第三章 交变电流
课时1 交变电流
核心 目标 1. 了解发电机，认识交变电流及其产生原理和方式，能推理得出正弦式交变电流方向和大小的规律．
2. 理解正弦式交变电流的电动势、电流、电压的瞬时值规律、图像，会用图像和公式描述正弦式交变电流．
要点梳理
要点1 交变电流
1. 交变电流：大小和方向都随时间做__ __变化的电流，简称交流．
特别提醒：
(1) 方向随时间变化是交变电流最主要的特征，也是交变电流与直流的根本区别．
(2) 判断方向是否变化，关键看i-t图像中，图线是否在t轴上方和下方都有波形．
2. 几种不同类型的交变电流
家庭电路中的,正弦式电流
示波器中的锯,齿形扫描电压
电子电路中,的矩形脉冲
激光通信,中的尖脉冲
3. 按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流．
要点2 正弦式交变电流的产生及变化规律
1. 线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动时，线圈里就产生了正弦式交变电流．
2. 线圈里产生的电动势e、回路电流i和输出电压u等瞬时值随时间t的变化规律可用下述函数表示．上图所示为线圈实时位置与e、i对照图．
从中性面位置开始计时 从与中性面垂直的位置开始计时
磁通量 Φ＝Φmcos ωt Φ＝BS cos ωt Φ＝Φmsin ωt Φ＝BS sin ωt
感应电动势 e＝Emsin ωt e＝NBSωsin ωt e＝Emcos ωt e＝NBSωcos ωt
电压 u＝Umsin ωt u＝sin ωt u＝Umcos ωt u＝cos ωt
电流 i＝Imsin ωt i＝sin ωt i＝Imcos ωt i＝cos ωt
3. 中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场__ __时所在的平面．
(1) 线圈每经过中性面一次，线圈中感应电流__ 就要改变一次．
(2) 线圈转一周，感应电流方向改变__ _．
4. 峰值：表达式中的Em、Um、Im分别为电动势、电压和电流可能达到的最大值，叫作峰值．
要点3 交流发电机
1. 主要构造：_ _和__ _．
2. 分类
(1) 旋转电枢式发电机：__ __转动，__ _不动．
(2) 旋转磁极式发电机：__ _转动，__ _不动．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 线圈转动一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次．( )
(2) 当线圈中的磁通量最大时，产生的感应电流也最大．( )
(3) 线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生的电流是交变电流．( )
(4) 交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关．( )
2. (2024·广州执信中学)如图所示为演示交变电流产生的装置图．关于这个实验，下列说法中正确的是( )
A. 图示位置，ab边的感应电流方向为由a→b
B. 图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C. 线圈每转动一周，电流方向改变一次
D. 图示位置线圈平面与磁场方向平行，磁通量变化率为零
考向1 正弦式交变电流的产生
1. 正弦式交变电流的产生条件
(1) 匀强磁场．
(2) 线圈匀速转动．
(3) 线圈的转轴垂直于磁场方向．
2. 两个特殊位置的特点
中性面 中性面的垂面
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
磁通量 最大 零
磁通量变化率 零 最大
感应电动势 零 最大
感应电流 零 最大
电流方向 改变 不变
如图所示是交流发电机的示意图，图甲到图丁分别表示线圈转动过程中的四个位置，其中甲、丙中的线圈与磁场方向垂直，乙、丁中的线圈与磁场方向平行，则在线圈转动的过程中，下列说法中正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A. 线圈转动的过程中，产生直流电
B. 转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C. 转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D. 转到图乙和图丁位置时，线圈产生的感应电流方向相反
考向2 正弦式交变电流的变化规律
1. 推导正弦式交变电流瞬时值的表达式
若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
(1) 线圈转过的角度为ωt.
(2) ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt.
(3) ab边转动的线速度大小v＝ω.
(4) ab边产生的感应电动势
eab＝BLabv sin θ＝sin ωt.
(5) 整个线圈产生的感应电动势
e＝2eab＝BSωsin ωt
若线圈为N匝，则e＝NBSωsin ωt.
(6) 若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt.
2. 峰值
(1) 由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω．
(2) 交变电流电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示的几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同．
(3) 电流的峰值可表示为Im＝.
如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直．已知匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，线圈所围面积S＝0.1 m2，转速12 r/min.若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为( )
A. e＝12πsin (120t) V
B. e＝24πsin (120πt) V
C. e＝0.04πsin (0.4πt) V
D. e＝0.4πcos (2πt) V
如图所示，单匝矩形线圈电阻为R，边长分别是l1和l2.在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动．从图示位置开始计时，则线圈中电流的瞬时表达式i＝__ _.
考向3 交变电流的图像
1. 正弦式交变电流图像描述的是电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线．
2. 从图像中可以解读到以下信息
(1) 交变电流的最大值Im、Em、Um和周期T.
