第三单元 第5节 函数的实际应用 课时1 暑期研学旅行 课件(共29张PPT) 2026年中考数学一轮专题复习

(共29张PPT)
大单元复习
第三单元 函 数
课时1 暑期研学旅行
课时2 设计景观灯的悬挂方案
第3节
第4节
第1节
函 数
函数与方程(组)、不等式的关系
平面直角坐标系及函数初步
求函数解析式
第2节
函数的图象与性质
函数的实际应用
函数的实际应用
第5节
第5节
课时1 暑期研学旅行
单元复习规划
目
录
情境串考点
考向精练
课堂小结
为了使同学们有机会将课堂上学到的知识应用到实际环境中，锻炼同学们的自理能力、独立思考和解决问题的能力.某校在暑假期间由老师带队组织学生进行研学旅行.
情境串考点
情境一 挑选旅行社
1. 甲、乙两家旅行社提供租车服务，且报价都是每人80元．经协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去 3 位游客的费用，其余游客七五折优惠．设参加旅游的总人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元．
①请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
解：由题干信息可得选择甲旅行社时，
y1与x的函数关系式为 ：y1＝80×0.7x＝56x；
选择乙旅行社时，
y2与x的函数关系式为 ：y2＝80×0.75(x－3)＝60x－180.
②该校选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：分情况讨论：
当y1＝y2时，可得80x＝60x－180，解得x＝45，
即当x＝45时，两家旅行社费用一样；
甲：费用y1与人数x满足 y1＝80x
乙：费用y2与人数x满足 y2＝60x－180
当y1＞y2时，可得80x＞60x－180，解得x＜45，
即当x＜45时，选择乙旅行社费用较少；
当y1＜y2时，可得80x＜60x－180，解得x＞45,
即当x＞45时，选择甲旅行社费用较少.
一次函数的实际应用——选择最优方案或方案选取：
(1)当给定x值选取方案时，将x的值分别代入表达式，判断y值结果大小；(2)当给定y值选取方案时，将y的值分别代入表达式，判断x值结果大小；(3)当x，y值均未给定时，若为两种方案的选取，分别求出y1y2时x的值或取值范围，根据结果选取方案；若为三种方案的选取，可画出函数图象，求出交点坐标，利用图象性质解答．
2. 旅行社分别派送了两辆车将参加研学的师生从学校拉往目的地，甲车先出发，乙车后出发，甲车距离学校的路程 y1(km)，乙车距离学校的路程 y2(km) 与甲车行驶的时间 t(h) 之间的函数图象如图所示．①求乙车行驶的路程 y2(km) 与时间 t(h) 之间的函数关系式；
情境二 前往目的地
解：设乙车行驶的路程y2与时间t的函数关系式为y2＝k2t＋b，将(1，0)，(4，300)分别代入y2＝k2t＋b中，
得 解得 ，∴y2＝100t－100；
待定系数法
②在乙车追上甲车到乙车刚到达目的地这段时间内，有多长时间两车之间的距离不超过30 km
解：设甲车行驶的路程y1与时间t的函数关系式为y1＝k1t，将(5，300)代入y1＝k1t，得300＝5k1，解得k1＝60，∴y1＝60t，令100t－100＝60t，解得t＝ .
当100t－100－60t＝30时，解得t＝ ，
∴ － ＝ h，
∴在乙车追上甲车到乙车刚到达目的地这段时间内，
有 h两车之间的距离不超过30 km.
乙追上甲
即寻找这段时间内函数值的差不超过 30 的范围
乙：y2＝100 t－100
一次函数的实际应用——图象型问题：
(1)弄清楚横轴与纵轴所表示的函数变量；
(2)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找相对应的点，将坐标转化为实际意义；
(3)拐点：图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化，说明运动状态发生了变化；
(4)水平线：函数值随自变量的变化而保持不变；
(5)交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”
情境三 购买门票
3. 到达研学景点购买门票时他们发现，门票的收费规则是：当购买门票不超过10张时，每张门票100元，当购买的门票超过10张时，超过的部分每张可优惠15元，设购买了x张门票，共花费y元.
①求y与x的函数关系式；
解：当x≤10时，y＝100x；
当x＞10时，y＝100×10+(100-15)(x-10)=75x＋250，
∴y与x的函数关系式是
②若门票费用为9250元，求参加研学旅游的总人数？
解：若门票费用为 9250 元，∵9250＞100×10=1000，∴购买的门票超过10张，
判断所在区间
令y＝75x＋250＝9250，
解得x＝120，∴参加研学旅游的总人数为120人.
费用y与所购门票数x的函数关系式
一次函数的实际应用——阶梯收费问题：
(1)明确每个消费区间的起始点和结束点， 以及每个区间内的费用计算方式；
(2)根据阶梯收费的规则， 为每个区间建立一次函数模型，即 经常需要使用分段函数；
(3)使用建立的数学模型解决实际问题， 包括计算总费用、 找出最优的消费策略、 或者确定在特定条件下费用如何变化等
情境四 购买纪念品
4. 该研学景点的出口处有一家纪念品商店的一种纪念品很畅销，当购买该纪念品的数量是1个时，售价是110元，每多购买1个，售价可降低2元，且售价不能低于50元，已知该纪念品的进价为20元，设研学师生购买的数量是x个，纪念品的价格是y元．①求y与x的函数关系式；
解：由题意可得110－2(x－1)≥50，∴x≤31，
分情况讨论
寻找临界点：售价刚好降到50元时购买数量
∴当x≤31时，y＝110－2(x－1)＝112－2x，
当x＞31时，y＝50.综上所述，y与x的函数关系式是 y＝ .
