2025—2026学年七年级数学上学期期中模拟卷02
（测试范围：七年级上册人教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C A D A C A A
1．C
本题考查了正负数的识别，将各数化简后即可判断；
解：，
∴其中负数有3个，
故选：C
2．B
本题考查有理数的新定义，有理数的加法运算，利用定义转化为有理数的加法运算，适当利用运算律巧算是解题关键．
根据符号“H”表示一种运算，对正奇数结果都是负的，数的绝对值比奇数大1；对偶数符号不变结果比偶数大1，得到新定义后的有理数，利用结合律进行连续两数相加，再计算结果即可．
解：根据题中的新定义得：
=
．
．
故选：B
3．C
本题主要考查了正负数、相反数、绝对值的概念等知识点，掌握相关概念是解题的关键．
根据正负数、相反数、绝对值的概念逐项分析判断即可解答．
解：A． 0既不是正数也不是负数，故“0是最小的正数”错误；最大的负数不存在，因为负数可以无限接近0，故“是最大的负数”错误，即A选项不符合题意；
B． 当为负数时，为正数，比m大，即B选项不符合题意；
C． 相反数大于本身的数必为负数．例如，若，则，故，C正确；
D． 绝对值等于本身的数是非负数（包括0和正数），故D错误．
故选C．
4．C
本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可．
解：A． ，分母有未知数，不是整式，原说法错误；
B．是二次三项式，原说法错误；
C．的系数是，次数是4，原说法正确；
D．的系数为1，次数为3，原说法错误；
故选：C
5．A
观察分母的规律：分母依次为，可分解为连续两个整数的乘积，即．确定变量指数：每个单项式的指数与项数对应，即第n项的指数为n.将分母和指数的规律结合，得到通项公式．
解：观察前四项的分母：第项：
第项：
第项：
第项：
通项公式：分母为
因此第n项的系数为 .
指数规律分析每个单项式的指数依次为与项数n一致，即第n项的指数为n.
通项公式综合上述规律，第n个单项式为：，
将代入通项公式：分母：
指数：，
单项式：.
故选：A．
本题考查规律型：数字的变化规律，单项式，解题的关键是找到规律．
6．D
本题考查的是有理数的混合运算，根据题意，可以将所求式子写出连乘的形式，然后约分即可．
解：由题意可得，
，
故选：D．
7．A
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，理解绝对值表示的两点之间的距离意义，运用数形结合是解题的关键．根据两点之间的距离可知，当x对应的点在1和7对应的点之间时，的最小值，即可得解．
解：表示x对应的点到1和7对应的点的距离之和，
则当x对应的点在1和7对应的点之间时，取得最小值，最小值为，
故选：．
8．C
本题考查 程序流程图与有理数计算．
根据题目的要求将已知的数先减去7，再乘以11，判断其结果的绝对值是否大于100；若计算结果的绝对值大于100，则输出，若小于100则将结果重新输入，进一步计算直到结果的绝对值大于100即可．
解：输入3，
，，
输入，
，，
输出，
故选：C．
9．A
本题考查了数轴，根据数轴判断式子的正负，根据数轴判断出的正负情况，绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
解：根据数轴可知，，
∴，原结论错误，不符合题意；
根据数轴可知，，，
∴，
∴，原结论错误，不符合题意；
根据数轴可知，，原结论正确，符合题意；
根据数轴可知，，，
∴，原结论错误，不符合题意；
综上可得：正确，共个，
故选：．
10．A
本题考查了有理数大小比较，求一个数的绝对值，相反数的关系等，熟练掌握以上定义和性质是解题的关键．
利用有理数大小比较，求一个数的绝对值，相反数的关系等定义和性质，进行逐项判断即可．
解：①若 ，则，该选项错误，不符合题意；
②两个负数比较大小，绝对值大的反而小，该选项错误，不符合题意；
③由可知，若，则，此时；
若，则，此时，该选项正确，符合题意；
④当时，不成立，该选项错误，不符合题意；
故选：A．
11．或
本题考查化简绝对值，根据绝对值代数式意义分类讨论是解决问题的关键．
根据题中条件，分①；②；③；④四类，结合绝对值代数式意义求解即可得到答案．
解：为有理数，，
取值可分为①；②；③；④；
则当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，当取不同的值时，的值等于或，
故答案为：或．
12．
本题考查了多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键．根据多项式的次数定义得出且， 即可求得的值．
解：∵代数式是五次二项式，
且，
．
故答案为： ．
13．
本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键．
根据移动方式可知每向左和向右各移动一次后的结果是向右前进了2个单位，从而求出点表示的数，进而可求出点表示的数．
解：第一次点A向左移动个单位长度至点，则表示的数，；
第2次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第3次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第4次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第5次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第6次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
…；
所以每向左和向右各移动一次后的结果是向右前进了2个单位，
∵，
∴点表示的数是，
∵奇数次往左移动，
∴点表示的数是：．
故答案为：．
14．①
本题考查了绝对值的非负性，绝对值的几何意义等，解题的关键是熟练掌握绝对值的相关知识点．
①根据绝对值的非负性即可判断；②根据绝对值是数到原点的距离即可判断；③根据a、b、c三个数的符号，分情况讨论即可判断．
解：若满足，即，
∴，故①正确；
若，则a到原点的距离更大，但a不一定大于b，
∴不一定是正数，故②错误；
当、、三个都是正数时，
则，不符合题意；
当、、有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，
则，符合题意，此时；
当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，
则，不符合题意；
当、、三个都是负数时，
则，不符合题意；
∴三个有理数，，满足，则，故③错误，
综上所述，正确的是①，
故答案为：①．
15．
本题考查了求一个数的近似数，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．