(2) 因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻．
(3) 找出线圈平行于磁感线的时刻．
(4) 判断线圈中磁通量的变化情况．
(5) 分析判断e、i、u随时间的变化规律．
(2024·深圳高级中学)在匀强磁场中一匝数n＝10的矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间的变化规律如图所示，下列说法中正确的是( )
A. t＝1 s时，线圈中的磁通量最大
B. t＝1.5 s时，线圈在中性面的位置
C. t＝2 s时，线圈中磁通量的变化率最大
D. 穿过线圈磁通量的最大值为 Wb
(多选)发电机的结构示意图如图所示，正方形金属框abcd通过两半圆形金属环及导线与电阻R构成一闭合回路，在匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，下列关于通过金属框的磁通量Φ及通过电阻R的电流i随时间t变化的图像，可能正确的是( )
A B C D
掌握图像的分析方法
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义．
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系．
三判：在此基础上进行正确的分析和判断．
1. (2024·广州一中)某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电．小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连．某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则( )
甲 乙
A. t＝0时刻线圈处于中性面位置
B. t3时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零
C. t1时刻电流表示数为0，t2时刻电流表的示数最大
D. t2、t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次
2. 如图所示，一个矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈匝数n＝50，电阻r＝1 Ω，长L1＝5 cm，宽L2＝4 cm，角速度ω＝100 rad/s，磁场的磁感应强度B＝0.2 T．线圈两端外接电阻R＝9 Ω的用电器和一个交流电流表．求：
(1) 线圈中产生的最大感应电动势．
(2) 瞬时感应电流的表达式．
配套新练案
考向1 正弦式交变电流的产生
1. 关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是( )
A. 线圈中磁通量最大时，感应电动势为零
B. 线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
C. 线圈平面每经过中性面一次，感应电流和感应电动势方向都不改变
D. 线圈通过中性面时，磁通量为零
2. (2024·湛江二中)手摇手机充电器体型小，携带方便，可以在紧急状态下给手机临时充电，内部结构简化如图．装置中两磁极之间产生的磁场可近似视为匀强磁场，线圈的AB边(B端被磁极S挡住未标出)连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上；电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接．下列说法中正确的是( )
A. 图示时刻，线圈中的电流为0
B. 图示时刻，磁通量的变化率最大
C. 图示时刻，穿过线圈的磁通量最大
D. 图示时刻，电流从右向左流过灵敏电流表G
考向2 正弦式交变电流的变化规律
3. 下列各图中面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，从图示位置开始计时能产生正弦交流电动势e＝BSωsin (ωt)的图是( )
A B C D
4. 如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接．已知线圈转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大电流为Im.下列说法中正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A. 在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流最大
B. 从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsin ωt
C. 在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D. 在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为d→c
考向3 交变电流的图像
5. (2025·佛山普通高中教学质检)图甲为一个小型发电机，两磁极间的磁场可视为匀强磁场，矩形金属线圈共有10匝，绕垂直于磁场方向的转轴按图示方向匀速转动．当线圈平面与磁场方向垂直开始计时，线圈中产生交流电动势e随时间t变化的规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 线圈在图示位置时，电流沿PQ边从P流向Q
B. 发电机线圈转动的角速度为100π rad/s
C. t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D. t＝0.25 s时，磁通量的变化率为1 V
6. 在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的感应电动势的图像如图乙所示．已知矩形线圈的匝数N＝100，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动，则( )
甲 乙
A. t＝0.005 s时线圈中磁通量的变化率为零
B. t＝0.01 s时线圈平面与中性面重合
C. 穿过线圈的最大磁通量为1 Wb
D. 1 s内交变电流方向改变50次
7. 如图所示，KLMN是一个竖直的匝数为n的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，MN边水平，线框绕竖直固定轴以角速度ω匀速转动(俯视逆时针).当MN边与磁场方向的夹角为30°时(图示位置)，下列说法中正确的是( )
A. 导线框瞬时电动势的大小是nBSω
B. 导线框中电流方向是K→L→M→N→K
C. 导线框再转过60°时，导线框中产生的电流达到最大值
D. 导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定
8. (2024·清远南阳中学)一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示，下列说法中正确的是( )
A. t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
B. t1和t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为零
C. 从线圈平面与磁场方向垂直时刻开始计时
D. 每当感应电动势改变方向时，穿过线圈的磁通量的绝对值都为最小
9. (2024·安徽百花、八一等四校期末)小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd线圈处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连．某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则( )
