2025—2026学年七年级数学上学期期中模拟卷03
（测试范围：七年级上册人教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A B C C C A B
1．D
本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可．
解：所给代数式中：
是单项式，属于整式；
是多项式，属于整式；
分母中含字母，不是整式；
综上可知，整式有7个，
故选D．
2．A
本题考查了列代数式，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．根据题意列出正确的代数式即可．
解：“a的平方的3倍与b的倒数的和”表示为
故选：A．
3．C
本题考查了绝对值的定义，非负整数的概念，掌握绝对值的定义和非负整数的概念是解题的关键；根据非负整数是正整数和0，再结合绝对值的定义求解即可．
解：绝对值不大于4的非负整数有，共5个，
故选：．
4．A
本题考查数字规律探索，图形类规律探索，先观察每个“峰”的数字规律，然后计算所在“峰”数，最后确定“峰”的位置即可．
解：观察得到，每个“峰”包含5个数，2025是第2025个数，
，
在第405个“峰”中里D位置，
故选：A．
5．B
本题考查了有理数，根据有理数是整数、有限小数或无限循环小数，可得答案．
解：是有理数，共5个．
故选：B．
6．C
本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数，是解题的关键．根据相反数定义，逐项进行判断即可．
解：A．，，故此选项不符合题意；
B．；，故此选项不符合题意；
C．；，故此选项符合题意；
D．，，故此选项不符合题意．
故选：C．
7．C
此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
解：，
故选：．
8．C
本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的意义，有理数的乘除法，只要符号不同的两个数是相反数可判断①；根据除数不能为0可判断②；根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可判断③；根据乘积为1的两个数互为倒数即可判断④；根据因数有0的乘法中，最后的计算结果为0可判断⑤．
解；①相反数是它本身的数是0，原说法正确；
②零除以任何一个不为零的数都为零，原说法错误；
③绝对值是它本身的数是正数和0，原说法错误；
④倒数等于本身的数有，原说法正确；
⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积不一定为负，例如有因数是0时，结果为0，原说法错误．
综上所述说法错误有②③⑤共3个；
故选：C．
9．A
本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2．
设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 由于八个数的和是4，可得内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，列等式可得结论．
解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，，
∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，
∴，，，
∴，
当时， ，符合题意，此时；
当时， ，符合题意，此时；
综上所述，图中的值为或．
故选：A．
10．B
本题主要考查了相反数，绝对值的意义，解题的关键是理解相反数，绝对值的定义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可．
解：①若，则，正确，符合题意；
②若，则，原结论不正确，不符合题意；
③若是有理数，则，原说法正确，符合题意；
④若时，，原结论不正确，不符合题意；
⑤∵、、均为非零有理数，若，
∴负数个数可能为1或2或3个：
1个负数时，，
2个负数时，，
3个负数时，
综上，，则的值为 2 或，原说法正确，符合题意；
故选：B．
11．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据程序进行计算即可求解．
解：把代入计算程序中得：，
把代入计算程序中得：，
则最后输出的结果是，
故答案为：．
12． 千
本题考查了科学记数法，求近似数，掌握以上知识是解题的关键．
将2.5万写成，可得精确位数，再利用科学记数法的概念即可解答．
解：2.5万，故近似数2.5万是精确到千位，
将用科学记数法且精确到万位，表示为，
故答案为：千；．
13．2
本题考查绝对值的几何意义，数形结合是解决本题的关键．
本题首先用含a的代数式表示b，代入绝对值中，利用绝对值的几何意义分析即可得出最小值．
解：∵比a小2的数用b表示，
，
，
∴的最小值就是在数轴上找一点到原点和到2的距离最小，
显然这个点就是在0与2之间，
∴当a在0与2之间时，为最小值，
的最小值为2．
故答案为：2．
14．
本题考查数轴上的动点问题，两点间的距离，根据两点间的距离公式，用2减去圆的周长即可得出结果．
解：由题意，得点表示的数是；
故答案为：．
15．
本题主要考查了数轴上点的移动规律以及有理数的加减运算，找到点的移动规律是解题的关键．依据题意分析点的移动规律，总结规律并列出表示的数，再计算出表示的数即可．
解：由题意，得点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
……，
所以，当n为奇数时，点表示的数是；
当n为偶数时，点表示的数是，
∴点表示的数是．
故答案为：．
16．110
考查了图形的变化类问题，解题的关键是要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律．
根据图形规律，依次写出图形的长与宽，便可发现：下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到第⑦个的长与宽，再由矩形的周长来计算．
解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，
序号为②的矩形的宽为2，长为3，，
序号为③的矩形的宽为3，长为5，，
序号为④的矩形的宽为5，长为8，，
序号为⑤的矩形的宽为8，长为，，
序号为⑥的矩形的宽为，长为，，
序号为⑦的矩形的宽为，长为，，
所以，序号为⑦的矩形周长．
故答案为：．
17．(1)6
(2)
(3)8
(4)0
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）先算同分母分数，再相加即可求解；
（2）根据有理数的乘除混合运算计算即可；
（3）根据乘法的分配律简便计算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)；56
(5)
本题考查了整式的加减中的化简求值，解题关键是明确整式加减的计算方法．
（1）先去括号，然后合并同类项即可化简式子，再将的值代入化简后的式子即可解答本题；
（2）合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题；
