章末复习 知识整合与能力提升
核心 目标 1. 理解法拉第电磁感应定律、楞次定律的内涵，能解释生产和生活中的电磁现象并研究物理问题．
2. 会做“探究影响感应电流方向的因素”实验，能制定科学探究实验方案，通过分析数据，发现规律．
考点1 安培定则、楞次定律综合问题
(2024·中山纪念中学)如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的恒定电流，a、b、p三个相同的闭合金属圆环位于两导线所在的平面内，a在导线cd的左侧，b在导线ef的右侧，p在导线cd与ef之间，则( )
A. 穿过p的磁通量为零
B. a、b圆心处的磁场方向相反
C. cd、ef所受到的安培力方向相反
D. a向左平动时产生逆时针方向的感应电流
考点2 电磁感应中的图像问题
(2025·深圳红岭中学)如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上平放一闭合正方形导线框abcd，其阻值R＝0.2 Ω，边长L＝0.4 m，边界平行的有界磁场的宽度为L，磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下．线框以大小为v0＝ m/s的初速度水平向右沿与磁场边界垂直的方向运动，当ab边与磁场左边界间的距离为L时线框受到一水平向右的恒定拉力F作用，ab边运动到磁场左边界时立即撤去力F，线框加速度随位移的变化关系如图乙所示．求：
甲 乙
(1) 线框进入磁场的过程通过线框某一横截面的电荷量．
(2) x＝0.4 m时线框的速度大小．
(3) 力F的大小．
考点3 电磁感应中的“双杆”模型
1. 模型分类
“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一类是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．
2. 分析方法
通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态．收尾状态包括恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律、能量、动量观点分析求解．
如图所示，一对平行的足够长的光滑金属水平导轨间距为l，与导轨垂直的水平虚线ab右侧的整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于导轨平面向上，大小为B.在ab左右距离均为l处金属棒PQ和MN都垂直静置于导轨上．在t＝0时，对棒PQ施加水平向右的恒力．已知棒PQ在t1＝t0时刻进入磁场，恰好做匀加速直线运动直到与棒MN相碰，回路的总电阻为R且保持不变．
(1) 求两棒第一次相碰的时刻t2.
(2) 若棒PQ的质量是棒MN的一半，求棒PQ的质量m1.
(2025·清远一中)如图所示为两条间距为d的固定光滑金属导轨，其中ACA1C1部分为半径为R的四分之一圆弧轨道，CDC1D1部分为足够长水平直轨道，水平轨道位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.现将质量为m、电阻为r的金属棒S静置于距CC1足够远的水平轨道上，将与其完全相同的金属棒T由AA1处静止释放，一段时间后，金属棒T运动到水平轨道上．在运动过程中，两棒始终与导轨垂直且保持良好接触，除金属棒电阻之外其他电阻不计，已知重力加速度为g.求：
(1) 金属棒T运动至圆弧轨道最底端CC1处时的速度v0和金属棒T对轨道的压力大小．
(2) 金属棒T刚进入水平轨道时，通过金属棒S的电流大小．
(3) 从金属棒T进入水平轨道到两棒运动稳定的共同速度v.
(4) 从金属棒T进入水平轨道到两棒运动稳定的过程中金属棒S产生的热量．
1. (2021·广东卷)(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨．圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场．金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好．初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上．若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则关于此过程，下列说法中正确的有( )
A. 杆OP产生的感应电动势恒定
B. 杆OP受到的安培力不变
C. 杆MN做匀加速直线运动
D. 杆MN中的电流逐渐减小
2. (2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示．两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上．某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈．关于图乙中的线圈．下列说法中正确的是( )
,甲,乙
A. 穿过线圈的磁通量为BL2
B. 永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C. 永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D. 永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
3. (2023·广东卷)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场的磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R、边长为h的刚性正方形金属框abcd平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行．t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动．在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示．随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0.求：
图(a)
图(b)
(1) t＝0时线框所受的安培力F.
(2) t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ.