甲 乙
A. t＝0时刻线圈处于中性面位置
B. t3时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零
C. t1时刻电流表示数为0，t2时刻电流表的示数最大
D. t2、t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次
10. (2024·安徽芜湖一中)如图所示，单匝矩形线圈绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈电阻为R，磁感应强度为B，则：
(1) ab边产生的感应电动势为多大？
(2) 整个线圈中的感应电动势为多大？
(3) 当线圈转过的角度为30°时，ab边所受安培力的大小？第三章 交变电流
课时1 交变电流
核心 目标 1. 了解发电机，认识交变电流及其产生原理和方式，能推理得出正弦式交变电流方向和大小的规律．
2. 理解正弦式交变电流的电动势、电流、电压的瞬时值规律、图像，会用图像和公式描述正弦式交变电流．
要点梳理
要点1 交变电流
1. 交变电流：大小和方向都随时间做__周期性__变化的电流，简称交流．
特别提醒：
(1) 方向随时间变化是交变电流最主要的特征，也是交变电流与直流的根本区别．
(2) 判断方向是否变化，关键看i-t图像中，图线是否在t轴上方和下方都有波形．
2. 几种不同类型的交变电流
家庭电路中的,正弦式电流
示波器中的锯,齿形扫描电压
电子电路中,的矩形脉冲
激光通信,中的尖脉冲
3. 按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流．
要点2 正弦式交变电流的产生及变化规律
1. 线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动时，线圈里就产生了正弦式交变电流．
2. 线圈里产生的电动势e、回路电流i和输出电压u等瞬时值随时间t的变化规律可用下述函数表示．上图所示为线圈实时位置与e、i对照图．
从中性面位置开始计时 从与中性面垂直的位置开始计时
磁通量 Φ＝Φmcos ωt Φ＝BS cos ωt Φ＝Φmsin ωt Φ＝BS sin ωt
感应电动势 e＝Emsin ωt e＝NBSωsin ωt e＝Emcos ωt e＝NBSωcos ωt
电压 u＝Umsin ωt u＝sin ωt u＝Umcos ωt u＝cos ωt
电流 i＝Imsin ωt i＝sin ωt i＝Imcos ωt i＝cos ωt
3. 中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场__垂直__时所在的平面．
(1) 线圈每经过中性面一次，线圈中感应电流__方向__就要改变一次．
(2) 线圈转一周，感应电流方向改变__两次__．
4. 峰值：表达式中的Em、Um、Im分别为电动势、电压和电流可能达到的最大值，叫作峰值．
要点3 交流发电机
1. 主要构造：__电枢__和__磁体__．
2. 分类
(1) 旋转电枢式发电机：__电枢__转动，__磁极__不动．
(2) 旋转磁极式发电机：__磁极__转动，__电枢__不动．
即学即用
1. 易错辨析
(1) 线圈转动一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次．( × )
(2) 当线圈中的磁通量最大时，产生的感应电流也最大．( × )
(3) 线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生的电流是交变电流．( √ )
(4) 交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关．( × )
2. (2024·广州执信中学)如图所示为演示交变电流产生的装置图．关于这个实验，下列说法中正确的是( A )
A. 图示位置，ab边的感应电流方向为由a→b
B. 图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C. 线圈每转动一周，电流方向改变一次
D. 图示位置线圈平面与磁场方向平行，磁通量变化率为零
解析：线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则知，ab边的感应电流方向是a→b，A正确；线圈平面垂直于磁感线的位置称为中性面，显然图示位置不是中性面，B错误；线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈转动一周，有两次经过中性面，电流方向改变两次，C错误；线圈平面与磁场方向平行时，此时线圈平面位移与中性面垂直位置，产生的感应电动势最大，磁通量的变化率最大，D错误．故选A.
考向1 正弦式交变电流的产生
1. 正弦式交变电流的产生条件
(1) 匀强磁场．
(2) 线圈匀速转动．
(3) 线圈的转轴垂直于磁场方向．
2. 两个特殊位置的特点
中性面 中性面的垂面
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
磁通量 最大 零
磁通量变化率 零 最大
感应电动势 零 最大
感应电流 零 最大
电流方向 改变 不变
如图所示是交流发电机的示意图，图甲到图丁分别表示线圈转动过程中的四个位置，其中甲、丙中的线圈与磁场方向垂直，乙、丁中的线圈与磁场方向平行，则在线圈转动的过程中，下列说法中正确的是( D )
甲 乙
丙 丁
A. 线圈转动的过程中，产生直流电
B. 转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C. 转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D. 转到图乙和图丁位置时，线圈产生的感应电流方向相反
解析：题图为交流发电机的示意图，故而在线圈转动的过程中，产生交变电流，A错误；转到图乙位置时，线圈中磁通量为零，线圈中产生的感应电动势最大，B错误；转到图丙位置时，线圈中磁通量最大，线圈中产生的感应电流为零，C错误；转到图乙位置时，AB边向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中的电流方向为ADCBA；转到图丁位置时，AB边向上切割磁感线，由右手定则可知线圈中的电流方向为ABCDA，所以感应电流方向相反，D正确．
考向2 正弦式交变电流的变化规律
1. 推导正弦式交变电流瞬时值的表达式
若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
(1) 线圈转过的角度为ωt.
(2) ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt.
(3) ab边转动的线速度大小v＝ω.
(4) ab边产生的感应电动势
eab＝BLabv sin θ＝sin ωt.
(5) 整个线圈产生的感应电动势
e＝2eab＝BSωsin ωt
若线圈为N匝，则e＝NBSωsin ωt.
(6) 若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt.
2. 峰值
(1) 由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω．
(2) 交变电流电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示的几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同．
(3) 电流的峰值可表示为Im＝.
