第八单元 第1节 统计 课件(共35张PPT) 2026年中考数学一轮专题复习

(共35张PPT)
大单元复习
第八单元 统计与概率
1.能根据合适的调查方式，进行收集数据、用统计图(表)整理数据、分析数据，对调查事件进行分析、优化等；
2.会计算数据的平均数、中位数、众数、方差；
3.会求简单事件的概率；
4.会用列表法或树状图法求两步及以上随机事件的概率.
单元学习目标
统计与概率
概率
数据的收集
数据代表的分析
绘制统计图(表)
调查方式
平均数、中位数、众数、方差
相关概念
事件的分类
概率的计算
确定事件
随机事件
频数与频率
统计图的特点
利用数据统计解决问题的一般过程
实际问题
收集数据
整理数据
分析数据
解决问题
统计
单元知识结构
概 率
统 计
统 计
第1节
第2节
第1节
统计与
概率
单元复习规划
目
录
情境串考点
考向精练
课堂小结
阅读是我们获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径．
为了提高学生的阅读兴趣，某学校组织开展了形式多样的课外阅读活动.想要了解学校学生阅读的整体情况，你会怎么做呢？
第一步：确定调查方式
第二步：数据收集
第三步：整理数据
第四步：分析数据
第五步：改进建议
情境串考点
一、确定调查方式
某校七、八、九年级共1200名学生，要了解该校每个学生用于课外阅读的平均时间，你会怎么调查？
调查对象涉及面大、范围广，需要采用抽样调查，我们可以从1200人中随机选出20人.
总体：1200名学生的课外阅读平均时长
个体：每个学生的课外阅读平均时长
样本：20名学生的课外阅读平均时长
样本容量：20
问题1 总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
调查方式 全面调查 抽样调查
优 点 收集到的数据全面、准确. 花费少、省时，便于进行.
缺 点 花费多、耗时长，而且有些调查不宜用全面调查. 抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.
适用范围 当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，一般采用全面调查. 当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查.
联系 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
从该校随机选取的20名学生进行了调查统计结果如下(单位：分钟)：
35　60　80　55　45　115　140　150　90 100
70　80　120　150　70　80　20　30 100　80
二、统计结果
你能将数据分类整理吗？
35　60　80　55　45　115　140　150　90100　70　80　120　150　70　80　20　30 100　80
整理数据：
平均时间(x分钟) 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x≤160
人数(名) 3 5 a 4
三、数据整理
问题2 求出a值，并绘制合适的统计图.
平均时间(x分钟) 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x≤160
人数(名) 3 5 a 4
解：∵共抽取20名学生，
∴a＝20－3－5－4＝8；
频数：数据分组后落在各小组内数据的个数，频数之和等于数据总数
频率=各组数据的频率之和等于1
画出统计图如下
思考：我们还学习了哪几种统计图，画一画！
名称 图(表)中所含信息 优点
扇形统计图 1. 各百分比之和等于100% 2. 圆心角的度数＝百分比×360° 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
条形统计图 各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量) 能清楚地表示出每个项目的具体数目，反映事物某一阶段属性的大小变化
折线统计图 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量) 能清楚地反映事物的变化趋势
统计图(表)的特点
名称 图(表)中所含信息 优点
频数分布直方图 1. 各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量) 2. 各组频率之和等于频数 3. 数据总数×各组的频率＝相应组的1 能清楚地表示出收集或调查到的数据，能显示出各频数分布情况以及各组频数之间的差异
频数分布表 各组频率之和等于1
统计图(表)的特点
平均数 中位数 众数
83.5 b c
35　60　80　55　45　115　140　150　90 100　
70　80　120　150　70　80　20　30 100　80
问题3 b＝________，c＝________；
点拨：中位数一定要按照顺序先排列；众数是出现的次数最多的数据
80
80
四、分析数据
问题4 七、八、九年级中每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80分钟未达标，估计每周用于课外阅读的平均时间达标的学生有多少名；
解：1200× ＝720(名)，答：估计全校每周用于课外阅读的平均时间达标的学生有720名；
平均数 概念 算术平均数： ＝
加权平均数： ＝ ，其中f1, f2，…， fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk
应用及 特点 应用：根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平好
特点：唯一能反映一组数据的平均水平的值，与数据的排列位置无关，
容易受极大值或极小值的影响
(x1＋x2＋…＋xn)　
(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)
数据的分析
中位数 概念 将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则中位数是最中间位置的数；如果数据的个数是偶数，则中位数是中间两个数据的平均数
应用及 特点 特点：同时去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数平均数
应用：判断某个数据在某组数据中所处的位置，比中位数大，位于前50%；比中位数小，位于后50%
众数 概念 一组数据中出现次数最多的数据，一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有，众数一定是原数据
应用及 特点 特点：表示一组数据中出现次数最多的数据，能够反映一组数据的集中程度应用：“最受欢迎”、“最满意”、“最受关注”等都与众数有关
方差 公式 s2＝ [(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]
应用及 特点 应用：在平均数相同的情况下，比较两组数据的稳定性(被调查的每个数据增加同 一个数值，该组数据的方差不变)
特点：方差越大，数据的波动越大，反之也成立
问题5 小明每周用于课外阅读的平均时间为82分钟，小兰说：“小明每周平时阅读时间要多于全校一半学生的阅读时间”，你认为小兰的说法正确吗？说明理由．
解：正确. 理由如下：全校学生课外阅读的平均时间的中位数为80分钟，且82＞80，根据中位数的定义说法正确.
