2025—2026学年七年级数学上册期中模拟卷02
（沪科版2024，测试范围：第1-3章）
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）．
A． B．2025 C． D．
2．如图所示，数轴上的两点分别表示有理数，下列式子中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．我们知道：一个数的绝对值就是数轴上这个数所对应的点到原点的距离．由此延伸，就是数轴上表示x与y两数的两点之间的距离．因此，若已知，，则的最大值是（ ）．
A．3 B．7 C．8 D．9
4．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面使数轴上表示6的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为12(A在B左侧)，且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（ ）
A． B．6 C． D．
5．已知，且，则的值等于（ ）
A．或 B． C．1 D．或1
6．某人骑自行车t（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ）．
A． B． C． D．
7．下列图形都是由同样大小的按一定的规组成，其中第个图形共有个，第个图形共有个，第个图形共有个，第个图形共有个，...，依此规律，则第个图形中的个数为（ ）
A． B． C． D．
8．方程的解是（ ）
A．2007 B．2009 C．4014 D．4018
9．《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
10．若无论取何值，关于的二元一次方程组都有解，则（ ）
A． B． C． D．
填空题（每小题5分，共 20 分）
11．如果a，b，c是有理数，且，那么的值为 ．
12．已知代数式的值是3，则代数式的值是 ．
13．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，，，，，填入如图所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ．
14．已知中每个数只能取中的一个，且满足，则 ．
三、解答题： 〔本大题共9 题， 第15-18 每题8 分，19 -20 每10 分，21 -22 题12 分，第23 题14 分，共90 分解答应出文字说， 证明过程或演算步骤）
15．计算：
(1)；
(2)；
16．计算．
(1)；
(2)．
17．解下列方程：
(1)．
(2)．
(3)．
18．已知．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
19．近几年，我国新能源汽车行业发展迅猛．小美家新换了一辆新能源纯电动汽车，她记录了这辆汽车连续7天每天行驶的路程（如下表所示）．以30千米为标准，多于30千米的记为“”，不足30千米的记为“”，刚好30千米的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/千米 0
(1)小美家的新能源纯电动汽车这7天中行驶路程超过40千米的有 天．
(2)求小美家的新能源纯电动汽车这7天行驶的总路程．
(3)已知燃油车每行驶100千米需用汽油9升，汽油价7.2元/升，而新能源纯电动汽车每行驶100千米的耗电量为15千瓦时，电的价格为0.8元/千瓦时．求小美家新能源纯电动汽车这7天的行驶总路程的耗电费用比原来燃油车行驶相同路程的耗油费用节省的金额．
20．阅读下列材料：计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数为．故原式．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的，解法_______比较简便．请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：．
21．今年的“十 一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数变化 单位：万人 ＋1.8 －0.6 ＋0.2 －0.7 －1.3 ＋0.5 －2.4 －1.2
(1)若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为______万人；
(2)八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多______万人；
(3)在第（1）问的条件下如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？
22．我们知道，是指数轴上表示数a的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴上点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为．
(1)如图1，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，则a 0，b 0， 0；
(2)若，则 ；
(3)已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图2所示，化简：．
23．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
(1)【知识呈现】
数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D．
(2)【定义】
一个点 （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 的位置（点 与点 表示的数互为相反数），点 称为点 的一次跳跃点，紧接着从 到 的位置（点 与点 位于点 的两侧，且 ），则点 称为点 关于点 的二次跳跃点．如图 2 所示；
【初步理解】
①若点 表示的数是， 表示的数是 ，点 的一次跳跃点 表示的数是____， 关于点 的二次跳跃点 表示的数是____，线段 的长度为____．
【深入探究】
②若点 为数轴正半轴的一个点，点 是数轴负半轴上一个点，点 为点 关于点 的二次跳跃点．若点 ，点 表示的数分别是 ，，当 变化时，探究 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【归纳总结】
③若在数轴上点 ， 分别表示有理数 ，（其中 ，），点 为点 关于点 的二次跳跃点，直接写出线段 的长度．(共5张PPT)