本题精确到，只需要对万分位上的数字进行四舍五入即可，
解：精确到得到的近似数为，
故答案为：．
16．6073
本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是得到图形的一般规律；由题意易得第n个图形中“〇”的个数为，然后代入进行求解即可．
解：由所给图形可知，
第1个图形中“〇”的个数为：；
第2个图形中“〇”的个数为：；
第3个图形中“〇”的个数为：；
…，
所以第n个图形中“〇”的个数为．
当时，
，
即第2024个图形中“〇”的个数为6073．
故答案为：6073．
17．(1)
(2)175
本题考查有理数的加减混合运算及乘除混合运算：
（1）将带分数拆为整数+分数形式，按照有理数加减法法则计算即可；
（2）化除为乘，按有理数乘法计算方法计算即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．(1)，
(2)，
本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键．
（1）先根据整式的四则混合运算法则化简，然后将代入计算即可；
（2）先根据非负数的性质求得a、b的值，再根据整式的四则混合运算法则化简，然后将a、b的值代入计算即可．
（1）解：
，
当时，原式.
（2）解：∵，
∴，即，
；
当时，原式．
19．
本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求代数式的值，由条件可得，，，再整体代入计算即可，熟练地利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．
解：、互为相反数，、互为倒数，且的绝对值为，
，，，
∴，
∴的值为．
20．(1)
(2)
(3)
本题主要考查有理数的乘方逆运算，掌握乘方逆运算法则、分类讨论思想的运用是解题的关键．
（1）根据定义的运算法则计算即可；
（2）逆用运算法则列一元一次方程求解；
（3）根据题意分三种情况进行讨论即可．
（1）解：根据题意得
；
；
故答案为：；
（2）解：根据题意得
，
∵，
∴，
∴
，
解得；
（3）解：根据题意得，可分为三种情况，
当指数相等，且底数不为0时，即，且。
∴
解得，
∵，
∴符合题意，
当底数为时，即
解得，
此时指数为，
式子为，符合条件；
当底数为时，且指数差为偶数，即，且是偶数，
∴
解得，
计算指数差：
，
此时，符合条件，
∴x的值．
21．(1)
(2)
(3)元
本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据题意可知第七天路程最多，第三天路程最少，据此列式求解即可；
（2）把表格中这七天的路程相加，所得结果加上7天中每天行驶的总路程即可得到答案；
（3）求出总用电量，再乘以每度电的费用即可得到答案．
（1）解：，
答：这7天里路程最多的一天比最少的一天多走；
（2）解：
，
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了；
（3）解：元，
答：小明家这7天的行驶费用是元．
22．(1)详见解析
(2)
(3)两个人不能同时到达小明家，小刚先到达小明家
（1）根据题意可以画出相应的数轴；
（2）根据题意和（1）中的数轴，可以得到小刚家距小红家多远；
（3）根据题意，可以分别计算出小红和小刚到达小明家的时间，从而可以解答本题．
（1）解：数轴如图所示，
（2）解：由（1）可知，点A表示的数为2，点C表示的数为-2，
2-（-2）=2+2=4，
即小刚家距小红家4千米；
（3）解：由题意可得，
小红步行到小明家的时间为：（小时），
小刚到小明家的时间为：（小时），
，
两个人不能同时到达小明家，小刚先到达小明家．
本题考查有理数的混合运算、数轴、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．(1)
(2)
(3)
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用．
（1）根据题目中的等式，可以写出第6个式子；
（2）根据题目中的等式的特点，可以写出第n个式子；
（3）利用（2）中的规律将所求式子变形，然后拆项，即可计算出所求式子的值．
（1）解：∵，
∴第6个式子是：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴第n个式子是：，
故答案为：；
（3）解：
．
24．(1)，，；
(2)；
(3)的值不会随着时间的变化而改变，理由见解析；当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变．
本题主要考查了整式加减，数轴上的动点问题，有理数概念，绝对值和偶次幂非负性等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据最大的负整数，绝对值和偶次方具有非负性可求解；
（）由题意容易得出折叠点表示的数是，再根据与的距离可得答案；
（）先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，再代入计算即可得出结论；
先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，然后分在的左侧；在的右侧讨论，再代入计算即可得出结论．
（1）解：∵，满足与互为相反数，
∴，
∴，，
∵是最大的负整数，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：∵，，点与点重合，
∴折痕点为，
∴与点重合的点为：，
故答案为：；
（3）解：的值不会随着时间的变化而改变，理由，
秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
∴
；
秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
当与重合时，，解得：；
当在左侧时，即时，
∴
；
∴的值随着时间的变化而改变；
当在右侧时，即时，
∴
；
∴的值不贵随着时间的变化而改变；
综上可得：当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变．(共5张PPT)
人教版 2024 七年级上册
七年级数学上册期中模拟试卷02
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 正负数的定义
2 0.85 有理数加法运算
3 0.85 相反数的定义；绝对值的几何意义；正负数的定义
4 0.75 单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数
5 0.75 单项式规律题
6 0.65 数字类规律探索
