第三单元 第5节 函数的实际应用 课时2 设计景观灯的悬挂方案 课件(共19张PPT) 2026年中考数学一轮专题复习

(共19张PPT)
大单元复习
第三单元 函 数
第3节
第4节
第1节
函 数
函数与方程(组)、不等式的关系
平面直角坐标系及函数初步
求函数解析式
第2节
函数的图象与性质
函数的实际应用
函数的实际应用
第5节
第5节
课时1 暑期研学旅行
课时2 设计景观灯的悬挂方案
课时2 设计景观灯的悬挂方案
单元复习规划
目
录
情境串考点
考向精练
课堂小结
设计景观灯的悬挂方案
　 某市现有一座抛物线型拱桥，其截面如图1所示，某时测得水面宽20 m，拱顶离水面5 m．以拱顶为原点，垂直于水平面的直线为y轴建立坐标系．为迎佳节，市政府拟在桥洞前面的桥拱上悬挂长为40 cm的灯笼．如图2，为了安全，灯笼底部距离水面不小于1 m.
图1 图2
情境串考点
任务一 确定拱桥形状
1. 求抛物线的表达式；
令－5＝100a，
∴a＝－ ，
∴该抛物线的表达式为y＝－ x2；
解：根据题意，抛物线顶点为(0，0)，且经过点(10，－5)，
设该抛物线的表达式为y＝ax2(a≠0)，
待定系数法
任务二 试看悬挂效果
2. 若悬挂的两个灯笼底部到水面的距离均为 2.15 m，求两个灯笼在桥拱上的悬挂点的坐标；
令－ x2＝－2.45，解得x＝±7，∴两个灯笼在桥拱上的悬挂点的坐标分别为(－7，－2.45)，(7，－2.45)；
解：当悬挂的两个灯笼底部到水面的距离均为2.15 m 时，悬挂点到水面的距离为2.15＋0.4＝2.55 m，
此时，y＝－5＋2.55＝－2.45，
y＝－ x2
任务三 探究悬挂范围
3. 据调查，该河段水位在现有基础上再涨1.8 m达到最高．在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标最小值和横坐标的取值范围；
∴悬挂点的纵坐标的最小值是－1.8.当y＝－1.8时，－1.8＝－ x2，解得x＝6或x＝－6，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是－6≤x≤6；
解：∵水位再上涨1.8 m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1 m，灯笼长0.4 m，∴悬挂点的纵坐标y≥－5＋1.8＋1＋0.4＝－1.8，
y＝－ x2
为了安全，灯笼底部距离水面不小于1 m
任务四 拟定设计方案
4. 在任务三的条件下，为了实效美观，要求相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m，且挂满后成轴对称分布．请给出一种符合所有悬挂条件的挂法，并写出这种挂法下最多可以悬挂的灯笼数量．
解：方案一：
如图，从顶点处开始悬挂灯笼，然后依次往两侧挂，最多挂7盏灯笼.
你还有别的挂法吗？
任务四 拟定设计方案
4. 在任务三的条件下，为了实效美观，要求相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m，且挂满后成轴对称分布．请给出一种符合所有悬挂条件的挂法，并写出这种挂法下最多可以悬挂的灯笼数量．
解：方案二：
如图，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，最多挂8盏灯笼.
抛物线型问题
(1)建立适当的直角坐标系
(若题目中给出，不用重建)
(5)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解
(2)根据给定的条件，找出抛
物线上已知的点，并写出坐标
(3)确定解析式的类型
(4)利用已知点的坐标，求出
抛物线的解析式
步骤
拱桥、涵洞、隧道、拱形门窗问题
投球时球的
运动轨迹
弹道轨迹
跳水时人体的
运动轨迹
火箭发射的
运动轨迹
喷水柱的
运动轨迹
类型
求解析式
求点的坐标
求最值
求横、纵坐标范围
求点坐标距离
考点
数形结合
思想
1.(2025甘肃)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 ，则水流喷出的最大高度是( )　　
A.3m B.2.75m
C.2m D.1.75m
B
考向精练
2.(2025连云港)如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线 y=a(x-3)2+2.5 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为 　 　 m．
8
3.(2024青海)在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A(3， )处．小球在空中所经过的路线是抛物线 的一部分．
(1)求抛物线的解析式；
解：将(3， )代入 中，
得
解得
∴抛物线的解析式为 ；
(2)求抛物线最高点的坐标；
解：由(1)得抛物线的解析式为
∴抛物线最高点的坐标为
(3)斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
∴分两种情况：
将x＝1代入 中，得
解得
综上所述，这棵树的高度为2.
将x＝2代入 中，得y＝3，3-1=2，
解：∵B是OA的三等分点，A
(3， )
4.(2025陕西)某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L1，左、右门洞L2，L3均呈抛物线型，水平横梁AC=16m，L1的最高点B到AC的距离BO=4m，L2，L3关于BO所在直线对称. MN，MP，NQ为框架，点M，N在L1上，点P，Q分别在L2，L3上，MN//AC，MP⊥AC，NQ⊥AC.以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线L1的函数表达式；
解：(1)∵BO=4m，∴抛物线L1的顶点B坐标为(0，4)，
设抛物线L1的函数表达式为y=a(x-0) +4，
∵AC=16m，结合二次函数的对称性得A(-8，0)，C(8，0)，将C(8，0)代入y=a(x-0) +4，得0=64a+4，
则a= ，
∴ ；
(2)已知抛物线L3的函数表达式为： ，NQ= m，求MN的长.
(2)由(1)得抛物线L1的函数表达式 ， ∵MN//AC，MP⊥AC，NQ⊥AC.
NQ= m，且抛物线L3的函数表达式为 ，
∴y = yN－ yQ= ，
整理得x2-3(x-4) =24，
∴x -3x +24x-48=24，
∴x -12x+36=(x-6) =0，解得x1=x2=6，
∴MN=2×6=12(m).
（实物中的抛物线型问题）
实际问题
（二次函数的图象和性质）
数学模型
转化
回归
转化的关键
数形结合思想
建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；
能够将实际距离准确的转化为点的坐标.
课堂小结