(3) 2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q.章末复习 知识整合与能力提升
核心 目标 1. 理解法拉第电磁感应定律、楞次定律的内涵，能解释生产和生活中的电磁现象并研究物理问题．
2. 会做“探究影响感应电流方向的因素”实验，能制定科学探究实验方案，通过分析数据，发现规律．
考点1 安培定则、楞次定律综合问题
(2024·中山纪念中学)如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的恒定电流，a、b、p三个相同的闭合金属圆环位于两导线所在的平面内，a在导线cd的左侧，b在导线ef的右侧，p在导线cd与ef之间，则( C )
A. 穿过p的磁通量为零
B. a、b圆心处的磁场方向相反
C. cd、ef所受到的安培力方向相反
D. a向左平动时产生逆时针方向的感应电流
解析：由题意，根据安培定则，可判断知通电直导线cd和ef在p圆环处产生的磁场方向均垂直纸面向外，所以穿过p的磁通量不为零，A错误；由于距离通电导线越近，产生的磁场越强，距离导线越远，产生的磁场越弱，根据安培定则，结合对称性，可判断知通电直导线cd和ef在a、b圆心处产生磁场的合磁场方向相同，均垂直纸面向里，B错误；根据两通电直导线之间的相互作用规律：“同向相吸，异向相斥”，可知cd所受到的安培力向左，ef所受到的安培力向右，C正确；由选项B分析可知，a处的磁场方向垂直纸面向里，若a圆环向左平动时，穿过a圆环垂直纸面向里的磁通量将减小，根据“楞次定律”可知，感应电流产生的磁场方向也垂直纸面向里，由安培定则可判断知在a内产生感应电流的方向为顺时针方向，D错误．故选C.
考点2 电磁感应中的图像问题
(2025·深圳红岭中学)如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面上平放一闭合正方形导线框abcd，其阻值R＝0.2 Ω，边长L＝0.4 m，边界平行的有界磁场的宽度为L，磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下．线框以大小为v0＝ m/s的初速度水平向右沿与磁场边界垂直的方向运动，当ab边与磁场左边界间的距离为L时线框受到一水平向右的恒定拉力F作用，ab边运动到磁场左边界时立即撤去力F，线框加速度随位移的变化关系如图乙所示．求：
甲 乙
(1) 线框进入磁场的过程通过线框某一横截面的电荷量．
答案：0.4 C
解析：根据法拉第电磁感应定律有＝
根据欧姆定律可得＝
又因为q＝Δt
联立解得q＝0.4 C
(2) x＝0.4 m时线框的速度大小．
答案：0.4 m/s
解析：a-x图像中图线与x轴围成的面积可表示为∑aΔx，0.4～1.2 m位移内，结合图乙可得
∑aΔx＝×(－0.2)×(1.2－0.4) m2/s2
02－v＝2∑aΔx
解得v1＝0.4 m/s
(3) 力F的大小．
答案：0.04 N
解析：线框刚进入磁场时产生的感应电动势E1＝BLv1
根据闭合电路欧姆定律有I1＝
由牛顿第二定律可得BI1L＝ma2
由图乙可知，线框刚进入磁场时的加速度大小
a2＝0.2 m/s2
解得m＝0.4 kg
0～0.4 m位移内，根据牛顿第二定律有F＝ma1
0～0.4 m位移内，线框做匀加速直线运动，则有
v－v＝2a1L
联立解得F＝0.04 N
考点3 电磁感应中的“双杆”模型
1. 模型分类
“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一类是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．
2. 分析方法
通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态．收尾状态包括恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律、能量、动量观点分析求解．
如图所示，一对平行的足够长的光滑金属水平导轨间距为l，与导轨垂直的水平虚线ab右侧的整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于导轨平面向上，大小为B.在ab左右距离均为l处金属棒PQ和MN都垂直静置于导轨上．在t＝0时，对棒PQ施加水平向右的恒力．已知棒PQ在t1＝t0时刻进入磁场，恰好做匀加速直线运动直到与棒MN相碰，回路的总电阻为R且保持不变．
(1) 求两棒第一次相碰的时刻t2.
答案：
解析：设恒力为F，PQ刚进入磁场时的速度v0，因PQ进入磁场后做匀加速运动，根据a＝可知安培力恒定．
根据F安＝可知，两棒速度差恒定，总为
Δv＝vPQ－vMN＝v0
因MN只受安培力作用向右加速，安培力恒定，则MN也做匀加速运动，且两棒加速度相等，即MN的加速度a′＝a
设再经过时间Δt两棒相碰，则
v0Δt＋aΔt2＝l＋a′Δt2
解得Δt＝＝
可知两棒第一次相碰的时刻t2＝t0＋＝
(2) 若棒PQ的质量是棒MN的一半，求棒PQ的质量m1.