②已知共有不超过35名师生各计划购买1个该纪念品，当购买的数量是多少个时，该纪念品商店获得的利润最大，最大利润是多少元？
解：设该纪念品商店获得的利润为w元，当x≤31时，w＝(y－20)x＝(112－2x－20)x＝－2x2＋92x＝
－2(x－23)2＋1 058，∴当x＝23时，w最大，最大值是1 058元．
已知纪念品的进价为20元，售价 y 与购买的数量 x 之间满足
y＝
当x＞31时，w＝(50－20)x＝30x，∵31＜x≤35，
∴当x＝35时w最大，最大值是1 050元.
②已知共有不超过35名师生各计划购买1个该纪念品，当购买的数量是多少个时，该纪念品商店获得的利润最大，最大利润是多少元？
已知纪念品的进价为20元，售价 y 与购买的数量 x 之间满足
y＝
又∵1 058＞1 050，∴当购买的数量是23个时，纪念品商店获得的利润最大，最大利润是
1058元．
最大利润或最少费用问题：
一般由图象、题干信息或不等式解得自变量的取值范围，然后利用增减性求最少费用(或最大利润).
1.(2024陕西)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示．
考向精练
(1)求y与x之间的关系式；
解：设y与x之间的关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
将(0，80)，(150，50)代入y＝kx＋b中，
得，
解得 ，(3分)
∴y与x之间的关系式为 y＝x＋80；
解：当x＝240时，y＝－×240＋80＝32，
∴该车的剩余电量占“满电量”的×100%＝32%，
答：王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，
该车的剩余电量占“满电量”的32%.
(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
y＝x＋80
2.(2024山东滨州)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示：
电影票售价x(元/张) 40 50
售出电影票数量y(张) 164 124
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，
由表格可得 ， 解得 ，
即y与x之间的函数关系式是y＝﹣4x+324(30≤x≤80，且x是整数)；
已知影院每天运营成本为2000元，每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系y＝﹣4x+324(30≤x≤80，且x是整数)
(2)设该影院每天的利润(利润＝票房收入﹣运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式；
解：由题意可得，
w＝x(﹣4x+324)﹣2000＝﹣4x2+324x﹣2000，
即w与x之间的函数关系式是w＝﹣4x2+324x﹣2000(30≤x≤80)；
解：由(2)知：w＝﹣4x2+324x﹣2000＝﹣4(x﹣ )2+4561，
∵30≤x≤80，且x是整数，
∴当x＝40或41时，w取得最大值，此时w＝4560，
答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．
(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
该影院每天的利润w(元)与售价x(单位：元/张)之间满足的函数关系为w＝﹣4x2+324x﹣2000(30≤x≤80，且x是整数)
3.(2025广东深圳)某学校采购体育用品，需要购买三种球类. 已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表：
①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元
②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同
(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；
解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，选择①②：
x+y+30=140
2y-x=40
x=60
y=50
，解得
答：每个篮球60元，每个足球50元；
(2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少
(2)设购买篮球m个，则购买足球(10-m) 个，
由题意得，2m≥10-m，
解得， ≤m≤10，且m为整数，
设购买的总费用是w元，
w=60m+50(10-m)=10m+500，
∵10>0，∴w随着m 的增大而增大，
∴当m=4时，w取得最小值，为540.
答：当购买篮球4个时所花费用最少，最少费用为540元.
4.(2025黑龙江绥化)自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1300元.
(1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元.
解：(1)设购买1颗A型芯片需要m元，购买1颗B型芯片需要n元.
根据题意，得 ，解得 ，
答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元.
m+2n=750
2m+3n=1300
m=350
n=200
(2)若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元.
(2)设购买B型芯片a颗，则购买A型芯片(8000-a)颗，所需资金为W元，
根据题意，得W=350(8 000-a)+200a=-150a+2 800 000，
∵-150＜0，∴W随a的增大而减小，
∵购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍，
∴8000-a≥3a，解得a≤2 000，
∵a取正整数，∴当a=2 000时，W取得最小值，
W最小=-150×2 000+2 800 000=2 500 000(元). 此时8 000-a=6 000，
答：当购买A型芯片6 000颗时，所需资金最少，最少资金是2 500 000元.
(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶. 如图，y甲(km)、y乙(km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x(h)之间的函数关系. 请根据图象信息解答下列问题：
①甲车的速度是 km/h.
80
【解法提示】乙车的速度为(480-60)÷7=60(km/h)，
当x=3时，y乙=60+60×3=240，
∴甲车的速度为240÷3=80(km/h).
②当甲、乙两车相距30 km时，直接写出x的值 .
1.5或4.5或6.5
【解法提示】设y甲的解析式为y甲=80x，当80x=480时，解得x=6，
∴y甲与x之间的函数关系式为y甲=80x(0≤x≤6)，y乙与x之间的函数关系式为y乙=60x+60(0≤x≤7)，当0≤x≤6时，当甲、乙两车相距30 km时，得|y乙-y甲|=30，即|60x+60-80x|=30，解得x=1.5或4.5，
当6＜x≤7时，当甲、乙两车相距30 km时，
得480-y乙=30，即480-(60x+60)=30，
解得x=6.5，∴当甲、乙两车相距30 km时，
x的值为1.5或4.5或6.5.
函数的实际应用
检验
实际问题的解
数学问题的解
增减性求最值
待定系数法
一次函数
二次函数
构建函数模型
函数
课堂小结