课时2 法拉第电磁感应定律
核心 目标 1. 通过实验，理解法拉第电磁感应定律，知道E＝BLv sin θ是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式．
2. 理解产生感应电动势的导体相当于电源，会用法拉第电磁感应定律在具体情境中分析求解有关问题．
要点梳理
要点1 电磁感应定律
1. 感应电动势
(1) 在电磁感应现象中，电路中有感应电流，就一定有电动势；如果电路__ __，这时虽然没有感应电流，但电动势依然存在．
(2) 在__ __现象中产生的电动势叫感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于__ __．
2. 磁通量的变化率
磁通量的变化率表示__ __变化的快慢，用__ __表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间．
3. 法拉第电磁感应定律
(1) 内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的__ __成正比．
感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断，与作为电源的导体或线圈中感应电流的方向一致．
(2) 公式：E＝__ __．若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则 E＝__ __．
(3) 在国际单位制中，磁通量的单位是__ __，感应电动势的单位是__ __.1 V＝1 Wb/s.
要点2 导线切割磁感线时的感应电动势
1. 导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝__ _．
2. 导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝__ _．
甲
乙
3. 导体棒的运动速度v和磁感应强度B的方向平行时，E＝__ __．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大．( )
(2) 感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断．( )
(3) 穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大．( )
(4) 导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大．( )
2. 如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响，下列说法中正确的是( )
A. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
考向1 法拉第电磁感应定律的理解与应用
1. 对公式E＝n 的理解
(1) 感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 ，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关．
(2) 磁通量的变化率 ，是Φ-t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向．
(3) E＝n 只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值．感应电流的方向可以用楞次定律去判定．
2. 磁通量发生变化有三种方式
(1) B不变，S变化，则 ＝B·．
(2) B改变，S不变，则 ＝·S，注意S为线圈在磁场中的有效面积．
(3) B、S变化，则 ＝＝.
(2024·广州西关外国语学校)某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动．若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于磁场，经过时间t后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向(从左往右看)为( )
A. ，逆时针
B. ，逆时针
C. ，顺时针
D. ，顺时针
(2024·汕头金山中学)(多选)空间中存在方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示，一硬质细导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示．磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则在t＝0到t＝t1的时间间隔内( )
甲
乙
A. 圆环所受安培力的方向始终不变
B. 圆环所受安培力的大小始终不为0
C. 圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
D. 圆环中的感应电动势大小为
感应电动势的大小和方向
1. 对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过1匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比．
2. 对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间t均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变．所以在B-t图像中，如果图像为一条倾斜直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量．
考向2 公式E＝Blv的理解与应用
1. 当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0．
2. 式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．
若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算．如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度．
甲乙丙
3. 公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示．一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v(方向与棒垂直)匀速平动，与圆环接触良好．当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒中的电流为( )
A. B.
C. D.
动圈式话筒是利用电磁感应原理工作的．话筒内半径为r、匝数为n的可动线圈套在径向辐射永久磁铁槽上．如图所示，当声波使膜片振动时，线圈垂直切割磁感线，将声音信号转化为电信号．线圈振动区域的磁场的磁感应强度大小恒为B，话筒工作时线圈与其相连的负载构成回路，总电阻为R，若在某一时刻，线圈切割磁感线的速度大小为v，则该时刻通过线圈的感应电流为( )