答案：
解析：设恒力为F，棒PQ的质量为m1，则MN的质量为2m1，由题意，PQ运动l进入ab右侧的磁场，则由动量定理Ft0＝m1v0
由动能定理Fl＝m1v
解得F＝，v0＝
PQ的加速度a＝
MN加速度a′＝
则由a＝a′
可得m1＝
(2025·清远一中)如图所示为两条间距为d的固定光滑金属导轨，其中ACA1C1部分为半径为R的四分之一圆弧轨道，CDC1D1部分为足够长水平直轨道，水平轨道位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.现将质量为m、电阻为r的金属棒S静置于距CC1足够远的水平轨道上，将与其完全相同的金属棒T由AA1处静止释放，一段时间后，金属棒T运动到水平轨道上．在运动过程中，两棒始终与导轨垂直且保持良好接触，除金属棒电阻之外其他电阻不计，已知重力加速度为g.求：
(1) 金属棒T运动至圆弧轨道最底端CC1处时的速度v0和金属棒T对轨道的压力大小．
答案： 3mg
解析：金属棒T由静止释放运动到CC1处的过程中，
根据动能定理有mgR＝mv
求得v0＝
金属棒T运动到CC1处时，由牛顿第二定律有
FN－mg＝ m
解得FN＝3mg
根据牛顿第三定律，金属棒T运动至CC1处时对轨道的压力大小为F′N＝FN＝3mg
(2) 金属棒T刚进入水平轨道时，通过金属棒S的电流大小．
答案：
解析：金属棒T刚进入水平轨道时，金属棒T产生的电动势为E＝Bdv0
通过金属棒S的电流大小I＝＝
(3) 从金属棒T进入水平轨道到两棒运动稳定的共同速度v.
答案：
解析：两棒组成的系统动量守恒，有mv0＝2mv
联立解得共同速度为v＝
(4) 从金属棒T进入水平轨道到两棒运动稳定的过程中金属棒S产生的热量．
答案：mgR
解析：金属棒T从进入水平轨道到两棒运动稳定的过程中，两棒产生的总热量为Q总＝mv－·2mv2
金属棒S产生的热量为QS＝Q总
联立得QS＝mgR
1. (2021·广东卷)(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨．圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场．金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好．初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上．若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则关于此过程，下列说法中正确的有( AD )
A. 杆OP产生的感应电动势恒定
B. 杆OP受到的安培力不变
C. 杆MN做匀加速直线运动
D. 杆MN中的电流逐渐减小
解析：杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，切割磁感线，杆OP产生的感应电动势恒定，金属杆MN中有电流，受到安培力作用，向左做加速运动，产生由N指向M的反电动势，使MN中电流减小，所以杆MN做变加速直线运动，杆OP受到的安培力减小，A、D正确，B、C错误．
2. (2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示．两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上．某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈．关于图乙中的线圈．下列说法中正确的是( D )
,甲,乙
A. 穿过线圈的磁通量为BL2
B. 永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C. 永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D. 永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
解析：根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，D正确．故选D.
3. (2023·广东卷)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场的磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R、边长为h的刚性正方形金属框abcd平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行．t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动．在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示．随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0.求：
图(a)
图(b)
(1) t＝0时线框所受的安培力F.
答案：，方向水平向左
解析：由图可知，t＝0时线框切割磁感线的感应电动势为E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv
则感应电流大小为I＝＝
所受的安培力为
F＝2B0h＋B0h＝
方向水平向左
(2) t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ.
答案：
解析：在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则t＝1.2τ时穿过线框的磁通量为
Φ＝1.6B0h·h－B0h·h＝
方向垂直纸面向里．
(3) 2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q.
