第三单元 第3节 求函数解析式 课时1 待定系数法求函数解析式 课件(共23张PPT) 2026年中考数学一轮专题复习

(共23张PPT)
大单元复习
第三单元 函 数
求函数解析式
求函数解析式
第3节
第4节
第1节
函 数
函数与方程(组)、不等式的关系
平面直角坐标系及函数初步
第2节
函数的图象与性质
第5节
函数的实际应用
第3节
课时1 待定系数法求函数解析式
课时2 函数图象变化
课时1 待定系数法求函数解析式
单元复习规划
目
录
以题练考点
考向精练
课堂小结
前面我们已经复习了一次函数、反比例函数及二次函数的图象与性质，同学们还记得三大函数的解析式怎么求吗？
这节课我们一起回顾如何用待定系数法求函数解析式！
三大函数解析式的求法均是:“待定系数法”和“图象变化求函数解析式法”(其中反比例函数不要求图象变化).
1. 已知点 A(3，0)，B(0，－3)，C(1，－4).(1)若正比例函数 y＝kx 的图象经过点 C，则k＝________；
－4
y＝－x－3
(2)若一次函数 y＝－x＋b 的图象经过点 B，则一次函数的解析式为____________；
以题练考点
1. 已知点 A(3，0)，B(0，－3)，C(1，－4).
y＝x－3
y＝－
(4)若y关于x的反比例函数解析式为 y＝ ，且图象经过点C，则反比例函数的解析式为____________；
(3)若一次函数 y＝kx＋b 的图象经过A，B两点，则一次函数的解析式为____________；
一次 函数 反比例函数
设 y＝kx＋b(k≠0) y＝ (k≠0)
找 两点 一点
代 将点坐标代入函数解析式中 解 解方程，求待定系数值 还原 将所求待定系数值代入函数解析式中 待定系数法求函数解析式
解：将点(－2，0)，(0，4)分别代入 y＝x2＋bx＋c，
2. 已知抛物线 y＝x2＋bx＋c (b，c为常数)．(1)若抛物线与x轴交于点(－2，0)，与y轴交于点(0，4)，求抛物线的解
析式；
∴抛物线的解析式为 y＝x2＋4x＋4；
得
解得
一般式
2. 已知抛物线 y＝x2＋bx＋c (b，c为常数)．
(2)若抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(－2，0)，(1，0)，求抛物线的解析式；
解：由题意，可设抛物线解析式为 y＝(x－x1)(x－x2)，
代入两个交点坐标(－2，0)，(1，0)，
得抛物线解析式为 y＝(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2；
交点式
解：由题意，可设抛物线解析式为 y＝(x－h)2＋k，
代入 h、k 的值时需注意符号正负的变化
2. 已知抛物线 y＝x2＋bx＋c (b，c为常数)．(3)若抛物线经过顶点(－3，2)，求抛物线的解析式；
代入顶点坐标(－3，2)，
得抛物线解析式为 y＝(x+3)2＋2=x2＋6x＋11；
顶点式
2. 已知抛物线 y＝x2＋bx＋c (b，c为常数)．
(4)若抛物线与y轴交于点(0，－6)，对称轴为直线 x＝－ ，求抛物线的解析式；
解：由题意得，对称轴直线 x＝－ ＝－ ＝－ ， ∴b＝1. ∵抛物线与y轴交于点(0，－6)， ∴c＝－6， ∴抛物线的解析式为 y＝x2＋x－6；
二次函数 设 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) (一般式) 已知与x轴的两个交点 (x1，0) (x2，0)，设y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0) (交点式) 已知顶点坐标或对称轴＋最值，设y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (顶点式)
找 三点 一点 代 将点坐标代入函数解析式中 解 解方程，求待定系数值 还原 将所求待定系数值代入函数解析式中 待定系数法求函数解析式
1. (2025广西)已知一次函数y=-x+b的图象经过点P(4，3)， 则b= ( )
A.3 B.4
C.6 D.7
D
2.(2025云南)若点(1，2)在反比例函数y= (k为常数，且k≠0)的图象上，则k=( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
B
考向精练
3.(2025广东)已知二次函数 y=－x2+bx+c的图象经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是 .(写出一个即可)
y=－x2+1(答案不唯一)
4.(2025福建)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax +bx-2的图象过点A(1，t)，B(2，t).
(1)求 的值；
(1)解：二次函数y=ax +bx-2的图象的对称轴为直线 ，
∵点A(1，t)，B(2，t)在该函数的图象上，
∴2- = ，
∴ ，∴ ；
(2)已知二次函数y=ax +bx-2的最大值为 .
(i)求该二次函数的表达式；
(2)①解：由(1)可得，∵b=-3a，
∴该函数的表达式为y=ax -3ax-2，
∴函数图象的顶点坐标为 ，
∵函数的最大值为 . ∴a<0，且 ，
解得a=-1，或a=4(舍去)，
∴该二次函数的表达式为y=-x +3x-2.
(2)已知二次函数y=ax +bx-2的最大值为 .
(ii)若M(x1，m)，N(x2，m)为该二次函数图象上的不同两点，且m≠0，求证： .
②证明：∵点M(x1，m)在函数y=-x +3x-2的图象上，
∴m=-x12+3x1-2，
由①知，点M(x1，m)，N(x2，m)关于直线 对称，不妨x1则 ，即x1+x2=3.
(ii)若M(x1，m)，N(x2，m)为该二次函数图象上的不同两点，且m≠0，求证： .
5. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过原点和点 A(4，0)．经过点 A 的直线与该二次函数图象交于点 B(1，3)，与 y 轴交于点 C，求二次函数的解析式及点 C 的坐标.
解：把(0，0)，A(4，0)，B(1，3)代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
得，解得，
∴二次函数的解析式为y＝－x2＋4x；
设直线AB的解析式为y＝kx＋n(k≠0)，
则，解得，
∴直线AB解析式为y＝－x＋4，
当x＝0时，y＝4，∴C(0，4).
5. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过原点和点 A(4，0)．经过点 A 的直线与该二次函数图象交于点 B(1，3)，与 y 轴交于点 C，求二次函数的解析式及点 C 的坐标.
6.(2025青海)如图，直线y=-x+b与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B，与反比例函数 (m为常数，m≠0)的图象在第二象限交于点C(-1，a).
(1)求反比例函数的解析式；
解：(1)把点A(1，0)代入y=-x+b中，得b=1，
∴一次函数解析式为y=-x+1，
把点C(-1，a)代入y=-x+1中，得a=1+1=2，
∴点C的坐标为(-1，2)，
把C(-1，2)代入 中，得m=-2，
∴反比例函数的解析式为 .
6.(2025青海)如图，直线y=-x+b与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B，与反比例函数 (m为常数，m≠0)的图象在第二象限交于点C(-1，a).
(2)求△BOC的面积.
(2)如图，过C点作CH⊥y轴于点H，
∵C(-1，2)，
∴CH=1，把x=0代入y=-x+1中，得y=1，
∴B(0，1)，∴OB=1，
∴S△BOC= OB·CH= ×1×1= .
待定系数法求函数解析式 步骤 一次函数 反比例函数 二次函数 一设 y＝kx+b (k≠0) y＝ (k≠0) 一般式: y=ax2 +bx+c (a≠0) 顶点式: y=a(x-h)2+k (a≠0) 交点式: y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
二找 两点 一点 三点 一点 三代 将点坐标代入函数解析式中 四解 解方程，求待定系数值 五还原 将所求待定系数值代入函数解析式中 配方
课堂小结