A. B.
C. D.
考向3 导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
1. 如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导．
(1) 棒上各点速度不同，其平均速度 ＝ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为 E＝Bl·ωl＝Bl2ω．
(2) 若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2＝l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ωΔt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω．
法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．半径为L的铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，磁感应强度为B.关于流过电阻R的电流，下列说法中正确的是( )
A. 若圆盘转动的角速度为ω，则发电机产生的电动势为
B. 若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿b到a的方向流过电阻R
C. 若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D. 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
1. 切割磁感线的导体中产生感应电动势，该部分导体等效为电源，电路中的其余部分等效为外电路．注意本题中，还可判断盘边缘电势低于盘
中心轴处的电势．
2. 对于一个匀速转动的圆盘可看作许多并联连接的导体棒转动切割磁感线，相当于内阻很小的导体棒旋转切割磁感线产生的电动势．
3. 导体棒绕一端转动时，尽管导体棒上各点的速度不同，但产生的电动势是恒定的．
1. (2024·深圳7校联考)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图像如图所示，则( )
A. 在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B. 在0～2×10-2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
C. 在t＝2×10-2 s时，线圈中磁通量最小，感应电动势最大
D. 在t＝1×10-2 s时，线圈中磁通量最小，感应电动势最大
2. 如图所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动．则( )
A. 回路中感应电流大小不变，为
B. 回路中感应电流方向不变，为C→R→D→C
C. 电势φC>φD
D. 由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
配套新练案
考向1 法拉第电磁感应定律的理解与应用
1. 闭合电路中产生的感应电动势的大小，跟穿过这一闭合回路的物理量中，成正比的是( )
A. 磁通量 B. 磁感应强度
C. 磁通量的变化量 D. 磁通量的变化率
2. 下列关于电磁感应现象的说法中，正确的是( )
A. 只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流产生
B. 穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中感应电流就减小
C. 穿过闭合电路中的磁通量越大，则闭合电路中的感应电动势越大
D. 穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大
3. 如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B.从金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为( )
A. 2Bωr2 B. 2Bωr2
C. 3Bωr2 D. 3Bωr2
考向2 公式E＝Blv的理解与应用
4. (2024·汕尾期末)如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一个水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0被抛出，并始终保持水平．不计空气阻力，在金属棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是( )
A. 金属棒ab中不能产生感应电动势
B. a端的电势高于b端的电势
C. 产生的感应电动势的方向会变
D. 产生的感应电动势的大小不变
5. 如图所示的半圆形闭合回路半径为a，电阻为R.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于半圆形回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法中正确的是( )
A. 感应电动势大小不变
B. 感应电动势大小一直增大
C. 感应电动势大小一直减小
D. 感应电动势最大值Bav
考向3 导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
6. 如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场．一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中( )
A. b端的电势始终高于a端
B. ab杆电动势最大值E＝BR2ω
C. 全过程中，ab杆平均电动势 ＝BR2ω
D. 瞬时电动势随时间先均匀增大，后均匀减少
7. (2024·江苏苏州期中调研)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒长为2l，O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘，现使导体棒绕O点在纸面内以角速度ω逆时针匀速转动，O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，OC两端产生的感应电动势为E，则( )
A. φO>φC E＝Bωl2
B. φC＝φA E＝Bωl2
C. φO<φA E＝Bωl2
D. φC>φA E＝2Bωl2
8. (2024·广州三校期末)图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 按下按钮过程，螺线管P端电势较高
B. 松开按钮过程，螺线管Q端电势较高
C. 按住按钮不动，螺线管没有产生感应电动势
D. 按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势
9. 图甲为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”．其原理图如图乙所示，线圈匝数为n，面积为S，若在t时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小为( )
甲 乙
A. B.
C. D.
10. A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环所在的平面，如图所示．在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，下列说法中正确的是( )
A. A环内所产生的感应电动势大于B环内所产生的感应电动势
B. 两导线环内所产生的感应电动势大小相等
C. 流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为1∶4
D. 流过A、B两导线环的感应电流均为顺时针方向课时2 法拉第电磁感应定律
核心 目标 1. 通过实验，理解法拉第电磁感应定律，知道E＝BLv sin θ是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式．
2. 理解产生感应电动势的导体相当于电源，会用法拉第电磁感应定律在具体情境中分析求解有关问题．
要点梳理
要点1 电磁感应定律
1. 感应电动势
(1) 在电磁感应现象中，电路中有感应电流，就一定有电动势；如果电路__断开__，这时虽然没有感应电流，但电动势依然存在．
(2) 在__电磁感应__现象中产生的电动势叫感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于__电源__．
2. 磁通量的变化率
磁通量的变化率表示__磁通量__变化的快慢，用____表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间．
3. 法拉第电磁感应定律
(1) 内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的__变化率__成正比．
感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断，与作为电源的导体或线圈中感应电流的方向一致．
(2) 公式：E＝____．若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则 E＝__n__．
(3) 在国际单位制中，磁通量的单位是__韦伯__，感应电动势的单位是__伏特__.1 V＝1 Wb/s.