沪科版2024 七年级上册
七年级数学上册期中模拟卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义
2 0.85 利用数轴比较有理数的大小；绝对值的几何意义
3 0.65 求一个数的绝对值；有理数的减法运算
4 0.75 数轴上的翻折
5 0.75 有理数加法运算；已知字母的值 ，求代数式的值；求一个数的绝对值；有理数的减法运算
6 0.65 列代数式
7 0.65 图形类规律探索
8 0.64 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
9 0.64 古代问题(二元一次方程组的应用)
10 0.4 加减消元法
知识点分布
二、填空题 11 0.65 带有字母的绝对值化简问题；有理数四则混合运算
12 0.85 已知式子的值，求代数式的值
13 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值；有理数的加减混合运算；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
14 0.4 有理数的乘方运算；三元一次方程组的应用
知识点分布
三、解答题 15 0.85 有理数乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
16 0.75 整式的加减运算
17 0.65 解一元一次方程（三）——去分母
18 0.75 求一个数的绝对值；已知字母的值 ，求代数式的值
19 0.75 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用
20 0.65 有理数乘法运算律；有理数四则混合运算；倒数
21 0.64 正负数的实际应用；有理数加减混合运算的应用
22 0.55 根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题；数轴上两点之间的距离；几何问题(一元一次方程的应用)
23 0.4 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；有理数的加减混合运算；整式加减的应用2025—2026学年七年级数学上册期中模拟卷02
（沪科版2024，测试范围：第1-3章）
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A A B A D D C
1．B
本题主要考查相反数的概念，解题的关键是理解的相反数为．
根据的相反数为直接求解即可．
由的相反数为，
所以的相反数是2025．
故选：B．
2．C
本题考查了数轴、绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
解：由数轴可得，
，，，
A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选：C．
3．B
本题考查了绝对值、有理数的减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得或，或，再代入计算的值，然后计算绝对值，由此即可得．
解：∵，，
∴或，或，
∴或或或，
∴或或或，
∴的最大值是7，
故选：B．
4．A
本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；设表示6的点与表示的的点的连线段的中点表示的数为，由数轴上两点之间的距离得，据此列式计算即可求解．
解：设表示6的点与表示的的点的连线段的中点表示的数为，则有：
，
解得：，
数轴上A、B两点之间的距离为12，
，
到表示1的点的距离为，
点表示的数为，
故选：A．
5．A
本题考查了化简绝对值、有理数的加减法、代数式求值，正确求出，的值是解题关键．
先化简绝对值可得，，再根据可得，或，，代入计算即可得．
解：，，
或，或，
根据题干要求，
则，或，，
或，
故选：A．
6．B
本题考查代数式计算的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题关键．
先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求．
解：根据题意得骑自行车的速度为：，
步行速度为：，
∴骑自行车比步行每小时快出的路程：．
故选：B．
7．A
本题考查了图形类找规律，解决本题的关键是找到前个图形中个数的变化规律，根据规律得到第个图形中的个数．
解：由规律可知，第个图形有个，
第个图形共有个，
第个图形共有个，
第个图形共有个，
，
依此规律，则第个图形中的个数为个．
故选：A．
8．D
本题考查了解一元一次方程，先将所求式子进行变形，再根据解一元一次方程的解题方法计算即可得解，正确将所求式子进行变形是解此题的关键．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9．D
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
解：∵5头牛、2只羊，共值金10两，
∴；
∵2头牛、5只羊，共值金8两，
∴．
∴根据题意可列出方程组．
故选：D．
10．C
本题考查了方程组解的情况，先通过加减消元法消去，得到关于和的方程，再根据方程组有解的条件确定的值.
解：二元一次方程组，
②-①，得，
整理得，
即，
∵无论取何值，关于的二元一次方程组都有解，
∴，
解得：，
∴，
解得；
故选：C ．
11．或0或4
本题考查绝对值的意义、有理数四则混合运算，应用“分类讨论”的数学思想是关键．
根据、、是非零有理数，可知，，为两正一负或两负一正或三正或三负，按四种情况分别讨论代数式的可能的取值即可．
解：∵为非零有理数，
由已知可得：，，为两正一负或两负一正或三正或三负．
①当，b，c为两正一负时，不妨设为正，为负，
∴，
∴；
②当，b，c为两负一正时，不妨设为负，为正，
∴
∴；
③当，b，c为三正时，
∴
∴；
④当，b，c为三负时，
∴
∴；
综上所述，的值为0或或．
故答案为：0或或．
12．
本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．先将代数式变形后，直接整体代入即可求解．
解：由题可得：，
∴，
故答案为：．
13．25
本题考查了有理数运算和等式的性质，代数式求值；先求出所有数总和，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和中间正方形四个顶点上的数字之和，求出代数式的值．
解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为，
