第三单元 第2节 函数的图象与性质 课时3 二次函数 课件(共19张PPT) 2026年中考数学一轮专题复习

(共19张PPT)
大单元复习
第三单元 函 数
第3节
第4节
第1节
函 数
函数与方程(组)、不等式的关系
平面直角坐标系及函数初步
求函数解析式
第2节
函数的图象与性质
第5节
函数的实际应用
第2节
函数的图象与性质
课时1 一次函数
课时2 反比例函数
课时3 二次函数
课时3 二次函数
单元复习规划
目
录
以题练考点
考向精练
课堂小结
前面我们已经复习了一次函数和反比例函数的图象与性质，这节课我们一起来回顾二次函数的图象与性质吧！
1.已知抛物线y＝x2-2x-3，解答下列问题：
(1)补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象.
x … -2 -1 0 2 3 4 …
y … -4 …
_____
0
_____
1
_____
-3
_____
-3
_____
0
_____
5
_____
5
以题练考点
(2)该函数图象开口向_____(填“上”或“下”)；对称轴为直线_______；
上
1.已知抛物线y＝x2-2x-3，解答下列问题：
x=1
开口方向 a＞0，开口向上 a＜0，开口向下
图象 (草图)
对称轴 1. 直接运用公式 x＝______求解； 2. 配方法：将一般式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，则对称轴为直线 x＝h 注：还可利用x＝ (其中x1，x2为关于对称轴对称的两点的横坐标)求解 【满分技法】抛物线上纵坐标相同的两点必关于抛物线的对称轴对称，可根据
对称轴与其中一点坐标求出与之关于对称轴对称的另一点的坐标．
(3)该函数图象的顶点坐标为_________；
1.已知抛物线y＝x2-2x-3，解答下列问题：
(1，-4)
顶点 坐标 1. 直接运用顶点坐标公式(________，________)求解；
2. 运用配方法将一般式转化为顶点式 y＝a(x－h)2＋k，则顶点坐标为(h，k)；
3. 将对称轴 x＝x0 代入函数表达式求得对应 y0
(4)若抛物线上的点(5，12)关于对称轴对称的点为点P，则点P的坐标为_________；
(-3，12)
(5)当 x ______时，y有最______值，为______；当x>1时，y随x的增大而________；当x<1时，y随x的增大而________；
1.已知抛物线y＝x2-2x-3，解答下列问题：
=1
小
-4
增大
减小
图象 (草图)
增减性 a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而______；在对称轴右侧，y随x的增大而______ a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而______；在对称轴右侧，y随x的增大而_____
最值 a＞0时，y有最小值； 当x＝ 时，y的最小值为________ a＞0时，y有最小值；
当x＝ 时，y的最大值为________
减小
增大
增大
减小
y2＜y1＜y3
1.已知抛物线y＝x2-2x-3，解答下列问题：
【满分技法】抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)任意一点到其对称轴的距离记为d，则有：
d相等，y值相等；
a>0时，d越大，y值越大，d越小，y值越小；
a<0时，d越大，y值越小，d越小，y值越大．
(6)已知在这个抛物线上有三点 D(-1.5，y1)，E(1，y2)，F(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是___________(用“<”连接)．
(1) a____0，b____0，c____0；
(2) 2a＋b____0，2a－b____0，abc____0；
(3) b2－4ac____0；
(4) a＋b＋c____0，a－b＋c____0；
(5) 4a＋2b＋c____0，4a－2b＋c____0；
(6) 9a＋3b＋c____0，9a－3b＋____0.
＜
＞
＞
＝
＜
＜
＞
＞
＝
＞
＜
＝
＜
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为A(－1，0)，结合图象填空(填“＞”“＜”或“＝”)．
二次函数的图象与系数的关系
系数形式 结论 解题思路
a a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
b b＝0 对称轴为y轴
a，b同号( ab>0 ) 对称轴在y轴左侧
a，b异号( ab<0 ) 对称轴在y轴右侧
c c＝0 抛物线过原点
c＞0 抛物线与y轴交于正半轴
c＜0 抛物线与y轴交于负半轴
左同
右异
系数形式 结论 解题思路
b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一的交点(顶点)
b2－4ac＞0 与x轴有2个交点
b2－4ac＜0 与x轴没有交点
2a、b 2a＋b 与1比较
2a－b 与－1比较
二次函数的图象与系数的关系
系数形式 结论 解题思路
a、b、c a＋b＋c 令x＝1，看纵坐标
a－b＋c 令x＝－1，看纵坐标
4a、2b、c 4a＋2b＋c 令x＝2，看纵坐标
4a－2b＋c 令x＝－2，看纵坐标
9a、3b、c 9a＋3b＋c 令x＝3，看纵坐标
9a－3b＋c 令x＝－3，看纵坐标
二次函数的图象与系数的关系
1.(2025威海)已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y=－(x－2)2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2
C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1
C
考向精练
2. (2025 安徽)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则( )
A. abc＜0 B. 2a+b＜0
C. 2b－c＜0 D. a－b+c＜0
C
3. (2025 陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2－2ax+a－3(a≠0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是( )
A. 图象的开口向下
B. 当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
C. 函数的最小值小于－3
D. 当x=2时，y＜0
D
4. (2025 福建)已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线 y=3x2+bx+1上，若
3＜b＜4，则下列判断正确的是( 　　)
A
A. 1＜y1＜y2 B. y1＜1＜y2
C. 1＜y2＜y1 D. y2＜1＜y1
A.①② B.①③
C.①④ D.①③④
5.(2025烟台)如图，二次函数y=ax +bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2，0)和(－1，0)之间，顶点P的坐标为(1，n).下列结论：①abc<0；②对于任意实数m，都有am +bm-a-b≥0；③3b<2c；④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，且△PAB是等边三角形，则n= .其中所有正确结论的序号是( )
D
二次函数的图象与性质
开口方向
对称轴
概念
图象与性质
图象与系数的关系
顶点坐标
增减性
y＝ax2＋bx＋c
(a，b，c是
常数，且a≠0)
最值
系数决定图象
图象反推系数
课堂小结