要点2 导线切割磁感线时的感应电动势
1. 导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝__Blv__．
2. 导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝__Blv sin θ__．
甲
乙
3. 导体棒的运动速度v和磁感应强度B的方向平行时，E＝__0__．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大．( × )
(2) 感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断．( √ )
(3) 穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大．( × )
(4) 导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大．( × )
2. 如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响，下列说法中正确的是( B )
A. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
解析：根据法拉第电磁感应定律可得E＝＝·S，根据题意可得＝，故Ea∶Eb＝4∶1，感应电流产生的磁场要阻碍原磁场的增大，即感应电流产生向里的磁场，根据右手螺旋定则可得，感应电流均沿顺时针方向．故选B.
考向1 法拉第电磁感应定律的理解与应用
1. 对公式E＝n 的理解
(1) 感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 ，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关．
(2) 磁通量的变化率 ，是Φ-t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向．
(3) E＝n 只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值．感应电流的方向可以用楞次定律去判定．
2. 磁通量发生变化有三种方式
(1) B不变，S变化，则 ＝B·．
(2) B改变，S不变，则 ＝·S，注意S为线圈在磁场中的有效面积．
(3) B、S变化，则 ＝＝.
(2024·广州西关外国语学校)某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动．若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于磁场，经过时间t后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向(从左往右看)为( A )
A. ，逆时针
B. ，逆时针
C. ，顺时针
D. ，顺时针
解析：经过时间t，面积为S的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，磁通量变化为ΔΦ＝BS sin θ，由法拉第电磁感应定律，线圈中产生的平均感应电动势的大小为E＝N＝，由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向．故选A.
(2024·汕头金山中学)(多选)空间中存在方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示，一硬质细导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示．磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则在t＝0到t＝t1的时间间隔内( CD )
甲
乙
A. 圆环所受安培力的方向始终不变
B. 圆环所受安培力的大小始终不为0
C. 圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
D. 圆环中的感应电动势大小为
解析：在t＝0到t＝t0的时间间隔内，磁感应强度的方向垂直纸面向里且逐渐减弱，根据楞次定律可知圆环中的感应电流沿顺时针方向，且圆环所受安培力的方向水平向左；在t＝t0到t＝t1的时间间隔内，磁感应强度的方向垂直纸面向外且逐渐增强，根据楞次定律可知圆环中的感应电流沿顺时针方向，且圆环所受安培力的方向水平向右，故圆环所受安培力的方向发生变化，圆环中的感应电流始终沿顺时针方向，A错误，C正确；当t＝t0时，磁感应强度为0，圆环所受安培力的大小为0，B错误；圆环中的感应电动势大小为E＝＝S＝·πr2＝，D正确．
感应电动势的大小和方向
1. 对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过1匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比．
2. 对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间t均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变．所以在B-t图像中，如果图像为一条倾斜直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量．
考向2 公式E＝Blv的理解与应用
1. 当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0．
2. 式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．
若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算．如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度．
甲乙丙
3. 公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示．一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v(方向与棒垂直)匀速平动，与圆环接触良好．当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒中的电流为( B )
A. B.
C. D.
解析：当ab棒运动到圆环的直径位置时，产生感应电动势大小为E＝Bdv，ab棒相当于电源，两个金属半圆环并联后，再与ab棒串联，则电路的总电阻为R＝＋＝r，ab棒中的电流为I＝＝，故选B.
动圈式话筒是利用电磁感应原理工作的．话筒内半径为r、匝数为n的可动线圈套在径向辐射永久磁铁槽上．如图所示，当声波使膜片振动时，线圈垂直切割磁感线，将声音信号转化为电信号．线圈振动区域的磁场的磁感应强度大小恒为B，话筒工作时线圈与其相连的负载构成回路，总电阻为R，若在某一时刻，线圈切割磁感线的速度大小为v，则该时刻通过线圈的感应电流为( D )
A. B.
C. D.
解析：每匝线圈切割磁感线的有效长度L＝2πr，线圈中产生的感应电动势E＝nBLv，通过线圈的感应电流I＝，解得I＝，故选D.
