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沪科版2024 七年级上册
七年级数学上册期中模拟卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 有理数的分类
2 0.85 数轴上两点之间的距离
3 0.75 有理数大小比较
4 0.65 有理数大小比较；有理数的减法运算
5 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；多个有理数的乘法运算；有理数加法运算；有理数的减法运算
6 0.4 含乘方的有理数混合运算
7 0.4 求一个数的绝对值；已知式子的值，求代数式的值
8 0.64 乘方的应用；数字类规律探索；有理数加法运算
9 0.65 已知一元一次方程的解，求参数；解一元一次方程（三）——去分母
10 0.55 分配问题(二元一次方程组的应用)
知识点分布
二、填空题 11 0.85 三元一次方程组的定义及解
12 0.75 其他问题(一元一次方程的应用)；数的整除
13 0.65 带有字母的绝对值化简问题
14 0.64 数轴上的规律探究；有理数的加减混合运算；两个有理数的乘法运算
知识点分布
三、解答题 15 0.85 有理数的加减混合运算；有理数四则混合运算；有理数乘法运算律
16 0.65 整式的加减中的化简求值
17 0.75 解一元一次方程（三）——去分母
18 0.75 绝对值的几何意义；利用数轴比较有理数的大小；带有字母的绝对值化简问题；绝对值方程
19 0.65 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；多个有理数的乘法运算
20 0.65 绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数大小比较的实际应用
21 0.64 数字类规律探索
22 0.64 加减消元法；二元一次方程组的错解复原问题
23 0.55 加减消元法；三元一次方程组的定义及解；已知式子的值，求代数式的值；代入消元法2025—2026学年七年级数学上册期中模拟卷
（沪科版2024，测试范围：第1-3章）
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C B B D C C A
1．C
本题考查整数的定义，理解整数的定义是解题的关键．
根据整数的定义，整数是指不带小数和分数部分的数，进行逐一判断即可．
解：整数是指不带小数和分数部分的数，包括正整数、负整数和0．
2025是正整数，属于整数；0属于整数；是负整数，属于整数；属于正整数，属于整数；是分数，不是整数；是小数，不是整数；因此整数有4个．
故选：C．
2．B
本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解．
解：表示的点与0刻度线对齐，原点与的刻度线对齐，
数轴的单位长度是，
原点对应的刻度
数轴上与刻度线对齐的点表示的数是．
故选： B．
3．A
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
根据“正数都大于负数，两个负数比较，绝对值大的值小”进行判断即可．
解：∵，，，
∴，
即
所以．
故选：A．
4．C
本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法，先比较两个温度的高低，再通过有理数的减法计算温差即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：∵，
∴温度比温度低，
∴，
∴温度比温度低，
故选：C．
5．B
本题主要考查了数轴，有理数加法、减法和乘法运算，先观察数轴判断，，的大小和它们绝对值的大小，然后再根据a，c的绝对值相等，判断，，，最后根据有理数的加减法则和乘法法则判断各个选项的正误即可．
解：观察数轴可知：，
∵a，c的绝对值相等，
∴a，c是互为相反数，即，
∴从数轴可得，
∴，，，，
∴A，C，D选项的结论错误，B选项的结论正确，
故选：B．
6．B
本题考查了二进制数转十进制数，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．
由已知推出，得到三位二进制数为111，再根据转化方法计算即可．
由题意得，，解得。
∵三位二进制数的三个数位均为
∴三位二进制数为111，
∴．
故选：B．
7．D
本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．
由绝对值的定义可得，然后分四种情况求值验证各选项即可解答．
解：∵，，
∴，
当时，，即A选项不符合题意；
当时，，即B选项不符合题意；
当时，，即C选项不符合题意；
当时，，即D选项符合题意．
故选D．
8．C
本题考查图形中的数字规律问题，含乘方的有理数的混合运算，根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键．
先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可．
解：设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，由图可知：
，
，
，
∴，
∴；
，
，
，
∴，
∴；
，
，
，
∴，
∴；
∴；
故选C．
9．C
本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可.
解：根据小明的错误解法得：，
把代入得：， 解得：，
，
去分母得：.