如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直．已知匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，线圈所围面积S＝0.1 m2，转速12 r/min.若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为( C )
A. e＝12πsin (120t) V
B. e＝24πsin (120πt) V
C. e＝0.04πsin (0.4πt) V
D. e＝0.4πcos (2πt) V
解析：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，若从中性面计时，感应电动势的瞬时表达式为e＝Emsin ωt，其中ω＝2πn＝0.4π rad/s，Em＝NBSω＝0.04π V，则瞬时表达式为e＝0.04πsin (0.4πt) V，故选C.
如图所示，单匝矩形线圈电阻为R，边长分别是l1和l2.在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动．从图示位置开始计时，则线圈中电流的瞬时表达式i＝____.
解析：由于线圈绕着垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动，图示位置开始计时，则线圈处于中性面的垂直面位置，此时磁通量最小，电动势最大，即此时电动势为E＝nBSωcos ωt＝l1l2Bωcos ωt，则电流的瞬时表达式 i＝＝.
考向3 交变电流的图像
1. 正弦式交变电流图像描述的是电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线．
2. 从图像中可以解读到以下信息
(1) 交变电流的最大值Im、Em、Um和周期T.
(2) 因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻．
(3) 找出线圈平行于磁感线的时刻．
(4) 判断线圈中磁通量的变化情况．
(5) 分析判断e、i、u随时间的变化规律．
(2024·深圳高级中学)在匀强磁场中一匝数n＝10的矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间的变化规律如图所示，下列说法中正确的是( A )
A. t＝1 s时，线圈中的磁通量最大
B. t＝1.5 s时，线圈在中性面的位置
C. t＝2 s时，线圈中磁通量的变化率最大
D. 穿过线圈磁通量的最大值为 Wb
解析：t＝1 s时，感应电动势为零，则磁通量最大，A正确；t＝1.5 s时，感应电动势最大，磁通量为零，线圈处于垂直中性面的位置，B错误；t＝2 s时，感应电动势为零，磁通量的变化率为零，C错误；穿过线圈磁通量的最大值为Φm＝＝＝ Wb，D错误．故选A.
(多选)发电机的结构示意图如图所示，正方形金属框abcd通过两半圆形金属环及导线与电阻R构成一闭合回路，在匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，下列关于通过金属框的磁通量Φ及通过电阻R的电流i随时间t变化的图像，可能正确的是( AD )
A B C D
解析：当金属框在匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动时，通过的磁通量和产生的感应电流大小和方向都随时间周期性变化．从中性面开始计时，磁通量随时间按余弦规律变化；从垂直于中性面开始计时，磁通量随时间按正弦规律变化，A正确，B错误；从中性面开始计时，线框中的电流随时间按正弦规律变化．金属框通过两半圆形金属环及导线与电阻R构成一闭合回路，由楞次定律知通过电阻R的电流方向不变，都是向左通过，C错误，D正确．
掌握图像的分析方法
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义．
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系．
三判：在此基础上进行正确的分析和判断．
1. (2024·广州一中)某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电．小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连．某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则( B )
甲 乙
A. t＝0时刻线圈处于中性面位置
B. t3时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零
C. t1时刻电流表示数为0，t2时刻电流表的示数最大
D. t2、t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次
解析：由图乙可知，t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0，则线圈与中性面垂直，A错误；t3时刻，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，B正确；根据题意可知，电流表的示数为回路中电流的有效值，而回路中电流的有效值不变，C错误；t2、t4时刻磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，感应电流最大，此时电流方向不发生改变，而线圈转动一周，电流方向改变两次，D错误．故选B.
2. 如图所示，一个矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈匝数n＝50，电阻r＝1 Ω，长L1＝5 cm，宽L2＝4 cm，角速度ω＝100 rad/s，磁场的磁感应强度B＝0.2 T．线圈两端外接电阻R＝9 Ω的用电器和一个交流电流表．求：
(1) 线圈中产生的最大感应电动势．
答案：2.0 V
解析：线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为
Em＝nBSω＝50×0.2×5×4×10-4×100 V＝2.0 V
(2) 瞬时感应电流的表达式．
答案：0.2sin (100t)A
解析：从中性面开始计时，则电动势的瞬时值为e＝2sin (100t) V；
瞬时感应电流的表达式i＝＝0.2sin (100t) A
配套新练案
考向1 正弦式交变电流的产生
1. 关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是( A )
A. 线圈中磁通量最大时，感应电动势为零
B. 线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
C. 线圈平面每经过中性面一次，感应电流和感应电动势方向都不改变
D. 线圈通过中性面时，磁通量为零
解析：线圈通过中性面时，线圈中磁通量最大，感应电动势为零，A正确，D错误；线圈平面每经过中性面一次，感应电流和感应电动势的方向就改变一次，B、C错误．
2. (2024·湛江二中)手摇手机充电器体型小，携带方便，可以在紧急状态下给手机临时充电，内部结构简化如图．装置中两磁极之间产生的磁场可近似视为匀强磁场，线圈的AB边(B端被磁极S挡住未标出)连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上；电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接．下列说法中正确的是( B )
A. 图示时刻，线圈中的电流为0
B. 图示时刻，磁通量的变化率最大
C. 图示时刻，穿过线圈的磁通量最大
D. 图示时刻，电流从右向左流过灵敏电流表G
解析：图示时刻，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势最大，感应电流也最大，A、C错误，B正确；由右手定则可知，线圈中电流方向为A→B→C→D，则电流从左向右流过灵敏电流表G，D错误．故选B.