考向3 导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
1. 如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导．
(1) 棒上各点速度不同，其平均速度 ＝ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为 E＝Bl·ωl＝Bl2ω．
(2) 若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2＝l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ωΔt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω．
法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．半径为L的铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，磁感应强度为B.关于流过电阻R的电流，下列说法中正确的是( A )
A. 若圆盘转动的角速度为ω，则发电机产生的电动势为
B. 若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿b到a的方向流过电阻R
C. 若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D. 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
解析：若圆盘转动的角速度为ω，则发电机产生的电动势E＝BL＝BL·＝BL2ω，A正确；若从上向下看，圆盘顺时针转动，据右手定则可得流过电阻R的电流沿a到b的方向流动，B错误；若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，电流方向不变，C错误；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则发电机产生的电动势变为原来的2倍，电流在R上的热功率变为原来的4倍，D错误．
1. 切割磁感线的导体中产生感应电动势，该部分导体等效为电源，电路中的其余部分等效为外电路．注意本题中，还可判断盘边缘电势低于盘
中心轴处的电势．
2. 对于一个匀速转动的圆盘可看作许多并联连接的导体棒转动切割磁感线，相当于内阻很小的导体棒旋转切割磁感线产生的电动势．
3. 导体棒绕一端转动时，尽管导体棒上各点的速度不同，但产生的电动势是恒定的．
1. (2024·深圳7校联考)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图像如图所示，则( D )
A. 在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B. 在0～2×10-2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
C. 在t＝2×10-2 s时，线圈中磁通量最小，感应电动势最大
D. 在t＝1×10-2 s时，线圈中磁通量最小，感应电动势最大
解析：t＝0时刻，线圈中磁通量最大，Φ的变化率最小，感应电动势最小，A错误；在0～2×10-2 s时间内，磁通量变化不为零，线圈中感应电动势的平均值不为零，B错误；在t＝2×10-2 s时刻，Φ的变化率为零，感应电动势为零，C错误；在t＝1×10-2 s时刻，磁通量为零，但Φ的变化率达最大，感应电动势最大，D正确．故选D.
2. 如图所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动．则( A )
A. 回路中感应电流大小不变，为
B. 回路中感应电流方向不变，为C→R→D→C
C. 电势φC>φD
D. 由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
解析：将圆盘看成由无数条幅向分布的导体棒组成的，圆盘在外力作用下这些导体棒切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，D错误；根据右手定则可知，电流从D点流出，流向C点，因此电流方向为从D向R再到C，即为D→R→C→D，B错误；等效电源的内部电流从C点流向D点，即从负极流向正极，则有φC<φD，C错误；根据法拉第电磁感应定律，则有E＝BL＝BL＝BL2ω，所以产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变，感应电流大小为I＝＝，A正确．
配套新练案
考向1 法拉第电磁感应定律的理解与应用
1. 闭合电路中产生的感应电动势的大小，跟穿过这一闭合回路的物理量中，成正比的是( D )
A. 磁通量 B. 磁感应强度
C. 磁通量的变化量 D. 磁通量的变化率
解析：由法拉第电磁感应定律可知E＝n，所以E与磁通量的变化率成正比，即电动势取决于磁通量的变化快慢，D正确．
2. 下列关于电磁感应现象的说法中，正确的是( D )
A. 只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流产生
B. 穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中感应电流就减小
C. 穿过闭合电路中的磁通量越大，则闭合电路中的感应电动势越大
D. 穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大
解析：穿过闭合电路的磁通量发生变化，才会产生感应电流，A错误；磁通量减少得越来越慢，感应电流才会减小，B错误；磁通量的大小与电动势大小无关，磁通量变化快，感应电动势大，C错误，D正确．
3. 如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B.从金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为( C )
A. 2Bωr2 B. 2Bωr2
C. 3Bωr2 D. 3Bωr2
解析：图示位置时穿过线圈的磁通量为Φ1＝0，转过30°时穿过线圈的磁通量为Φ2＝BS sin 30°＝BS，转过30°用的时间为Δt＝＝；由法拉第电磁感应定律得感应电动势的平均值为 ＝n＝n＝3Bωr2，故C正确．
考向2 公式E＝Blv的理解与应用
4. (2024·汕尾期末)如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一个水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0被抛出，并始终保持水平．不计空气阻力，在金属棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是( B )
A. 金属棒ab中不能产生感应电动势
B. a端的电势高于b端的电势
C. 产生的感应电动势的方向会变
D. 产生的感应电动势的大小不变
解析：将一水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，但在竖直方向切割磁感线，金属棒ab中能产生感应电动势，由右手定则可知a端电势高于b端电势，且感应电动势方向不变，A、C错误，B正确；金属棒在竖直方向切割磁感线，由E＝Blvy知竖直方向速度vy大小是变化的，则产生的感应电动势的大小变化，D错误．故选B.