答案：
解析：2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有＝＝＝
感应电流大小为 ＝＝
则2τ～3τ时间内，线框中产生的热量为
Q＝2Rt＝(共36张PPT)
第二章
章末复习 知识整合与能力提升
电磁感应
核心 目标 1. 理解法拉第电磁感应定律、楞次定律的内涵，能解释生产和生活中的电磁现象并研究物理问题．
2. 会做“探究影响感应电流方向的因素”实验，能制定科学探究实验方案，通过分析数据，发现规律．
核心知识 整合建构
素养生成 综合应用
安培定则、楞次定律综合问题
考点
1
(2024·中山纪念中学)如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的恒定电流，a、b、p三个相同的闭合金属圆环位于两导线所在的平面内，a在导线cd的左侧，b在导线ef的右侧，p在导线cd与ef之间，则( )
A. 穿过p的磁通量为零
B. a、b圆心处的磁场方向相反
C. cd、ef所受到的安培力方向相反
D. a向左平动时产生逆时针方向的感应电流
C
1
解析：由题意，根据安培定则，可判断知通电直导线cd和ef在p圆环处产生的磁场方向均垂直纸面向外，所以穿过p的磁通量不为零，A错误；由于距离通电导线越近，产生的磁场越强，距离导线越远，产生的磁场越弱，根据安培定则，结合对称性，可判断知通电直导线cd和ef在a、b圆心处产生磁场的合磁场方向相同，均垂直纸面向里，B错误；根据两通电直导线之间的相互作用规律：“同向相吸，异向相斥”，可知cd所受到的安培力向左，ef所受到的安培力向右，C正确；由选项B分析可知，a处的磁场方向垂直纸面向里，若a圆环向左平动时，穿过a圆环垂直纸面向里的磁通量将减小，根据“楞次定律”可知，感应电流产生的磁场方向也垂直纸面向里，由安培定则可判断知在a内产生感应电流的方向为顺时针方向，D错误．故选C.
电磁感应中的图像问题
考点
2
2
甲
乙
(1) 线框进入磁场的过程通过线框某一横截面的电荷量．
答案：0.4 C
(2) x＝0.4 m时线框的速度大小．
答案：0.4 m/s
甲
乙
(3) 力F的大小．
答案：0.04 N
甲
乙
电磁感应中的“双杆”模型
考点
3
1. 模型分类
“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一类是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．
2. 分析方法
通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态．收尾状态包括恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律、能量、动量观点分析求解．
如图所示，一对平行的足够长的光滑金属水平导轨间距为l，与导轨垂直的水平虚线ab右侧的整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于导轨平面向上，大小为B.在ab左右距离均为l处金属棒PQ和MN都垂直静置于导轨上．在t＝0时，对棒PQ施加水平向右的恒力．已知棒PQ在t1＝t0时刻进入磁场，恰好做匀加速直线运动直到与棒MN相碰，回路的总电阻为R且保持不变．
(1) 求两棒第一次相碰的时刻t2.
3
(2) 若棒PQ的质量是棒MN的一半，求棒PQ的质量m1.
(2025·清远一中)如图所示为两条间距为d的固定光滑金属导轨，其中ACA1C1部分为半径为R的四分之一圆弧轨道，CDC1D1部分为足够长水平直轨道，水平轨道位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.现将质量为m、电阻为r的金属棒S静置于距CC1足够远的水平轨道上，将与其完全相同的金属棒T由AA1处静止释放，一段时间后，金属棒T运动到水平轨道上．在运动过程中，两棒始终与导轨垂直且保持良好接触，除金属棒电阻之外其他电阻不计，已知重力加速度为g.求：
(1) 金属棒T运动至圆弧轨道最底端CC1
处时的速度v0和金属棒T对轨道的压力大小.
4
(2) 金属棒T刚进入水平轨道时，通过金属棒S的电流大小．
(3) 从金属棒T进入水平轨道到两棒运动稳定的共同速度v.
(4) 从金属棒T进入水平轨道到两棒运动稳定的过程中金属棒S产生的热量．
链接高考 真题体验
1. (2021·广东卷)(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨．圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场．金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好．初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上．若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则关于此过程，下列说法中正确的有 ( )
A. 杆OP产生的感应电动势恒定
B. 杆OP受到的安培力不变
C. 杆MN做匀加速直线运动
D. 杆MN中的电流逐渐减小
AD
解析：杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，切割磁感线，杆OP产生的感应电动势恒定，金属杆MN中有电流，受到安培力作用，向左做加速运动，产生由N指向M的反电动势，使MN中电流减小，所以杆MN做变加速直线运动，杆OP受到的安培力减小，A、D正确，B、C错误．
2. (2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示．两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上．某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈．关于图乙中的线圈．下列说法中正确的是 ( )
D
A. 穿过线圈的磁通量为BL2
B. 永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C. 永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D. 永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
甲
乙
解析：根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，D正确．故选D.
图(a)
图(b)
(1) t＝0时线框所受的安培力F.
(2) t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ.
图(a)
图(b)
(3) 2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q.
图(a)
图(b)
谢谢观赏