考向2 正弦式交变电流的变化规律
3. 下列各图中面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，从图示位置开始计时能产生正弦交流电动势e＝BSωsin (ωt)的图是( A )
A B C D
解析：由题意可知，A图在切割磁感线，导致磁通量在变化，从而产生正弦交流电动势e＝BSωsin (ωt)，而B、D图均没有导致磁通量变化，C图产生的电动势e＝BSωcos (ωt)，故A正确，B、C、D错误．
4. 如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接．已知线圈转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大电流为Im.下列说法中正确的是( D )
甲 乙 丙 丁
A. 在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流最大
B. 从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsin ωt
C. 在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D. 在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为d→c
解析：在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量变化量为零，感应电动势为零，感应电流为零，A错误；从图乙位置开始计时，此时线圈中的磁通量为零，磁通量变化量最大，感应电动势最大，感应电流最大，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imcos ωt，B错误；在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率为零，C错误；在图丁位置时，线圈中的磁通量为零，磁通量变化量最大，感应电动势最大，根据右手定则可知，cd边电流方向为d→c，D正确．
考向3 交变电流的图像
5. (2025·佛山普通高中教学质检)图甲为一个小型发电机，两磁极间的磁场可视为匀强磁场，矩形金属线圈共有10匝，绕垂直于磁场方向的转轴按图示方向匀速转动．当线圈平面与磁场方向垂直开始计时，线圈中产生交流电动势e随时间t变化的规律如图乙所示．下列说法中正确的是( D )
甲 乙
A. 线圈在图示位置时，电流沿PQ边从P流向Q
B. 发电机线圈转动的角速度为100π rad/s
C. t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D. t＝0.25 s时，磁通量的变化率为1 V
解析：线圈在图示位置时，线圈位于中性面，感应电动势为零，线圈中没有感应电流，A错误；由图乙可知T＝0.2 s，得发电机线圈转动的角速度ω＝＝ rad/s＝10π rad/s，B错误；t＝0.1 s时，感应电动势为零，线圈位于中性面，线圈平面与磁场方向垂直，C错误；t＝0.25 s时，感应电动势e＝10 V，又e＝N，得磁通量的变化率＝＝ V＝1 V，D正确．故选D.
6. 在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的感应电动势的图像如图乙所示．已知矩形线圈的匝数N＝100，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动，则( B )
甲 乙
A. t＝0.005 s时线圈中磁通量的变化率为零
B. t＝0.01 s时线圈平面与中性面重合
C. 穿过线圈的最大磁通量为1 Wb
D. 1 s内交变电流方向改变50次
解析：t＝0.005 s时感应电动势最大，线圈的磁通量变化率也最大，A错误；t＝0.01 s时感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，线圈平面与中性面重合，B正确；感应电动势的最大值为314 V，由Em＝NΦmω可得Φm＝0.01 Wb，C错误；在每个周期T＝0.02 s时间内，交变电流方向改变两次，则在1 s时间内方向可改变100次，D错误．
7. 如图所示，KLMN是一个竖直的匝数为n的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，MN边水平，线框绕竖直固定轴以角速度ω匀速转动(俯视逆时针).当MN边与磁场方向的夹角为30°时(图示位置)，下列说法中正确的是( A )
A. 导线框瞬时电动势的大小是nBSω
B. 导线框中电流方向是K→L→M→N→K
C. 导线框再转过60°时，导线框中产生的电流达到最大值
D. 导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定
解析：导线框中产生的瞬时电动势的大小是e＝Emcos 30°＝nBωS cos 30°＝nBSω，A正确；由楞次定律可知，导线框中电流的方向是K→N→M→L→K，B错误；线框与磁感线平行时感应电流最大，则导线框再转过150°时导线框中产生的电流达到最大值，C错误；导线框旋转过程中由于感应电动势不断变化，根据E＝n，则穿过导线框的磁通量的变化率＝不断变化，D错误．
8. (2024·清远南阳中学)一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示，下列说法中正确的是( B )
A. t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
B. t1和t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为零
C. 从线圈平面与磁场方向垂直时刻开始计时
D. 每当感应电动势改变方向时，穿过线圈的磁通量的绝对值都为最小
解析：t1和t3时刻瞬时感应电动势为零，线圈处于中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，A错误，B正确；0时刻瞬时电动势最大，故从线圈平面与磁场方向平行时刻开始计时，C错误；每当感应电动势改变方向时，线圈平面处于中性面，穿过线圈的磁通量的绝对值都为最大，D错误．故选B.
