第三单元 第4节 函数与方程(组)、不等式的关系 课件(共18张PPT) 2026年中考数学一轮专题复习

(共18张PPT)
大单元复习
第三单元 函 数
函数与方程(组)、不等式的关系
第3节
第4节
第1节
函 数
平面直角坐标系及函数初步
求函数表达式
第2节
函数的图象与性质
第5节
函数的实际应用
第4节
函数与方程(组)、不等式的关系
单元复习规划
目
录
以题练考点
考向精练
课堂小结
前面我们已经复习了函数、方程(组)和不等式的知识，你还记得函数与方程(组)、不等式之间有什么关系吗？
本节课让我们一起来回顾
它们之间的关联吧！
1. 已知，在平面直角坐标系中，直线 y＝2 与函数 y1 的图象相交．
x＞1
x＝1
示意图 函数图象 交点情况 方程(组)解的情况 不等式解集的情况
与垂直于y轴的直线问题 直线y＝kx＋b与直线y＝m的交点的横坐标p 方程kx＋b＝m的解为x＝p 结合图象得，不等式kx＋b>m的解集为x>p，不等式kx＋b(1)如图，若函数 y1＝kx＋b 的图象与直线 y＝2 交点的
横坐标为1，则方程kx＋b＝2的解为_______，不等式
kx＋b＞2的解集为_______；
以题练考点
(2)如图，若函数 y1＝x2＋bx＋c 的图象与直线 y＝2 交于(1，2)，
(3，2)两点，则方程 x2＋bx＋c＝2 的解为_____________，不等式 x2＋bx＋c＜2 的解集为_________，不等式 x2＋bx＋c＞2 的解集为___________；
1. 已知，在平面直角坐标系中，直线 y＝2 与函数 y1 的图象相交．
x1＝1，x2＝3
1＜x＜3
x＜1或x＞3
示意图 函数图象 交点情况 方程(组)解的情况 不等式解集的情况
与垂直于y轴的直线问题 抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m的交点的横坐标p，q 方程ax2＋bx＋c＝m的解x1＝____，x2＝____ 结合图象得，不等式ax2＋bx＋c>m的解集为___________，不等式ax2＋bx＋cp
q
x＞p或x＜q
q＜x＜p
(3)如图，若函数y1＝ (x＞0)的图象与直线y＝2交点
的横坐标为3，则方程 ＝2的解为________，不等式
＜2的解集为________．
x＝3
x＞3
1. 已知，在平面直角坐标系中，直线 y＝2 与函数 y1 的图象相交．
示意图 函数图象 交点情况 方程(组) 解的情况 不等式解集的情况
与垂直于y轴的直线问题 双曲线y＝ 与直线y＝m的交点的横坐标p 方程 ＝m的解为x＝____ 结合图象得，不等式 >m的解集为_________，不等式 注意：题干中自变量x的取值
p
0＜x＜p
x＞p
(1)如图，若直线 y＝kx＋5 与函数 y2＝2x＋b 的图象相交于点 (2，3)，则方程组 的解为______，若y2＞y，则x的取值范围是_____；
2. 已知，在平面直角坐标系中，直线 y＝kx＋5 与函数 y2 的图象相交．
x＞2
示意图 函数图象 交点情况 方程(组) 解的情况 不等式解集的情况
两个函数图象问题 直线y＝kx＋b与直线y＝k1x＋b1的交点坐标( p，q ) 方程组 的解为_____ 结合图象得，不等式kx＋b>k1x＋b1的解集为______，不等式kx＋bx＞p
x＜p
(2)如图，若直线 y＝kx＋5 与函数 y2＝ 的图象的交点的横坐标分别为1，－ ，则方程 ＝kx＋5的解为___________
______，不等式 ＞kx＋5的解集为__________________，不等式 ＜kx＋5的解集为__________________；
x＜－ 或0＜x＜1
－ ＜x＜0或x＞1
2. 已知，在平面直角坐标系中，直线 y＝kx＋5 与函数 y2 的图象相交．
x1＝－ ，
示意图 函数图象 交点情况 方程(组) 解的情况 不等式解集的情况
两个函数图象问题 双曲线y＝ 与直线y＝k2x＋b的交点的横坐标m，n 方程 ＝k2x＋b的解为x1＝___，x2＝_____ 结合图象得，不等式 >k2x＋b的解集为_______________,不等式
< k2x＋b的解集为_______________
m
n
0＜x＜m或x＜n
n＜x＜0或x＞m
x2＝1
① 方程kx＋5＝0的解为________；
② 方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________；
③ 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为_______________；
④ 方程ax2＋bx＋c＝kx＋5的解为_______________．
x＝3
x1＝－1，x2＝3
x＜－1或 x＞3
x1＝－2，x2＝3
(3)如图，若函数 y2＝ax2＋bx＋c 的图象与x轴交于A，B两点，直线 y＝kx＋5 经过点B，且与函数 y2 的图象交于点C. (请直接写出以下结果)
2. 已知，在平面直角坐标系中，直线 y＝kx＋5 与函数 y2 的图象相交．
示意图 函数图象 交点情况 方程(组) 解的情况 不等式解集的情况
两个函数图象问题 抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋b1的交点的横坐标m，n 方程ax2＋bx＋c＝kx＋b1的解x1＝___，x2＝___ 结合图象得，不等式ax2＋bx＋c>kx＋b1的解集为____________，不等式ax2＋bx＋cm
n
x＞m或x＜n
n＜x＜m
两个函数图象上交点个数 联立后方程(组)解的个数
分三种情况：① 无交点 方程(组)无解；
② 有一个交点 方程(组)有一个解；
③ 有两个交点 方程(组)有两个解．
1. (2024广东)已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是(　　)
B
考向精练
2. 点P(x，y)在直线y＝－x＋4上，坐标(x，y)是二元一次方程5x－6y＝33的解，则点P的位置在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
3. 已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝ 的图象交点个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
A
4.(2025齐齐哈尔)如图，二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象与x轴交于两点(-1，0)，(x1，0)，且20；②2a+c<0；③4a－b+2c<0；④若m和n是关于x的一元二次方程a(x+1)(x－x1)+c=0(a≠0)的两根，且m2；⑤关于x的不等式ax +bx+c＞ (a≠0)
解集为0A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
B
5.(2025广安)如图，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数 (m为常数，m≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标是(-8，1)，点B的坐标是(n，-4).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据函数图象直接写出关于x的不等式 的解集.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
解：(1)把点A(﹣8，1)代入 ，
得 ，解得m＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为 ，
把点B(n，﹣4)代入 ，得 ，解得n＝2，
∴B(2，﹣4)，
把A(﹣8，1)，B(2，﹣4)代入y＝kx+b得 ，
∴解得 ，
∴一次函数的解析式为 ；
-8k+b=1
2k+b=-4
b=-3
(2)根据函数图象直接写出关于x的不等式 的解集.
(2)解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为 x<-8或 0∴关于x的不等式kx+b> 的解集为 x<-8或 0函数
方程(组)
不等式
一次函数
反比例函数
二次函数
一元一次方程
二元一次方程组
方程(组)的解即为两个函数交点的横坐标或坐标
以交点为界，结合图象，可得不等式的解集
以方程(组)的解为界，
可得不等式的解集
一元二次方程
课堂小结