7 0.65 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；代数式的概念
8 0.64 程序流程图与有理数计算
9 0.64 利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负
10 0.4 绝对值的几何意义；有理数大小比较；相反数的定义；带有字母的绝对值化简问题
知识点分布
二、填空题 11 0.85 带有字母的绝对值化简问题
12 0.75 多项式的项、项数或次数
13 0.75 有理数的减法运算；数轴上的规律探究；有理数加法运算
14 0.65 绝对值的几何意义；绝对值非负性；有理数加法运算；有理数的除法运算
15 0.65 求一个数的近似数
16 0.64 图形类规律探索
知识点分布
三、解答题 17 0.85 有理数的加减混合运算；有理数乘除混合运算
18 0.75 绝对值非负性；整式的加减中的化简求值
19 0.75 倒数；已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；求一个数的绝对值
20 0.65 有理数乘方逆运算
21 0.65 有理数减法的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用
22 0.64 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
23 0.64 有理数四则混合运算；数字类规律探索；用代数式表示数、图形的规律
24 0.4 数轴上两点之间的距离；整式的加减运算；用数轴上的点表示有理数；绝对值非负性2025—2026学年七年级数学上学期期中模拟卷02
（测试范围：七年级上册人教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．给出下列各数：．其中负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．用符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：，，则的结果为（ ）
A． B． C． D．46
3．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的正数，是最大的负数 B．一定比小
C．相反数大于本身的数是负数 D．绝对值等于它本身的数是负数
4．下列说法中正确的是（ ）
A．是二次三项式 B．是五次三项式
C．的系数是，次数是4 D．的系数为0，次数为3
5．按一定规律排列的一列单项式如下：，则第11个单项式是（ ）
A． B． C． D．
6．若“!”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值是（ ）
A．100! B．99! C．99 D．100
7．若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，则当x取任意有理数时，代数式的最小值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（ ）
A． B．561 C． D．558
9．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（ ）
；；；．
A． B． C． D．
10．下列结论：①若 ，那么一定是 2；②两个数比较大小，绝对值大的反而小；③，则或；④若互为相反数，则，正确的说法的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知为有理数，，且，当取不同的值时，的值等于 ．
12．若代数式是五次二项式，则的值为 ．
13．在数轴上，点表示的数是1，现将点做如下移动：第1次将点向左移动2个单位长度至点，第2次将点向右移动4个单位长度至点，第3次将点向左移动6个单位长度至点按照这种移动方式进行下去，点表示的数是 ．
14．下列说法：①若满足，则；②若，则是正数；③若三个有理数，，满足，则，其中正确的是 （填序号）．
15．用四舍五入法对精确到得到的近似数为 ．
16．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2024个图形中“〇”的个数为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
19．已知、互为相反数，、互为倒数，且的绝对值为，求的值．
20．数学活动
在上个月，我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算，定义：与（，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作，运算法则如下：．
解决问题
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
(1)填空： ； ；
(2)如果，求出x的值；
(3)如果，请直接写出x的值．
21．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少千米？
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？
22．某饭店的外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了到达小红家，继续向东走了到达小明家，然后又向西走了到达小刚家，最后回到饭店．
(1)请以饭店为原点，以向东的方向为正方向，一个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上用点分别表示出饭店、小红家、小明家、小刚家的位置．
(2)小刚家距小红家有多远？
(3)若小红和小刚两个人同时分别从自己家出发，小红以的速度步行到小明家，小刚以的速度骑自行车到小明家，则两个人能否同时到达小明家？若不能同时到达，则谁先到达？
23．观察下列式子：
(1)请你依照上述规律，写出第6个式子：_____；
(2)请写出第个式子：_____；
(3)计算：．
24．如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．
请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数．
(1)____，____，____；
(2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合；
(3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后．
请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