9. (2024·安徽百花、八一等四校期末)小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd线圈处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连．某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则( B )
甲 乙
A. t＝0时刻线圈处于中性面位置
B. t3时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零
C. t1时刻电流表示数为0，t2时刻电流表的示数最大
D. t2、t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次
解析：由图乙可知，t＝0时刻线圈的磁通量为0，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈不是处于中性面位置，A错误；由图乙可知，t3时刻，线圈的磁通量最大，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零，B正确；由于交流电流表示数为电流有效值，所以电流表的示数保持不变，C错误；由图乙可知，t2、t4时刻磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，电流方向不会发生改变，D错误．故选B.
10. (2024·安徽芜湖一中)如图所示，单匝矩形线圈绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈电阻为R，磁感应强度为B，则：
(1) ab边产生的感应电动势为多大？
答案：BL1L2ωsin ωt
解析： 由感应电动势公式得
eab＝BL1v sin ωt＝BL1sin ωt＝BL1L2ωsin ωt
(2) 整个线圈中的感应电动势为多大？
答案：BL1L2ωsin ωt
解析：整个线圈中的感应电动势等于ab和cd两边产生的感应电动势之和，且eab＝ecd
所以e总＝eab＋ecd＝BL1L2ωsin ωt
(3) 当线圈转过的角度为30°时，ab边所受安培力的大小？
答案：
解析：当线圈转过的角度为30°时，线圈中的电流I＝
ab边所受安培力大小F＝(共57张PPT)
第三章
课时1 交变电流
交变电流
核心 目标 1. 了解发电机，认识交变电流及其产生原理和方式，能推理得出正弦式交变电流方向和大小的规律．
2. 理解正弦式交变电流的电动势、电流、电压的瞬时值规律、图像，会用图像和公式描述正弦式交变电流．
必备知识 记忆理解
交变电流
要点
1
1. 交变电流：大小和方向都随时间做__________变化的电流，简称交流．
特别提醒：
(1) 方向随时间变化是交变电流最主要的特征，也是交变电流与直流的根本区别．
(2) 判断方向是否变化，关键看i-t图像中，图线是否在t轴上方和下方都有波形．
周期性
2. 几种不同类型的交变电流
家庭电路中的正弦式电流
示波器中的锯齿形扫描电压
电子电路中的矩形脉冲
激光通信中的尖脉冲
3. 按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流．
正弦式交变电流的产生及变化规律
要点
2
1. 线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动时，线圈里就产生了正弦式交变电流．
2. 线圈里产生的电动势e、回路电流i和输出电压u等瞬时值随时间t的变化规律可用下述函数表示．上图所示为线圈实时位置与e、i对照图．
3. 中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场________时所在的平面．
(1) 线圈每经过中性面一次，线圈中感应电流________就要改变一次．
(2) 线圈转一周，感应电流方向改变________．
4. 峰值：表达式中的Em、Um、Im分别为电动势、电压和电流可能达到的最大值，叫作峰值．
垂直
方向
两次
电枢
交流发电机
要点
3
1. 主要构造：________和________．
2. 分类
(1) 旋转电枢式发电机：________转动，________不动．
(2) 旋转磁极式发电机：________转动，________不动．
磁体
电枢
磁极
磁极
电枢
1. 易错辨析
(1) 线圈转动一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次. ( )
(2) 当线圈中的磁通量最大时，产生的感应电流也最大． ( )
(3) 线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生的电流是交变电流． ( )
(4) 交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关． ( )
×
×
√
×
2. (2024·广州执信中学)如图所示为演示交变电流产生的装置图．关于这个实验，下列说法中正确的是 ( )
A. 图示位置，ab边的感应电流方向为由a→b
B. 图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C. 线圈每转动一周，电流方向改变一次
D. 图示位置线圈平面与磁场方向平行，磁通量变化率
为零
A
解析：线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则知，ab边的感应电流方向是a→b，A正确；线圈平面垂直于磁感线的位置称为中性面，显然图示位置不是中性面，B错误；线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈转动一周，有两次经过中性面，电流方向改变两次，C错误；线圈平面与磁场方向平行时，此时线圈平面位移与中性面垂直位置，产生的感应电动势最大，磁通量的变化率最大，D错误．故选A.
把握考向 各个击破
正弦式交变电流的产生
考向
1
1. 正弦式交变电流的产生条件
(1) 匀强磁场．
(2) 线圈匀速转动．
(3) 线圈的转轴垂直于磁场方向．
2. 两个特殊位置的特点
中性面 中性面的垂面
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
磁通量 最大 零
磁通量变化率 零 最大
感应电动势 零 最大
感应电流 零 最大
电流方向 改变 不变
如图所示是交流发电机的示意图，图甲到图丁分别表示线圈转动过程中的四个位置，其中甲、丙中的线圈与磁场方向垂直，乙、丁中的线圈与磁场方向平行，则在线圈转动的过程中，下列说法中正确的是 ( )
1
A. 线圈转动的过程中，产生直流电
B. 转到图乙位置时，线圈中产生的感应电
动势为零
C. 转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D. 转到图乙和图丁位置时，线圈产生的感应电流方向相反
D
甲
乙
丙
丁
解析：题图为交流发电机的示意图，故而在线圈转动的过程中，产生交变电流，A错误；转到图乙位置时，线圈中磁通量为零，线圈中产生的感应电动势最大，B错误；转到图丙位置时，线圈中磁通量最大，线圈中产生的感应电流为零，C错误；转到图乙位置时，AB边向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中的电流方向为ADCBA；转到图丁位置时，AB边向上切割磁感线，由右手定则可知线圈中的电流方向为ABCDA，所以感应电流方向相反，D正确．
正弦式交变电流的变化规律
考向
2
1. 推导正弦式交变电流瞬时值的表达式
若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
(1) 线圈转过的角度为ωt.