5. 如图所示的半圆形闭合回路半径为a，电阻为R.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于半圆形回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法中正确的是( D )
A. 感应电动势大小不变
B. 感应电动势大小一直增大
C. 感应电动势大小一直减小
D. 感应电动势最大值Bav
解析：当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a，感应电动势最大，为E＝Bav，D正确；半圆闭合回路进入磁场一半前，等效长度越来越大，感应电动势越来越大，半圆闭合回路进入磁场一半后，等效长度越来越小，感应电动势越来越小，A、B、C错误．
考向3 导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
6. 如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场．一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中( C )
A. b端的电势始终高于a端
B. ab杆电动势最大值E＝BR2ω
C. 全过程中，ab杆平均电动势 ＝BR2ω
D. 瞬时电动势随时间先均匀增大，后均匀减少
解析：根据右手定则判断可知，a端为电源正极，b端负极，则a端的电势始终高于b端，A错误；当导体棒和直径重合时有效切割长度为2R，产生的感应电动势最大，且电动势最大值E＝BL2ω＝2BR2ω，B错误；根据法拉第电磁感应定律，全过程中，ab杆平均电动势＝＝＝BR2ω，C正确；当杆旋转θ时，有效切割长度L′＝2R sin θ，根据E′＝BL′ω，因为角速度恒定，θ随时间均匀增大，而sin θ并不是均匀增大，则瞬时电动势随时间不是均匀变化，D错误．
7. (2024·江苏苏州期中调研)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒长为2l，O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘，现使导体棒绕O点在纸面内以角速度ω逆时针匀速转动，O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，OC两端产生的感应电动势为E，则( A )
A. φO>φC E＝Bωl2
B. φC＝φA E＝Bωl2
C. φO<φA E＝Bωl2
D. φC>φA E＝2Bωl2
解析：导体棒绕O点逆时针匀速转动时，导体棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，由右手定则可知，O点电势高于A点电势，即φO>φA. AC段不切割磁感线，不产生感应电动势，也没有电流产生，因此A、C两点是等电势，则有φC＝φA，因此有φO>φC，导体棒绕O点转动，AO段中间位置的线速度为v＝ω×，则导体棒切割磁感线产生感应电动势大小为E＝Blv＝Bωl2，故选A.
8. (2024·广州三校期末)图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置．下列说法中正确的是( C )
甲 乙
A. 按下按钮过程，螺线管P端电势较高
B. 松开按钮过程，螺线管Q端电势较高
C. 按住按钮不动，螺线管没有产生感应电动势
D. 按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势
解析：按下按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左增大，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从P端流入从Q端流出，螺线管充当电源，则Q端电势较高，A错误；松开按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左减小，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从Q端流入，从P端流出，螺线管充当电源，则P端电势较高，B错误；按住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，螺线管不会产生感应电动势，C正确；按下和松开按钮过程，螺线管中磁通量的变化率不一定相同，故螺线管产生的感应电动势不一定相同，D错误．故选C.
