第六单元 第1节 圆的基本性质 课件(共22张PPT) 2026年中考数学一轮专题复习

(共22张PPT)
大单元复习
第六单元 圆
1.理解圆周角定理及推论、垂径定理及推论，并能解决与圆有关的证明与计算题；
2.会判断点与圆、直线与圆的位置关系；
3.能根据切线判定定理证明切线以及根据切线性质进行圆的相关证明与计算；
4.能根据弧长、扇形面积计算公式计算，并且能求出较复杂图形的弧长及面积.
单元学习目标
圆
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
定义
与圆有关的位置关系
与圆有关的计算
性质
定点定长构造圆
点在圆内
点在圆外
点在圆上
相交
相离
相切
边：垂径定理
形：
三角形的外接圆；
圆内接四边形；
正多边形和圆
角：
圆周角定理及推论；弦、弧、圆心角的关系
性质定理、判定定理
三角形的内切圆
切线长定理
扇形弧长、面积
圆锥
轴对称图形
旋转不变性
中心对称图形
单元知识结构
第3节
第1节
圆
圆的基本性质
弧长、扇形面积
第2节
与圆有关的位置关系
第1节
圆的基本性质
单元复习规划
目
录
以题练考点
考向精练
课堂小结
问题1 你知道车的轱辘为什么是圆形的吗？
①外形美观：具有轴对称性、中心对称性、旋转不变性;
②更易滚动、滚动时更平稳：圆上任意一点到圆心的距离相等.
以题练考点
问题2 观察下列图形，你知道圆是怎么形成的吗？
·
O
A
定义：所有到定点的距离等于定长的点的集合.
性质：圆上任意一点到圆心的距离相等.
圆还有哪些性质呢
一起来复习吧！
圆周角定理：
1.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
2.同弧或等弧所对的圆周角相等
推论：直径(或半圆)所对的圆周角是____________，
90°的圆周角所对的弦是______
(2)若∠BAC＝35°，则∠ACO＝_____，∠BOC＝____，∠CDB＝____；
1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点，连接AD，BD，CD，OC，CD交AB于点E.
(1)∠ACB＝____；
90°
35°
70°
35°
直角(或90°)
直径
1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点，连接AD，BD，CD，OC，CD交AB于点E.
(3)若∠CAD＝70°，则∠CBD＝_____；
110°
圆内接四边形的性质
1.圆内接四边形的对角________
2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角
互补
③若CD平分∠ACB，则∠CAB＝____，四边形ACBD的形状为_______.
弦、弧、圆心角的关系
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______，所对的弦也______
推论：1. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦______
2. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的优弧与劣弧分别______
(4)如图，点B是 的中点．
①若∠CAB＝30°，则∠BCD＝____，∠ADE＝____；
30°
60°
2
45°
正方形
②若AB＝10，CD＝8，则BE＝___；
相等
相等
相等
相等
相等
相等
根据圆的对称性，如图所示，在以下五个结论中：
(1) ＝________；(2)________＝ ；
(3)AE＝________；(4)AB⊥CD；(5)CD是直径．
只要满足其中的两个结论，另外三个结论一定成立，
即知二推三，若由(3)(5)推其他3个结论应满足AB不是直径
垂径定理及其推论
定理：垂直于弦的直径________弦，并且________弦所对的两条弧
推论：平分弦(不是直径)的直径________于弦，并且________弦所对的两条弧
平分
平分
垂直
平分
BE
②若⊙O的半径为5，正五边形ABCDE的边长为______，OF的长为______，面积为________．(sin36°≈0.6，cos36°≈0.8)
2.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，连接OC，OD.
①∠COD＝________；
6
4
60
72°
∟
F
正多边形和圆
角
边心距：正n边形的边心距r＝
周长：正n边形的周长l＝na
面积：正n边形的面积S＝_____rl(l为正n边形的周长)
内角：正n边形的每个内角为 ＝180°－
外角：正n边形的每个外角为
中心角：正n边形的每个中心角θ为_______
R：半径　
r：边心距　
a：边长　
θ：中心角
∟
1.(2025甘肃省卷)如图，四边形ABCD内接于⊙O， = ，连接BD，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为 (　　)
C
A.20° B.35° C.55° D.70°
考向精练
2.(2025青海)如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是
(　　)
A.80° B.50° C.40° D.25°
B
3.(2025陕西)如图，AB 为⊙O的直径， = ，∠CDB=24°，则∠ACD 的度数为______.
66°
4.(2025广西)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=65°， = .
(1) 求证: △BOC≌△DOC;
证明：∵点B，C，D均在⊙O上，∴OB=OC=OD，
∵ = ，∴BC=CD.
在△BOC和△DOC中， ，
∴△BOC≌△DOC(SSS)；
(2) 求∠ABD的度数.
解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠ABC=65°，
∴∠COB=180°-65°×2=50°，
∵△BOC≌△DOC，
∴∠DOC=∠COB=50°，
∴∠DOB=100°，
∵OD=OB，
∴∠ABD=∠ODB= =40°.
5.(2025安徽)如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC=180°.
(1)求证:OC∥AD;
证明：∵∠DAB+2∠ABC=180°，∠AOC=2∠ABC，
∴∠DAB+∠AOC=180°，
∴AD∥OC；
(2)若AD=2，BC=2，求AB的长.
解：解法一：如图，连接BD，交OC于点E.
由题意知，∠ADB=90°，O是AB的中点.
又∵OC∥AD，
∴OC⊥BD，OE是△ABD的中位线，∴OE=AD=1.
设半圆O的半径为r，则CE=r-1.
由勾股定理知，OB2-OE2=BE2=BC2-CE2,
即r2-12=(2)2-(r-1)2，解得r1=3，r2=-2(舍去),
∴AB=2r=6.
E
解法二：如图，延长BC，AD交于点E，
∵AD∥OC，O为AB的中点，∴OC为△ABE的中位线，
设半圆O的半径为R，则AE=2R，∴DE=2R-2，
∵BC=2，∴BE=4，CE=2，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠EDC=180°，
∴∠EDC=∠B，
∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBA，∴=，
即=，解得R1=3，R2=-2(舍去)，
∴AB=2R=6.
E
圆的基本性质
定义
多边形与圆
性质
定点定长构造圆
旋转
不变性
轴对称图形
中心对称图形
圆内接三角形
圆内接
正多边形
圆内接
四边形
垂径
定理
圆周角定理及推论
弦、弧、
圆心角的关系
课堂小结