第四单元 第5节 几何测量问题 任务一（直角三角形、全等、相似）课件(共26张PPT) 2026年中考数学一轮专题复习

(共26张PPT)
大单元复习
第四单元 三角形
任务一 测量公园不规则湖泊的长度
第1节
相交线与平行线
第3节
第4节
三角形
全等、相似三角形
特殊三角形
第2节
一般三角形
第5节
几何测量问题
第5节
几何测量问题
任务二 测量公园路灯的高度
任务一 测量公园不规则湖泊的长度
单元复习规划
目
录
任务准备
考向精练
课堂小结
方案展示
任务一 测量公园不规则湖泊的长度
任务二 测量公园路灯的高度
通过学习，我们知道直角三角形、全等三角形和相似三角形，能解决一些几何问题.本节课我们以公园的湖泊和观景台为例，具体看看如何运用三角形知识解决实际问题.
任务一 测量公园不规则湖泊的长度 小组 人员 测量工具 其他物品
小组一 组长：XXX 测量人员：XXX、XXX 记录人员：XXX 协助人员：XXX 标杆、皮尺、测角仪、绳子、三角板
纸、笔、科学计算器
小组二 组长：XXX 测量人员：XXX、XXX 记录人员：XXX 协助人员：XXX 任务准备
任务一 测量公园不规则湖泊的长度 小组 人员 测量工具 其他物品
小组三 组长：XXX 测量人员：XXX、XXX 记录人员：XXX 协助人员：XXX 标杆、皮尺、测角仪、绳子、三角板 纸、笔、科学计算器
组别：小组一 设计原理 测量工具
测量 示意图 测量步骤 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： 选取湖泊最远两端A点和B点，分别在两点处立标杆标记；
湖泊外平地上任取点C并立标杆，分别在三个标杆1米处标记，用绳子连接标记点围成一个三角形；
移动C处标杆位置，直到测角仪测量∠ACB=90°时，标记点C位置，固定标杆；
A
B
C
记录此时AC，BC的长度；
勾股定理
标杆、皮尺、测角仪
重复以上四步，选择不同的C点位置并记录数据
方案展示
A
B
C
小组一 测量数据 AC BC
第一次
第二次
第三次
...... 点C取不同位置时，记录数据如下：
为什么要多次测量？
小组一 设计原理 勾股定理 计算 过程
方案优化
A
B
C
请依据测量的数据，计算AB长：
小组二 设计原理 测量工具
测量 示意图 测量步骤 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： E
D
选取湖泊最远两端A点和B点，分别在两点处立标杆；
湖泊外平地上任取一点C并立标杆标记；
分别在距离地面1米处的A、B两地标杆拉一条绳子，在C处相交，测量并记录此时AC和BC的长度；
全等三角形
标杆、皮尺
重复以上四步，选择不同的C点位置并记录数据.
A
B
C
将绳子AC拉长至D，并测得CD=AC时，立标杆标记D点位置，且将绳子固定在距离地面1米处的标杆D处；将绳子BC拉长至E，测得CE=BC时，立标杆标记E点位置，且将绳子固定在距离地面1米处；测出此时DE长度；
方案展示
小组二 测量数据 DE AC BC CD CE
第一次
第二次
第三次
...... E
D
A
B
C
小组二 计算过程
方案优化 请依据测量数据，计算AB长：
证明：∵CD=AC，CE=BC,
∠ACB=∠DCE,
∴△ACB≌△DCE(SAS)，
∴AB=DE.
