4.4.2对数函数的图象和性质导学案（无答案）2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.4 对数函数（2）
【学习目标】
1.初步掌握对数函数的图象和性质.(直观想象)
2.会类比指数函数研究对数函数的性质.(逻辑推理)
3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用.(直观想象、数学运算)
【重点难点】
重点：对数函数的图像和性质
难点：对数型函数的单调性判断
【导问引领，新知生成】：
问题1:指数函数的图像、函数的单调性如何
问题2：根据指数与对数的转化关系，猜想一下对数函数的单调性如何？不妨利用描点法画出的图像，验证一下你的猜想？
1、对数函数的图象与性质
y=logax,a>1 y=logax,0图象
性质 定义域：
值域:R
过点_ ，即当x=1时,y=0
在(0,+∞)上，是单调 在(0,+∞)上是单调 _
拓展：观察问题2中两个函数图像，有什么关系？可以发现什么拓展结论？
当两个对数函数的底数互为倒数时，图像关于x轴对称。
【展示交流，新知应用】：
例题1：比较下列各组数的大小.
与 (2)log0.22 与 log023 (3)loga3与 loga4.
例题2：比较下列各组数的大小.
（1）与 （2）与 （3）与
【方法总结，新知升华】：
比较对数值大小时常用的四种方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性.
(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同，找中间量.
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论。
例题3：(1)函数 y=x+a(a>0,且a≠1)与 的图象可能是( ).
(2)函数 且a≠1)的图象过定点 。
(3)画出函数的图像.
【方法总结，新知升华】：
画函数的图像很少单纯地描点，通常是以常见的初等函数图像，进行平移、翻转、对折等变换而完成，但要关注定义域、值域、单调性、关键点。
展示交流，新知应用：
例题4：(1)已知函数 0,且a≠1),若f(2)>0,则此函数的单调递增区间是( )
(-∞,-3) B.(-∞,-3)∪(1,+∞) C. (-∞,-1) D.(1,+∞)
【方法总结，新知升华】：
求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后利用“同增异减”的原则，求出函数单调性，对于形如 且a≠1)的函数的单调性，首先要确保 f(x)>0.
当 a>1时,的单调性在 f(x)>0的前提下与 y=f(x)的单调性一致；
当00的前提下与 y=f(x)的单调性相反。
【课堂检测】
1.已知满足，画出函数的图象.
2.已知 则下列判断正确的是( ).
A. c3.设函数 f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)( )
A.是偶函数，且在 上单调递增 B.是奇函数，且在 上单调递减
C.是偶函数，且在 上单调递增 D.是奇函数，且在 上单调递减
4.当a>1时，在同一平面直角坐标系中，函数 ,且 a≠1)与 y=log x的大致图象为( ).
5.已知a=log 3.6, b=log 3.2, c=log 3.6,则( ).
A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. c>a>b
已知函数 y=log (x-3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过点P,则点P的坐标是 。
7.已知函数
做出函数图像；
若利用函数图像求实数的取值范围。