第四单元 第2节 一般三角形的性质 课件(共28张PPT) 2026年中考数学一轮专题复习

(共28张PPT)
大单元复习
第四单元 三角形
第1节
相交线与平行线
第3节
第4节
三角形
全等、相似三角形
特殊三角形
第2节
一般三角形
第5节
几何测量问题
第2节
一般三角形
单元复习规划
目
录
以题练考点
考向精练
课堂小结
生活中三角形的应用无处不在，你都能想到哪些呢？
你知道为什么选择三角形吗？
三角形具有稳定性，更安全
以题练考点
观察图片，你能得到哪些不同形状的三角形？你能将其进行分类吗
三边都不相等的三角形
三角形的分类
按边分
按角分
锐角三角形∶三个角都是锐角
∶有一个角为90°钝角三角形∶有一个角是钝角
腰与底不等的等腰三角形等边三角形
等腰三角形
直角三角形
1. △ABC如图所示，请完成下列问题∶
(1)若∠A=2∠B=6∠ACB，∠A的度数为 ，∠ACD 的度数为 ；AB、BC、AC的大小关系为 .
108°
162°
BC＞AC＞AB
(2)若AB＝3，BC＝5，则AC的取值范围为___________.
2＜AC＜8
过点C作CE∥AB，即可证明三角形内角和为180°
E
内角和定理∶__________________________
外角和∶三角形的外角和为_____
任意一个外角_____与它不相邻的两个内角之和
任意一个外角_____任何一个与它不相邻的内角
内、外
角关系
角的
关系
三角形三个内角的和等于180°
360°
等于
大于
三边关系∶三角形任意两边之和_____第三边，任意两边之差 第三边
边角关系∶同一个三角形中，大边对大角，大角对大边
大于
小于
温馨提示
三角形的三边关系通常用来判断三角形是否成立的依据.
2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，已知BD=2，CD =4，则
S△ABD∶S△ACD∶S△ABC=__________.
1∶2∶3
如图，在△ABC中，若AD恰好是BC的垂直平分线，AB＝5，BC＝6，则△ABC的周长为________.
第2题图
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变式1题图
变式1
解∶∵BD平分∠ABC，且∠ABC＝70°，
∴∠DBA＝ ∠ABC＝35°.
∵∠A＝76°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝111°.
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴点D到线段AB的距离等于DE的长.
∴点D到线段AB的距离为1.
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A＝76°，∠ABC＝70°，DE＝1，求∠BDC的度数及点D到线段AB的距离.
变式2
如图，在△ABC中，D为边AC的中点，且DE∥AB，若AB＝5，△BDC的面积为4.求DE的长及S△BED.
解∶∵D为边AC的中点，且DE∥AB，∴DE为△ABC的中位线.∴DE＝ AB＝ ，E为BC的中点.
∴DE为△BDC的中线.∴S△BDE＝S△CDE＝ S△BDC＝2.
变式3
重要线段 图形 重要结论
中线 AD是△ABC的中线 1. BD＝______＝____BC；
2．中线将三角形分成面积相等的两个三角形，即S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC (尺规作图常用)；
3．重心∶三角形三条中线的交点，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍
CD
重要线段 图形 重要结论
角平分线 AD是∠BAC的平分线 1. ∠1＝______＝ ∠BAC；
2．角平分线上的点到角两边的距离相等，利用这一性质证线段相等或构造全等三角形等；
3．内心∶三角形的三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等(尺规作图常用)；
4.
∠2
重要线段 图形 重要结论
高线 AD是△ABC的高线 1. AD⊥BC(∠ADB＝∠ADC＝90°)；
2．垂心∶三角形的三条高线所在直线的交点；
3.
重要 线段 图形 重要结论
中位线 DE是△ABC的中位线 1. AD＝DB，AE＝EC，______∥BC且DE＝____BC；
2. ， ；
3．在特殊四边形中，已知一边中点，连接对角
线的交点，构造中位线，判定平行，计算线段长度、周长、面积等.
