2025一2026学年（上）高三年级天一小高考（一）
数学（专版）答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.答案B
命题透析本题考查集合的补运算
解析因为U=[1,7],A=[3,7],所以CA=[1,3).
2.答案A
命题透析本题考查根据一元二次不等式的解集求参数
解析由不等式2x-x+a<0的解集为{：-1
3 a
-1×2=2,a=-3,
3.答案B
命题透析本题考查利用正弦定理解三角形.
解析由正弦定理得“
n4=6B则asin B=bsin A,又a=6,bsinA=3,所以6sinB=3,sinB=2
4.答案C
命题透析本题考查利用导数求函数的极值，
解析由题意得f(x)=6x2-6,令f(x)>0,得x<-1或x>1,令f(x)<0,得-1-1)和(1，+)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，所以代x)极小值=1)=-1.
5.答案D
命题透析本题考查扇形的弧长和面积的计算
解析设∠A0B=a,则⑦的长为a·0D=1B的长为a·01=a·号0D=,所以S0u0=子x201×
16π1、
3-2×0A×3
×8π=16m,得0A=4.
6.答案D
命题透析本题考查分段函数及函数的单调性
ra≥0
解析当x<0时，y=-x2+2ax+4=-(x-a)2+a2+4,根据f(x)在R上单调递增，可得
解得
l4≤ln1+a,
a≥4，即实数a的取值范围是[4，+).
7.答案B
命题透析本题考查指数函数的实际应用，
解析
由题意可得片=e,即e=得35a=1h2,a子由=Re“,得=6“即h-
7
-e,所以-h2=-:×292,解得：=5.25(km）.
7
8.答案C
命题透析本题考查导数的几何意义，两条曲线的公切线
解析设在曲线y=e-1上的切点为(x1,e1-l),由y'=e-,得切线方程为y-e1-=e1-(x-x),即y=e1-'x+
(1-x,)e1-1,设切线与曲线y=x2相切于点(x2,x),由y=2x,得切线方程为y-x行=2x2(x-2),即y=
re1-1=2x2,
2xx-x号，则
消去x2,可得e1-1=4(x1-1),x1>1,即e1-1-4(x1-1)=0.设f代x)=e-
(1-x1)e1-1=-,
4x,x>0,则f"(x)=e-4,令'(x)>0,得x>ln4,令f'(x)<0,得0减，在(ln4,+)上单调递增，故f代x)小做=f(ln4)=4-4n4<0,因为f0)=1>0,f(3)=e-12>0,所以
f代x)在(0，ln4)和(ln4,3)上分别有一个零点，即方程e1-1-4(x1-1)-0有两个不等实根，即曲线y=e-与
y=x2有2条公切线
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案ACD
命题透析本题考查三角函数的图象与性质，
解析对于A,由图可知)的最小正周期T-2(臣+)=，则。=票-2，故A正确：
对于B,由）=0，可得c(石+)=0，因为-受<9<受，所以-号<君+9<，所以君+p=受所以
9=号，故B错误：
对于C,由对A,B的分析得)=m(2x+号）则(x-）=m(2x-受+）=n(2x+号），故c正确：
对于D,当xe[号]时，2x+号e[,]又y=mx在[，]单调递增，故D正确
10.答案AD
命题透析本题考查基本不等式的应用.
解析对于A,因为a+2b≥2√2ab,所以2√/2ab≤ab,解得ab≥8，当且仅当a=2b,即a=4,b=2时等号成
立，故A正确：
/2h×2=9,当
对于B,由a+2b=,得子+=1，所以2+6=(2a+6(+）=5++≥5+2√×
且仅当a=b=3时等号成立，故B错误：
对于C因为导+-（名+品1-总≥8所以导+女≥分，当且仅当。=46=2时等号成立。
2绝密★启用前
试卷类型：专版
-x2+2ax+4,x<0,
6.已知函数f代x)=
在R上单调递增，则实数a的取值范围是
lln(x+1)+a,x≥0
2025一2026学年（上）高三年级天一小高考（一）
A.（-0,0)）
B.[-4,0]
C.[0,4]
D.[4,+0)
7.在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W)可
数
学
表示为P(z)=Pe,其中P。为初始光功率，a为衰减系数，2为接收信号处与发射器之间
的距离（单位：km).已知距离发射器3.5km处的光功率衰减为初始光功率的一半，若某处
考生注意：
圆
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
光功率衰减为初始光功率的牙，则此处到发射器的距离为
贴在答题卡上的指定位置.
A.7.5 km
B.5.25km
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
C.3.75km
D.2.05km
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
8.曲线y=e-与y=x2的公切线的条数为
在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
A.0
B.1
C.2
D.3
郑
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
是符合题目要求的
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
1.已知全集U=[1,7],集合A=[3,7],则CA=
9.已知函数x)=os(ux+p)0>0,-5A.[1,3]
B.[1,3)
C.(1,3)
D.[1,7]
只
A.w=2
2已知关于x的一元二次不等式2：-x+a<0的解集为
-131
21
,则a=
c
D
De-g
A.-3
B.3
cx-到=ml2x+到
架
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=6,bsin A=3,则sinB=
A号
B片
c
D I
6
D.(x)在区问5，引上单调递增
4.函数f代x)=2x3-6x+3的极小值为
10.已知a,b均为正实数，且a+2b=ab,则
A.-33
B.-7
C.-1
D.7
A.ab≥8
B.2a+b≥10
5.圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫作扇环.如图所示，扇环ABCD的外圆弧CD的长为
c+≥1
D22+6≥4
b
,圆心为O,点A,B分别为OD,0C的中点，扇环ABCD的面积为16π，则O1=
3
11.已知函数f(x),g(x)及其导函数f'(x),g'(x)的定义域都是R,若f(4-x)-g(2+x)=6,
f'(x)=g'(x-2),且g(x+4)为奇函数，则
A.f(x)的图象关于点(2,6)对称
B.g(x)的图象关于直线x=2对称
23
C.f(x)为偶函数
B.2
C.8
D.4
)=18
D.
3
数学（专版）试题第1页（共4页）》
数学（专版）试题第2页（共4页）