9. 图甲为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”．其原理图如图乙所示，线圈匝数为n，面积为S，若在t时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小为( B )
甲 乙
A. B.
C. D.
解析：穿过线圈的磁感应强度均匀增加，产生恒定的电动势，由法拉第电磁感应定律得E＝n＝nS＝nS，故B正确．
10. A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环所在的平面，如图所示．在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，下列说法中正确的是( B )
A. A环内所产生的感应电动势大于B环内所产生的感应电动势
B. 两导线环内所产生的感应电动势大小相等
C. 流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为1∶4
D. 流过A、B两导线环的感应电流均为顺时针方向
解析：某一时刻穿过A、B两导线环的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，设磁场区域的面积为S，则Φ＝BS，由E＝＝S(S为磁场区域面积)，对A、B两导线环，有＝1，A错误，B正确；由I＝，R＝ρ(S1为导线的横截面积)，l＝2πr，所以＝＝，C错误；根据楞次定律可知，流过A、B两导线环的感应电流均为逆时针方向，D错误．(共50张PPT)
第二章
课时2 法拉第电磁感应定律
电磁感应
核心 目标 1. 通过实验，理解法拉第电磁感应定律，知道E＝BLv sin θ是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式．
2. 理解产生感应电动势的导体相当于电源，会用法拉第电磁感应定律在具体情境中分析求解有关问题．
必备知识 记忆理解
电磁感应定律
要点
1
1. 感应电动势
(1) 在电磁感应现象中，电路中有感应电流，就一定有电动势；如果电路________，这时虽然没有感应电流，但电动势依然存在．
(2) 在____________现象中产生的电动势叫感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于________．
2. 磁通量的变化率
磁通量的变化率表示__________变化的快慢，用______表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间．
断开
电磁感应
电源
磁通量
3. 法拉第电磁感应定律
(1) 内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的________成正比．
感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断，与作为电源的导体或线圈中感应电流的方向一致．
(2) 公式：E＝______．若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则 E＝_______．
(3) 在国际单位制中，磁通量的单位是_______，感应电动势的单位是________. 1 V＝1 Wb/s.
变化率
韦伯
伏特
导线切割磁感线时的感应电动势
要点
2
1. 导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝_______．
2. 导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝_____________．
3. 导体棒的运动速度v和磁感应强度B的方向平行时，E＝_____．
甲
乙
Blv
Blv sin θ
0
1. 易错辨析
(1) 穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大． ( )
(2) 感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断． ( )
(3) 穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大． ( )
(4) 导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大． ( )
×
√
×
×
2. 如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响，下列说法中正确的是 ( )
A. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
B
把握考向 各个击破
法拉第电磁感应定律的理解与应用
考向
1
(2024·广州西关外国语学校)某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动．若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于磁场，经过时间t后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向(从左往右看)为 ( )
1
A
(2024·汕头金山中学)(多选)空间中存在方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示，一硬质细导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示．磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则在t＝0到t＝t1的时间间隔内 ( )
2
CD
甲
乙
感应电动势的大小和方向
1. 对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过1匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比．
2. 对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间t均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变．所以在B-t图像中，如果图像为一条倾斜直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量．
公式E＝Blv的理解与应用
考向
2
1. 当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0．
2. 式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．
若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算．如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度．
3. 公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
3
B
动圈式话筒是利用电磁感应原理工作的．话筒内半径为r、匝数为n的可动线圈套在径向辐射永久磁铁槽上．如图所示，当声波使膜片振动时，线圈垂直切割磁感线，将声音信号转化为电信号．线圈振动区域的磁场的磁感应强度大小恒为B，话筒工作时线圈与其相连的负载构成回路，总电阻为R，若在某一时刻，线圈切割磁感线的速度大小为v，则该时刻通过线圈的感应电流为 ( )
4
D
导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
考向
3
1. 如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导.
法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．半径为L的铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，磁感应强度为B.关于流过电阻R的电流，下列说法中正确的是 ( )
5
A
1. 切割磁感线的导体中产生感应电动势，该部分导体等效为电源，电路中的其余部分等效为外电路．注意本题中，还可判断盘边缘电势低于盘
中心轴处的电势．
2. 对于一个匀速转动的圆盘可看作许多并联连接的导体棒转动切割磁感线，相当于内阻很小的导体棒旋转切割磁感线产生的电动势．
3. 导体棒绕一端转动时，尽管导体棒上各点的速度不同，但产生的电动势是恒定的．
随堂内化 即时巩固
1. (2024·深圳7校联考)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图像如图所示，则 ( )
A. 在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B. 在0～2×10-2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
C. 在t＝2×10-2 s时，线圈中磁通量最小，感应电动势最大
D. 在t＝1×10-2 s时，线圈中磁通量最小，感应电动势最大
D
解析：t＝0时刻，线圈中磁通量最大，Φ的变化率最小，感应电动势最小，A错误；在0～2×10-2 s时间内，磁通量变化不为零，线圈中感应电动势的平均值不为零，B错误；在t＝2×10-2 s时刻，Φ的变化率为零，感应电动势为零，C错误；在t＝1×10-2 s时刻，磁通量为零，但Φ的变化率达最大，感应电动势最大，D正确．故选D.