DE
1. (2025江苏连云港)下列长度(单位∶cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(　　)
B
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10
考向精练
2. (2025广东)如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　) A. 20° B. 40° C. 70° D. 110°
C
3.(2025山东威海)如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE．下列结论错误的是(　　) A. S△DEF＝S△BCF B. S△ADE＝S四边形BCED
C. S△DBF＝S△BCF D. S△ADC＝S△AEB
B
4.(2025四川德阳)△ABC在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是________.(只需写出一个即可)
(2，1)
【点拨】∶由A(1，0)，B(3，0)，得 AB=2，又因为△ABC的面积为1，可得|yC|=1，所以yC=±1从而求解．
5. 如图，在△ABC中，∠A＝70°，点D在AB的延长线上，点E在AC的延长线上，CP平分∠BCE，连接BP.若∠P＝55°，求证∶
BP平分∠CBD.
证明∶∵CP平分∠BCE，
∴∠PCB＝∠BCE.
∴∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)
＝180°－(∠PBC＋∠BCE)＝55°.
∴∠PBC＋∠BCE＝125°①.
∵∠CBD＝180°－∠ABC，
∠BCE＝180°－∠ACB，∠A＝70°，
∴∠CBD＋∠BCE＝180°－∠ABC＋180°－∠ACB
＝360°－(∠ABC＋∠ACB)
＝360°－(180°－∠A)
＝360°－(180°－70°)＝250°.
∴(∠CBD＋∠BCE)＝125°②.
由①，②可得∠PBC＝∠CBD，∴BP平分∠CBD.
∴∠PBC＋∠BCE＝125°①，
6.△ABC如图所示，请回答下列问题：
(1)尺规作图∶画出△ABC的重心G．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
解∶分别作出AB边和BC边的垂直
平分线，
与AB和BC边分别交于点N和点M，
连接AM和CN，
如图所示，点G即为所求作的点.
6.△ABC如图所示，请回答下列问题：
(2)在(1)的条件下，连接AG，BG．已知△ABG的面积等于5cm2，则△ABC的面积是 cm2.
【分析】∵点G是△ABC的重心，∴AG＝2MG，
∵△ABG的面积等于5cm2，∴△BMG的面积等于2.5cm2，
∴△ABM的面积等于7.5cm2．
又∵AM是△ABC的中线，
∴△ABC的面积等于15cm2．
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如图，在△ABC中，点D，E分别是AB与AC的中点，连接DE，如图1，可以猜想∶DE∥BC，且DE＝BC.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
定理证明
(1)证明上述猜想；
图1
7.课本再现
证明∶如图，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，
∴∠ADE＝∠F，∠A＝∠ECF.
∵点E是AC的中点，
∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，
图1
F
一题多解∶还可以通过△ADE∽△ABC证明.
∴DE＝FE＝DF，AD＝CF.
∵点D是AB的中点，∴AD＝BD.∴CF＝BD.
又∵CF∥AB，∴四边形BCFD是平行四边形.
∴DE∥BC，DF＝BC，∴DE＝BC；
∴△ADE≌△CFE(AAS).
结论应用
(2)如图2，在四边形ABCD中，点E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，且AD＝BC.试判断∠EFM与∠FEM的数量关系，并说明理由；
图2
解∶∠EFM＝∠FEM.
理由∶∵点E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，
∴根据中位线定理可知，EM＝AD，FM＝BC.
∵AD＝BC，∴EM＝FM
∴∠EFM＝∠FEM；
拓展延伸
(3)如图3，在△ABD中，E是AB边的中点，C是BD上一点，F是CD的中点，连接EF并延长交AD的延长线于点G，若AD＝BC＝4，∠CFE＝30°，求EF的长．
图3
解∶如图，连接AC，取AC的中点H，
连接EH，FH，过点H作HM⊥EF于点M，
H
M
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴EH＝BC，EH∥BC，FH＝AD，
FH∥AD，
∴∠FEH＝∠CFE＝30°.
拓展延伸
(3)如图3，在△ABD中，E是AB边的中点，C是BD上一点，F是CD的中点，连接EF并延长交AD的延长线于点G，若AD＝BC＝4，∠CFE＝30°，求EF的长．
图3
H
M
∵AD＝BC＝4，∴EH＝FH＝2，
∴∠EFH＝∠FEH＝30°，
∴HM＝FH＝1，
∴FM＝HM＝，∴EF＝2FM＝2 .
一般三角形
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
内角和等180°
同一个三角形中，大边对大角，大角对大边
中线、角平分线、高线、中位线
课堂小结