∵四个三角形的三个顶点上的数字之和减去中间正方形四个顶点上的数字之和等于 8 个数的和．
即，
，
，
，
，
，
故答案为：25．
14．627
本题考查三元一次方程组的应用，设中有a个，b个0，c个2，则，，，由此列三元一次方程组，即可求解．
解：设中有a个，b个0，c个2，
则，，，
，
解得，
，
故答案为：627．
15．(1)
(2)0
本题主要考查有理数的乘法分配律及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；
（1）根据有理数的乘法运算律可进行求解；
（2）根据含乘方的有理数混合运算可进行求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
16．(1)
(2)
本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
（1）直接去括号进而计算加减即可得出答案；
（2）直接去括号进而计算加减即可得出答案．
（1）解：
；
（2）解：
17．(1)
(2)
(3)
（1）（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
（1）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（3）解：去分母，得。
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．(1)3
(2)或
本题考查了求一个数的绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先整理得，根据，得，代入进行计算，即可作答．
（2）先整理得，根据，得，故，再代入进行计算，即可作答．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴当时，则；
∴当时，则；
∴的值为或．
19．(1)3
(2)小美家的新能源纯电动汽车这7天行驶的总路程为255千米
(3)小美家新能源纯电动汽车这7天的行驶总路程的耗电费用比原来燃油车行驶相同路程的耗油费用节省了134.64元
本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，正确计算是解题的关键．
（1）分别计算这7天中每一天的行驶路程与40千米比较即可；
（2）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可；
（3）分别计算新能源纯电动汽车和燃油车的耗电和耗油费用，再作差即可．
（1）解：第一天：；
第二天：；
第三天：；
第四天：；
第五天：；
第六天：；
第七天：，
∴小美家的新能源纯电动汽车这7天中行驶路程超过40千米的有天，
故答案为：；
（2）解：根据题意得（千米）
（千米）.
答：小美家的新能源纯电动汽车这7天行驶的总路程为255千米；
（3）解：新能源纯电动汽车这7天的行驶总路程的耗电费用为（元）
燃油车行驶相同路程的耗油费用为（元），
（元）.
答：小美家新能源纯电动汽车这7天的行驶总路程的耗电费用比原来燃油车行驶相同路程的耗油费用节省了134.64元.
20．一，三，．
本题考查了倒数，有理数的混合运算，乘法分配律，解题的关键是注意有理数混合运算顺序．
利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．
解：根据乘法具有分配律，而除法不具有分配律，得解法一是错误的，解法三比较简便．
原式的倒数为
，
，
，
．
故原式
故答案为：一，三，．
21．(1)4.9
(2)5.5
(3)3180
本题考查了有理数的混合运算的应用与正负数的实际应用，弄清题意是解本题的关键．
（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；
（2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；
（3）根据表格得出1日到8日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果．
（1）解：根据题意列得：（万人）；
（2）解：1日：（万人）
2日：（万人）
3日：（万人）
4日：（万人）
5日：（万人）
6日：（万人）
7日：（万人）
8日：（万人）
得：8天中旅客最多的是1日为6万人，最少的是8日为0.5万人，
则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多（万人）；
（3）解：黄金周八天的旅游总收入约为（万元）．
22．(1)
(2)或3
(3)
本题考查有理数与数轴，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，解绝对值方程，绝对值性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）根据数轴回答即可；
（2）根据题意得到表示到的距离，表示到的距离，再分情况讨论求解，即可解题；
根据题意得到由数轴可知，，，进而得到，再结合绝对值性质化简即可．
（1）解：由数轴可知，，
，
故答案为：．
（2）解：表示到的距离，表示到的距离，
当时，
原式变形为，解得，
当时，
原式变形为，该方程无解，
当时，
原式变形为，解得，
综上所述或3，
故答案为：或3．
（3）解：由数轴可知，，，
，
．
23．(1)1，6，3；见解析
(2)①3，9，12；②不变，；③
本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）由题意即可得解；
（2）①根据跳跃点的定义可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；
②由题易知P是的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；
③同②思路即可得解．
（1）解：由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求．
故答案为：1，6，3；
（2）解：①由数轴可知，表示的数是3，
∵点P表示的数为6，
，
，
∴表示的数是，
∴线段的长度为，
故答案为：3，9，12；
②解：的值不变，，理由如下：
依题意知点表示的数是，
若，如图所示，
∵点与点位于点P的两侧，且，
，
，
∴点表示的数是，
；
若，如图所示，
∵点与点位于点P的两侧，且，
，
，
∴点表示的数是，
，
综上所述：；
③∵点M表示的数是m，
∴一次跳跃点表示的数是，
∵点与点位于点P的两侧，且，
∴点P是的中点，
∵点P表示的数是p，
∴点表示的数是，
．