去括号得：.
移项并合并同类项得：.
系数化为得：.
故选：．
10．A
本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据布料总长度和玩偶配套关系列出方程组．
根据布料总长度为128米，以及一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶的配套关系，列出方程组．
解：已知用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，布料总长度为128米，所以，
每米布料可做2个玩偶，则米布料可做个玩偶；每米布料可做3个玩偶，则米布料可做个玩偶，
因为一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶，要恰好配套，则玩偶的数量是玩偶的数量的2倍，即，化简得，
所以可列方程组，
故选：A．
11．/
此题考查了解三元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中三个方程成立的未知数的值．把a看作已知数求出方程组的解表示出x，y，z，代入已知等式中计算即可求出a的值．
解：，
得：，即，
得：，
得：，
得：，
将，，代入中得：，
解得：．
故答案为：．
12．20
本题考查了整数除法和小数除法，一元一次方程的应用，分别表示出被除数a，再通过等式求出除数b的值．
解：∵
∴，
将代入，
则，
解得：
故答案为：20
13．
本题考查绝对值的性质与有理数的运算，解题的关键是根据分情况讨论的正负性．
根据可知、异号，分两种情况讨论：、和、，分别计算代数式的值，再求所有可能结果之积．
解：，、异号，分以下两种情况：
情况一：当时：
，，则；
，，则；
，，则．
；
情况二：当时：
，，则，
，，则，
，，则，
，
所有可能结果为3和，它们的积为．
故答案为：．
14．
此题考查了数轴上的规律，有理数的加减，有理数的乘法，正确的列式，合理的应用加法的结合律计算是解题的关键．
根据运动规律列式计算即可得解．
解：由题意，第2025次运动到点时对应的数为
，
故答案为：．
15．(1)；
(2)；
(3)17；
(4)．
此题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算顺序依次计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）逆用乘法分配律计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
16．(1)，107
(2)，
本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键：
（1）去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可；
（2）去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．
（1）解：原式
；
当时，原式；
（2）解：
；
当时，原式．
17．(1)；
(2)；
(3)．
本题考查了解一元一次方程和解分式方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法．
（1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
（3）先去括号，再去分母，移项，合并同类项，系数化为1．
（1）解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（3）解：去括号得，，即，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
18．(1)；
(2)；或
(3)
本题考查的知识点是绝对值的几何意义、绝对值方程、利用数轴比较有理数的大小、带有字母的绝对值化简问题，解题关键是熟练掌握绝对值的几何意义．
（1）结合题意进行计算即可；
（2）由题意得数轴上表示和的两点和之间的距离是，再分情况讨论即可得的值；
（3）先根据数轴得出，，，再结合绝对值的定义即可得解．
（1）解：依题意得：数轴上表示和的两点之间的距离是，
数轴上表示和的两点之间的距离是．
故答案为：，．
（2）解：数轴上表示和的两点和之间的距离是，
，即，
则或，
或．
故答案为：，或．
（3）解：由数轴可知，，，，
则，
，
，
．
19．(1)数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离
(2)1或
(3)
(4)1024144
本题主要考查了绝对值、数轴及有理数的运算，巧用数形结合的数学思想是解题的关键．
（1）根据阅读材料解答即可；
（2）由得或，再计算即可；
（3）由，得与1之间的距离是5，则x位于和1之间，再计算即可；
（4）根据绝对值的几何意义，利用数形结合的数学思想即可解决问题．
（1）解：数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离；
（2）解：∵，
∴或，
∴或，
故答案为：1或；
（3）解：利用几何意义，与1之间的距离是5，
所以x可以是到1之间的所有整数，
即：整数x的值是；
（4）解：当x取1到2024的中间数或中间两数之间时，和最小，
共有2024个数，中间数是1012和1013之间的数，
当或时，原式取得最小值，
最小值为：
．
20．(1)
(2)
本题考查了绝对值，有理数的相关概念，代数式求值，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
（1）根据绝对值的非负性，列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可；
（2）根据题意得到的值，再代入计算即可．
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，
∴，，，
∴．
21．(1)，
(2)，
(3)
本题考查了数字的变化规律及运用规律计算，发现规律是解答本题的关键．
（1）根据规律写出第4个等式即可；
（2）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案；
（3）运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．
（1）解：，
故答案为：，；
（2）解：，
故答案为：，；
（3）解：
．
22．(1)，；
(2)
此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于把已知的值代入方程组.
