第四单元 第1节 相交线与平行线 课件(共23张PPT) 2026年中考数学一轮专题复习

(共23张PPT)
大单元复习
第四单元 三角形
1.知道角的相关概念，并且能结合平行线性质进行证明和计算；
2.会判断两直线间的位置关系(垂直、平行)；
3.能根据三角形的性质进行证明和计算，会判断特殊三角形；
4.知道全等三角形和相似三角形的关系和区别，并能根据性质及判定定理进行相关证明、计算；
5.能利用三角形相关知识解决生活实际问题，如测量长度、高度等.
单元学习目标
相交线与平行线
一般三角形
全等、相似三角形
特殊三角形
几何测量问题
三角形基本性质
等腰三角形
直角三角形
等边三角形
等腰直角三角形
关系
研究维度
研究 维度
角、边、重要线段、面积
全等三角形是特殊的相似三角形
两角一边
两边一角
三边
直角三角形
特殊三角形性质、全等和相似三角形、锐角三角函数
解决问题
数量关系：线(段)、角
位置关系：平行、垂直
判定
性质
三角形
单元知识结构
第3节
第4节
第1节
三角形
全等、相似三角形
相交线与平行线
特殊三角形
第2节
一般三角形
第5节
几何测量问题
第1节
相交线与平行线
单元复习规划
目
录
情境串考点
考向精练
课堂小结
小静
问题1 如图1为一段平缓的路面，道路两边互相平行，图2为其示意图，已知a//b，小静站在路的一侧A处，想要到路对面，如何做能最快到达？
图1
a
b
A
作法：过点A作直线b的垂线，垂足为B；
依据：连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
图2
∟
B
情境串考点
垂线
1. 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2. 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短3. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的________的长度
垂线段
垂线段
问题2 已知a//b，若小静按照如图所示的路径(AB)到达对面，延长此线段，产生了八个角，它们有什么关系？　　
2
小静
a
b
A
图2
3
4
1
5
6
7
8
B
对顶角：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8.
邻补角：∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝∠5＋∠6＝∠7＋∠8＝∠1＋∠4＝∠2＋∠3＝∠6＋∠7＝∠5＋∠8＝180°.
同位角：∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8.
内错角：∠3＝∠5，∠4＝∠6.
同旁内角：∠4＋∠5＝∠3＋∠6＝180°.
平行线的性质与判定
两直线平行 同位角________两直线________ 内错角相等两直线平行 同旁内角________
相等
平行
互补
2
小静
a
b
A
图2
3
4
1
5
6
7
8
B
问题3 如图3所示，已知a//b，若小泷此时与小静站在路的同一侧点C处，她也采用最短距离的方法到对面，由此能得到什么结论？　　
小静
∟
AB＝CD(平行线间的距离处处相等)
结论
a
b
A
图3
C
B
D
AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直
线的两条直线平行)
小泷
∟
问题4 如图4所示，已知a//b，过点B作直线BF交直线a于点E. 若 ∠1=60°.
(1)∠CEF＝ ；∠BEC＝ ；
60°
120°
性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
逆定理：角的内部到角的两边的距离相等点在角的平分线上
角平分线
(2)连接DE，ED恰好为∠CEB的平分线，过点D作BF的垂线，垂足为G；
①∠DEC＝ ；点D到直线BF的距离等于 (图中哪条线段长度)；
60°
CD
1
a
b
A
图4
C
B
D
E
∟
F
G
∟
∟
问题4 如图4所示，已知a//b，过点B作直线BF交直线a于点E. 若 ∠1=60°
(2)连接DE，ED恰好为∠CEB的平分线，过点D作BF的垂线垂足为G；
②若DG垂直平分 BE，则DE和DB的关系是 .
DE＝DB
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的
距离相等
逆定理：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的
垂直平分线上
线段的垂直平分线
1
a
b
A
图4
C
B
D
E
∟
F
G
∟
∟
③延长DG与CA的延长线交于点H，DH与AB交于点Q，DQ:QH=3:2，则CD:AQ= ，CA:CH= .
定理：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，
所得的对应线段成比例．
问题4 如图4所示，已知a//b，过点B作直线BF交直线a于点E. 若 ∠1=60°
(2)过点D作BF的垂线垂足为G；
1
a
b
A
图4
C
B
D
E
∟
F
G
∟
H
5∶2
平行线分线段成比例
3∶5
Q
∟
你能根据上面的内容解决下面的问题吗？
变式练习1
如图1，已知a//b，直线AB分别交直线a，b于点D，B，直线AC分别交直线a，b于点E，C，若AD∶DB＝1∶2，则AE∶AC＝_____；
1∶3
图1
变式练习2
如图2，已知a//b，且a∥c，直线AB分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线DE分别交直线a，b，c于点D，E，F，若AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为 ．
图2
1.(2025甘肃)如图1，三根木条a，b，c相交成∠1=80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转(　　)
A
A．30° B．40° C．60° D．80°
考向精练
2.(2025黑龙江齐齐哈尔)将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)
C
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
3.(2025广西)在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示．测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是(　　)
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．两直线平行，内错角相等
A
4.(2025福建)某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD//BC时，∠ADE的大小为( )
A．5° B．15° C．25° D．35°
B
5.(2025江西节选)如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠1.
∵∠1＝∠2，
∴∠ACD＝∠2.
∴AE∥DF．
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．
(1)求证：∠BDF＝∠A；
证明：∵DE∥BC，
∴∠C＝∠AED.
∵∠EDF＝∠C，
∴∠AED＝∠EDF.
∴DF∥AC.
∴∠BDF＝∠A；
A
B
C
D
E
F
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．
(2)若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状．
解：∵∠A＝45°，
∴∠BDF＝45°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDE＝2∠BDF=90°，
∵DE∥BC，∴∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
A
B
C
D
E
F
相交线
线
角
平行线
性质
判定
互为逆命题
相交线与平行线
角平分线
位置关系
数量关系
线段和差
比例性质
垂线
垂直平分线
对顶角
邻补角
三线八角
课堂小结