五、改进建议
问题6 教育部建议每天阅读时间不少于60分钟，为提高学生的阅读兴趣和阅读时间，学校应该如何做？
答：①丰富读书活动，可以组织丰富多彩、主题鲜明的读书月、读书周、读书节活动；
②丰富图书配备，阅读条件，设置读书角、放置图书架、开设书报亭，方便学生即时阅读、处处可读；
③开设阅读指导课，定期举办学生阅读指导活动，帮助学生掌握阅读方法，降低阅读困难。
答：①增加样本数据，统计结果更准确；
②整理数据时，增加各年级阅读情况统计的维度，便于了解各年级学生阅读情况，针对性提出优化建议；
③整理数据时，使用多种统计图(表)，多维度呈现数据结果，便于更全面的了解学生阅读情况以及优化建议.
思考 对以上的调查方案，你有哪些优化建议呢？
1．(2025湖南)下列调查中，适合采用全面调查的是( )　　
A
A．了解某班同学的跳远成绩
B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力
考向精练
2. 4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是(　　)
A.1500名师生的国家安全知识掌握情况
B.150
C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D.从中抽取的150名师生
C
3．(2025上海)如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确
的是( )　　
D
A.中位数是21 B.中位数是85
C.众数是21 D.众数是85
4．(2025河南)为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为S甲2=3.6，S乙2=5.8，则这两种小麦长势更整齐的是 (填“甲”或“乙”).
甲
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是　　 ．
5．(2025北京)某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据(单位：kg/m2)，并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ≤15.4 15.5~22.1 22.2~24.9 ≥25.0
人数 6 75 15 4
1500
6.(2025贵州)贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图(不完整):
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲队员成绩的众数为 　　 环，乙队员成绩的中位数为 　　 环；
(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？　　 (填“甲”或“乙” )；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 　 　 (填“平均数”“众数”或“中位数”) ；
8
7
甲
平均数
解：(3)甲队员的射击成绩为：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10，
故甲队员成绩的中位数为 = 8环，甲队员成绩的众数为8环，
由(2)可得x甲=8，
∵丙队员10次成绩的众数、中位数、
平均数均大于甲队员，
∴补全丙队员的成绩如右图：
(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．(画出一种即可)
此时丙队员10次成绩的众数为9、中位数为 ，
平均数均 ，均大于甲队员.
(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．(画出一种即可)
7.(2025兰州)豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律 同学们对这个问题很感兴趣. 为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程.
【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子(直径大于3毫米)粒数，记录数据.
【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类(0≤x<2)，B类(2≤x<4)，C类(4≤x<6)，D类(6≤x<8)，E类(8≤x<10).
【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图.
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动中随机抽取了_____个豌豆荚，图中a=_____;b=____;
(2)所调查豆子粒数的中位数落在______类中；(只填写字母)
100
40
35
C
(3)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个. 能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律 请说明理由.
解：(3)不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律，
由于甲、乙抽取的数量不多，不足以判断B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律.
数据的收集
数据代表
绘制统计图(表)
实际问题
收集数据
整理数据
分析数据
解决问题
统 计
频数与频率
统计图(表)的特点
平均数、中位数
众数、方差
调查方式
总体、个体、样本、样本容量
课堂小结