(2) ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt.
2. 峰值
(1) 由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω．
(2) 交变电流电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示的几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同．
如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直．已知匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，线圈所围面积S＝0.1 m2，转速12 r/min.若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为( )
A. e＝12πsin (120t) V
B. e＝24πsin (120πt) V
C. e＝0.04πsin (0.4πt) V
D. e＝0.4πcos (2πt) V
2
C
解析：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，若从中性面计时，感应电动势的瞬时表达式为e＝Emsin ωt，其中ω＝2πn＝0.4π rad/s，Em＝NBSω＝0.04π V，则瞬时表达式为e＝0.04πsin (0.4πt) V，故选C.
如图所示，单匝矩形线圈电阻为R，边长分别是l1和l2.在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动．从
图示位置开始计时，则线圈中电流的瞬时表达式i＝____________.
3
交变电流的图像
考向
3
1. 正弦式交变电流图像描述的是电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线．
2. 从图像中可以解读到以下信息
(1) 交变电流的最大值Im、Em、Um和周期T.
(2) 因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻．
(3) 找出线圈平行于磁感线的时刻．
(4) 判断线圈中磁通量的变化情况．
(5) 分析判断e、i、u随时间的变化规律．
(2024·深圳高级中学)在匀强磁场中一匝数n＝10的矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间的变化规律如图所示，下列说法中正确的是 ( )
4
A
(多选)发电机的结构示意图如图所示，正方形金属框abcd通过两半圆形金属环及导线与电阻R构成一闭合回路，在匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，下列关于通过金属框的磁通量Φ及通过电阻R的电流i随时间t变化的图像，可能正确的是 ( )
5
AD
解析：当金属框在匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动时，通过的磁通量和产生的感应电流大小和方向都随时间周期性变化．从中性面开始计时，磁通量随时间按余弦规律变化；从垂直于中性面开始计时，磁通量随时间按正弦规律变化，A正确，B错误；从中性面开始计时，线框中的电流随时间按正弦规律变化．金属框通过两半圆形金属环及导线与电阻R构成一闭合回路，由楞次定律知通过电阻R的电流方向不变，都是向左通过，C错误，D正确．
掌握图像的分析方法
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义．
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系．
三判：在此基础上进行正确的分析和判断．
随堂内化 即时巩固
1. (2024·广州一中)某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电.小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连.某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则( )
B
A. t＝0时刻线圈处于中性面位置
B. t3时刻，穿过线圈的磁通变化率为
零，感应电动势为零
C. t1时刻电流表示数为0，t2时刻电流
表的示数最大
D. t2、t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次
甲
乙
解析：由图乙可知，t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0，则线圈与中性面垂直，A错误；t3时刻，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，B正确；根据题意可知，电流表的示数为回路中电流的有效值，而回路中电流的有效值不变，C错误；t2、t4时刻磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，感应电流最大，此时电流方向不发生改变，而线圈转动一周，电流方向改变两次，D错误．故选B.
2. 如图所示，一个矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈匝数n＝50，电阻r＝1 Ω，长L1＝5 cm，宽L2＝4 cm，角速度ω＝100 rad/s，磁场的磁感应强度B＝0.2 T．线圈两端外接电阻R＝9 Ω的用电器和一个交流电流表．求：
(1) 线圈中产生的最大感应电动势．
答案：2.0 V
解析：线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为
Em＝nBSω＝50×0.2×5×4×10-4×100 V＝2.0 V
(2) 瞬时感应电流的表达式．
答案：0.2sin (100t)A
配套新练案
考向1 正弦式交变电流的产生
1. 关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是( )
A. 线圈中磁通量最大时，感应电动势为零
B. 线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
C. 线圈平面每经过中性面一次，感应电流和感应电动势方向都不改变
D. 线圈通过中性面时，磁通量为零
A
解析：线圈通过中性面时，线圈中磁通量最大，感应电动势为零，A正确，D错误；线圈平面每经过中性面一次，感应电流和感应电动势的方向就改变一次，B、C错误．
2. (2024·湛江二中)手摇手机充电器体型小，携带方便，可以在紧急状态下给手机临时充电，内部结构简化如图．装置中两磁极之间产生的磁场可近似视为匀强磁场，线圈的AB边(B端被磁极S挡住未标出)连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上；电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接．下列说法中正确的是 ( )
A. 图示时刻，线圈中的电流为0
B. 图示时刻，磁通量的变化率最大
C. 图示时刻，穿过线圈的磁通量最大
D. 图示时刻，电流从右向左流过灵敏电流表G
B
解析：图示时刻，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势最大，感应电流也最大，A、C错误，B正确；由右手定则可知，线圈中电流方向为A→B→C→D，则电流从左向右流过灵敏电流表G，D错误．故选B.