（1）将第一对解代入方程组的第一个方程求出m的值，将第二对解代入方程组的第二个方程求出n的值即可；
（2）确定出正确的方程组，求出解即可解答.
（1）解：将代入得：，
解得：，
把将代入得：，
解得：；
所以，；
（2）解：将，代入原方程组得，
解得：．
所以，原方程组正确的解为：．
23．(1)40
(2)1
本题考查利用“整体思想”和“消元、转化”方法解三元一次方程组，代数式求值，掌握知识点是解题的关键．
（1）根据“整体思想”和“消元、转化”方法求解即可；
（2）根据“整体思想”和“消元、转化”方法求解即可．
（1）解：
得，，
将原方程变形成
，
将③代入④，得，，
．
（2）解：，
①+②得：，
将原方程变形成：
，
将③代入④，得
．2025—2026学年七年级数学上册期中模拟卷
（沪科版2024，测试范围：第1-3章）
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在2025，0，，，，中，整数有（ ）．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．如图，嘉嘉借助直尺画了一条数轴，表示的点与0刻度线对齐，原点与的刻度线对齐，若点与的刻度线对齐，那么点表示的数是（ ）
A． B．4 C．6 D．
3．有理数，，的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
4．温度比温度（ ）
A．低 B．高 C．低 D．高
5．有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．以下是小明同学数学笔记的一部分，请仔细阅读并完成相应任务．
我们在数学学习中所用的数都是十进制数，一共有十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，其进位规则是“逢十进一”，比如数字 ，而二进制数是用0和1两个数码来表示的数，它的进位原则是“逢二进一”，二进制数可以转化为十进制数，转化如下：比如： ．
任务：已知是两个不相等的十进制数，且，若三位二进制数的三个数位均为，将其转化为十进制数为（ ）
A．1 B．7 C．13 D．111
7．若，，则的值不可能为（ ）．
A． B． C． D．
8．根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（ ）
A． B． C．254 D．256
9．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
10．某玩具厂准备用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做2个玩偶A或3个玩偶B，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
填空题（每小题5分，共 20 分）
11．已知方程组的解使代数式的值等于，则a的值为 ．
12．a、b两个自然数相除．在学习整数除法时，商这样表示：．在学习小数除法时，商这样表示：．根据两种不同的表示方法，可知b是 ．
13．已知有理数满足，则所有可能结果之积为 ．
14．在数轴上，点A表示的数为，有一个动点P，从点A出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时对应的数为 ．
三、解答题： 〔本大题共9 题， 第15-18 每题8 分，19 -20 每10 分，21 -22 题12 分，第23 题14 分，共90 分解答应出文字说， 证明过程或演算步骤）
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．化简并求值∶
(1)，其中；
(2)已知，求的值，其中．
17．解方程．
(1)
(2)
(3)
18．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如与的距离可表示为，与的距离可表示为．
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示和的两点和之间的距离是 ；如果，则为 ；
(3)数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简．
19．阅读材料：我们知道，|x| 的几何意义是数轴上表示数x的点与原点的距离，即．这个结论可以推广为：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数y的点之间的距离．根据上述材料，探究下列问题：
(1)的几何意义是 ．
(2)若，则x的值是 ．
(3)找出所有符合条件的整数x，使得．
(4)求的最小值．
20．根据条件分别解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，求的值．
21．观察下列等式，解答问题．
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
...
(1)请写出第4个等式： ．
(2)根据上述规律，写出第n个等式（n为正整数）： ．
(3)利用以上规律计算：的值．
22．在解方程组时，小军由于粗心看错了方程组中的n，解得；小红由于看错了方程组中的m，解得．
(1)则m，n的值分别是多少？
(2)原方程组正确的解应该是怎样的？
23．在一堂数学课上，刘老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解：用② ①得到③，因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了．
(1)请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求解出的值；
(2)请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值．