···
注意计算时要取三次
测量的平均值哦！
思考：利用全等还可以怎么测量？
E
D
A
B
C
小组三 设计原理 测量工具
测量 示意图 测量步骤 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： 第六步： 选取湖泊最远两端A点和B点，分别在两点处立标杆；
从B点处的标杆距离地面1米处拉一条绳子BC，测得∠ABC=90°；
从A点标杆距离地面1米处拉一条绳子在C点处固定，并立标杆标记C点；
全等三角形(等腰三角形“三线合一”)
标杆、皮尺、测角仪
重复以上五步，并记录数据
A
B
C
D
测量此时BD的长度并记录；
再从C点拉一条绳子，使其等于AC的长度，与AB的绳子相交于D处，在D处立标杆，且距离地面1米处做标记；
方案展示
小组三 测量数据 BD AC CD
第一次
第二次
第三次
......
A
B
C
D
小组三 计算过程
方案优化 请依据测量数据，计算AB长：
证明：∵CD=AC，
∴△ACD为等腰三角形，
又∵CB⊥AD,
∴AB=BD.
···
A
B
C
D
小组四 设计原理 测量工具
测量 示意图 测量步骤 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： 相似三角形
标杆、皮尺
A
B
D
E
C
选取湖泊最远两端A点和B点，分别在两点处立标杆；
湖泊外平地上任取一点C并立标杆标记；
分别在距离地面1米处的A、B两地标杆拉一条绳子，在C处相交，测量并记录此时AC和BC的长度；
重复以上四步，选择不同的C点位置并记录数据
将绳子AC拉长至D，测得CD为AC长度的一半时，立标杆标记D点位置，且将绳子固定在距离地面1米处；将绳子BC拉长至E，测得CE为BC长度的一半时，立标杆标记E点位置，且将绳子固定在距离地面1米处；测出此时DE长度；
方案展示
A
B
D
E
C
小组四 测量数据 DE AC BC CD CE
第一次
第二次
第三次
...... 小组四 计算 过程
方案 优化 请依据测量数据，计算AB长：
A
B
C
D
E
思考：还可以怎么做？
证明：∵ ，∠ACB=∠DCE,
∴△ACB∽△DCE，
∴AB=2DE，
···
1.(2025山西)如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是( )
B　
A．SSS B．SAS
C．ASA D．HL
考向精练
2.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC=( )
C　
A．8 B．10
C．12 D．13
3.如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面(小亮的正北方向)的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向前走了30米到达点D处，然后他左转90°向南直行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米．
(1)根据题意，画出示意图；
解：根据题意可知：AC＝CD＝30米，
ED＝140－AC－CD
＝140－30－30
＝80(米)，
故可作示意图如右图：
(2)求小亮在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
解：小亮在点A处时他与电线塔的距离为80米；理由如下：
根据题意可知：∠BAC＝∠EDC＝90°，
AC＝CD＝30米
ED＝80米
∴△BAC≌△EDC(ASA)，∴AB＝ED＝80，
∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为80米．
在△BAC和△EDC中， ，
4. 为测量某一水池两端A、B之间的距离，小颖、小丽两位同学分别设计出如下两种方案：
课题 测量水池两端A、B之间的距离 测量人员 小颖 小丽
测量 示意图
步骤说明 在平地上取一点O，连接OA、OB，分别延长AO、BO使得AO＝DO、BO＝CO， 测量CD的距离即可． 在平地取一点O，连接AO、BO，再由点O观测，在AB的延长线上取一点C，使∠COB＝∠AOB，测量BC的距离即可．
老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你分析原因并回答下列问题：
(1)以上两位同学设计的方案中可行的是________的方案；
(2)请你选择可行的方案，说说它可行的理由；
小颖
小颖
解：选择小颖的方案的理由：在△AOB与△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC(SAS)，
∴AB＝DC，
∴测出CD的长即为水池两端A、B之间的距离；
(3)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由．
小丽
解：选取点O时使得OB⊥AB；理由如下：
∵OB⊥AC，
∴∠ABO＝∠CBO，在△AOB与△COB中，
，
∴△AOB≌△COB(ASA)，
∴AB＝BC.(答案不唯一)
几何测量
构造直角三角形,利用a2=b2+c2
勾股定理
全等三角形
相似三角形
构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等
构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例
课堂小结