考向2 正弦式交变电流的变化规律
3. 下列各图中面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，从图示位置开始计时能产生正弦交流电动势e＝BSωsin (ωt)的图是 ( )
A
解析：由题意可知，A图在切割磁感线，导致磁通量在变化，从而产生正弦交流电动势e＝BSωsin (ωt)，而B、D图均没有导致磁通量变化，C图产生的电动势e＝BSωcos (ωt)，故A正确，B、C、D错误．
4. 如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外
A. 在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流最大
B. 从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsin ωt
C. 在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D. 在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为d→c
D
电路连接．已知线圈转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大电流为Im.下列说法中正确的是 ( )
解析：在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量变化量为零，感应电动势为零，感应电流为零，A错误；从图乙位置开始计时，此时线圈中的磁通量为零，磁通量变化量最大，感应电动势最大，感应电流最大，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imcos ωt，B错误；在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率为零，C错误；在图丁位置时，线圈中的磁通量为零，磁通量变化量最大，感应电动势最大，根据右手定则可知，cd边电流方向为d→c，D正确．
考向3 交变电流的图像
5. (2025·佛山普通高中教学质检)图甲为一个小型发电机，两磁极间的磁场可视为匀强磁场，矩形金属线圈共有10匝，绕垂直于磁场方向的转轴按图示方向匀速转动．当线圈平面与磁场方向垂直开始计时，线圈中产生交流电动势e随时间t变化的规律如图乙所示．下列说法中正确的是 ( )
A. 线圈在图示位置时，电流沿PQ边从P
流向Q
B. 发电机线圈转动的角速度为100π rad/s
C. t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D. t＝0.25 s时，磁通量的变化率为1 V
D
甲
乙
6. 在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的感应电动势的图像如图乙所示．已知矩形线圈的匝数N＝100，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动，则 ( )
A. t＝0.005 s时线圈中磁通量的变化率为零
B. t＝0.01 s时线圈平面与中性面重合
C. 穿过线圈的最大磁通量为1 Wb
D. 1 s内交变电流方向改变50次
B
甲
乙
解析：t＝0.005 s时感应电动势最大，线圈的磁通量变化率也最大，A错误；t＝0.01 s时感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，线圈平面与中性面重合，B正确；感应电动势的最大值为314 V，由Em＝NΦmω可得Φm＝0.01 Wb，C错误；在每个周期T＝0.02 s时间内，交变电流方向改变两次，则在1 s时间内方向可改变100次，D错误．
7. 如图所示，KLMN是一个竖直的匝数为n的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，MN边水平，线框绕竖直固定轴以角速度ω匀速转动(俯视逆时针).当MN边与磁场方向的夹角为30°时(图示位置)，下列说法中正确的是 ( )
A
8. (2024·清远南阳中学)一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示，下列说法中正确的是 ( )
A. t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
B. t1和t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为零
C. 从线圈平面与磁场方向垂直时刻开始计时
D. 每当感应电动势改变方向时，穿过线圈的磁通量的绝
对值都为最小
B
解析：t1和t3时刻瞬时感应电动势为零，线圈处于中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，A错误，B正确；0时刻瞬时电动势最大，故从线圈平面与磁场方向平行时刻开始计时，C错误；每当感应电动势改变方向时，线圈平面处于中性面，穿过线圈的磁通量的绝对值都为最大，D错误．故选B.
9. (2024·安徽百花、八一等四校期末)小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd线圈处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连．某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图
甲
乙
A. t＝0时刻线圈处于中性面位置
B. t3时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零
C. t1时刻电流表示数为0，t2时刻电流表的示数最大
D. t2、t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次
乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则 ( )
B
解析：由图乙可知，t＝0时刻线圈的磁通量为0，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈不是处于中性面位置，A错误；由图乙可知，t3时刻，线圈的磁通量最大，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零，B正确；由于交流电流表示数为电流有效值，所以电流表的示数保持不变，C错误；由图乙可知，t2、t4时刻磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，电流方向不会发生改变，D错误．故选B.
10. (2024·安徽芜湖一中)如图所示，单匝矩形线圈绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈电阻为R，磁感应强度为B，则：
(1) ab边产生的感应电动势为多大？
(2) 整个线圈中的感应电动势为多大？
答案：BL1L2ωsin ωt
解析：整个线圈中的感应电动势等于ab和cd两边产生的感应电动势之和，且eab＝ecd
所以e总＝eab＋ecd＝BL1L2ωsin ωt
(3) 当线圈转过的角度为30°时，ab边所受安培力的大小？
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