2. 如图所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动．则 ( )
A
配套新练案
考向1 法拉第电磁感应定律的理解与应用
1. 闭合电路中产生的感应电动势的大小，跟穿过这一闭合回路的物理量中，成正比的是 ( )
A. 磁通量 B. 磁感应强度
C. 磁通量的变化量 D. 磁通量的变化率
D
2. 下列关于电磁感应现象的说法中，正确的是 ( )
A. 只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流产生
B. 穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中感应电流就减小
C. 穿过闭合电路中的磁通量越大，则闭合电路中的感应电动势越大
D. 穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大
D
解析：穿过闭合电路的磁通量发生变化，才会产生感应电流，A错误；磁通量减少得越来越慢，感应电流才会减小，B错误；磁通量的大小与电动势大小无关，磁通量变化快，感应电动势大，C错误，D正确．
3. 如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B.从金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为 ( )
C
考向2 公式E＝Blv的理解与应用
4. (2024·汕尾期末)如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一个水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0被抛出，并始终保持水平．不计空气阻力，在金属棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是 ( )
A. 金属棒ab中不能产生感应电动势
B. a端的电势高于b端的电势
C. 产生的感应电动势的方向会变
D. 产生的感应电动势的大小不变
B
解析：将一水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，但在竖直方向切割磁感线，金属棒ab中能产生感应电动势，由右手定则可知a端电势高于b端电势，且感应电动势方向不变，A、C错误，B正确；金属棒在竖直方向切割磁感线，由E＝Blvy知竖直方向速度vy大小是变化的，则产生的感应电动势的大小变化，D错误．故选B.
5. 如图所示的半圆形闭合回路半径为a，电阻为R.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于半圆形回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法中正确的是 ( )
A. 感应电动势大小不变
B. 感应电动势大小一直增大
C. 感应电动势大小一直减小
D. 感应电动势最大值Bav
D
解析：当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a，感应电动势最大，为E＝Bav，D正确；半圆闭合回路进入磁场一半前，等效长度越来越大，感应电动势越来越大，半圆闭合回路进入磁场一半后，等效长度越来越小，感应电动势越来越小，A、B、C错误．
考向3 导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
6. 如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场．一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中 ( )
C
7. (2024·江苏苏州期中调研)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒长为2l，O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘，现使导体棒绕O点在纸面内以角速度ω逆时针匀速转动，O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，OC两端产生的感应电动势为E，则 ( )
A
8. (2024·广州三校期末)图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置．下列说法中正确的是 ( )
A. 按下按钮过程，螺线管P端电势较高
B. 松开按钮过程，螺线管Q端电势较高
C. 按住按钮不动，螺线管没有产生感
应电动势
D. 按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势
C
甲
乙
解析：按下按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左增大，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从P端流入从Q端流出，螺线管充当电源，则Q端电势较高，A错误；松开按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左减小，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从Q端流入，从P端流出，螺线管充当电源，则P端电势较高，B错误；按住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，螺线管不会产生感应电动势，C正确；按下和松开按钮过程，螺线管中磁通量的变化率不一定相同，故螺线管产生的感应电动势不一定相同，D错误．故选C.
9. 图甲为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”．其原理图如图乙所示，线圈匝数为n，面积为S，若在t时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小为 ( )
B
甲
乙
10. A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环所在的平面，如图所示．在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，下列说法中正确的是 ( )
A. A环内所产生的感应电动势大于B环内所产生的感应电动势
B. 两导线环内所产生的感应电动势大小相等
C. 流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为1∶4
D. 流过A、B两导线环的感应电流均为顺时针方向
B
谢谢观赏