（3）先去括号，然后合并同类项即可化简式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题；
（4）先去括号，再合并同类项化简式子，然后再把数据代入求值即可；
（5）先去括号，再合并同类项化简式子，，再根据绝对值和平方的非负性求出x、y的值，最后代值计算即可．
（1）解：
．
当时，
原式
．
（2）
当，时，
原式
．
（3）
当时，
原式
（4）
，
当时，
原式
．
（5），
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
19．(1)
(2)
（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于 m的方程，解方程即可求得m的值；
（2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解．
（1）解：由题意，得，
解得．
（2）解：因为，所以．
当，时，原式．
本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是解题关键．
20．(1)2，6，12，20
(2)
(3)他的说法不正确，理由见解析
（1）通过观察得到图形（1）（2）（3）的木棒根数，再通过图形前后的规律即可得到图形（4）的木棒根数；
（2）观察图形前后的规律，即可得到答案；
（3）能找到两个连续的正整数，代入表示木棒根数的代数式求值，发现100在这两个值之间，说明不可能有一个图形刚好用了100根木棒．
本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，关键是找出前后两个图形的变化规律．
（1）解：第1个图形需要根木棒，
第2个图形需要根木棒，
第3个图形需要根木棒，
∴第4个图形需要根木棒，
故答案为：2，6，12，20；
（2）以此类推，第个图形需要根木棒；
故答案为：；
（3）不正确，理由如下：
当，，
当，，
∵，
∴9和10之间不存在正整数满足题意．
∴不可能有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法不正确．
21．(1)440
(2)
本题考查了数字类规律探索，仔细观察，找出规律是解题的关键．
（1）按照规律，可知第个式子为，前个式子相加结果为，据此规律作答即可；
（2）参考（1）中的规律，将原式转化为，再根据规律作答即可．
（1）解：，
故答案为：440；
（2）解：原式
22．(1)相差4元
(2)获益299元
(3)获益276元
本题考查了正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．
（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）根据题意列式求解即可；
（3）根据题意列式求解即可．
（1）解：单价最高与最低价格相差元；
（2）解：
（元）
答：这五天超市出售此种火龙果盈利299元；
（3）解：（斤）
（元）
（元）
答：这次火龙果生意的总收益是276元．
23．(1)在鼓楼北边处；
(2)共耗油升．
本题考查了正负数的应用，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）求出这些数的和，计算结果的符号表示方向，绝对值表示距离；
（2）求出这些数的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可．
（1）解：，
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼北边处；
（2）解：，
，
∴出租车共耗油．
24．(1)①；②；③；④
(2)
(3)；或．
本题考查了绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据绝对值的定义和有理数的加法，将各式计算出结果，再进行比较即可；
（2）根据（1）中的结果，总结得出结论即可；
（3）根据题意，结合（2）的结论推出x与同号或等于0，进而得出结论；根据（2）的结论得出与异号，然后分两种情况化简绝对值求得的值，即可得出结论．
（1）解：①∵，
∴；
②∵，，
∴；
③∵，，，
∴；
④∵，，
∴．
故答案为：①；②；③；④．
（2）解：由（1）可得：
当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则；
当a与b异号，则，
∴、为有理数时，．
故答案为：．
（3）解：∵，
∴，
∴x与同号，或者，
∴．
∵，，，
∴与异号，
令，，则，，且与异号，
①当，时，，
∴，
∴，
解得或2；
②当，时，，
∴，
∴，
解得或；
∴或．
故答案为：；或．2025—2026学年七年级数学上学期期中模拟卷03
（测试范围：七年级上册人教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在代数式：中，整式有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．用代数式表示“a的平方的3倍与b的倒数的和”正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．绝对值不大于4的非负整数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．9个
4．将一列有理数……如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，有理数在“峰1”中D的位置，则有理数在“峰（ ）”中中的（ ）位置．题中两空分别代表（ ）
A． B． C． D．
5．下列一组数：，其中有理数的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．和 B． 和
C．和 D．和
7．2025年5月29日，行星探测工程天何二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法错误的有（ ）个．
①相反数是它本身的数是0；②零除以任何数都为零；③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有：⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（ ）
A．或 B．或1 C．或 D．1或
10．在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
12．近似数2.5万是精确到 位，将1204060用科学记数法表示为 ．（要求精确到万位）
13．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为 ．
14．如图，把周长为4的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应2，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ．
15．在数轴上，点 A 表示数 2，现将点 A 沿数轴作如下移动：第一次将点 A 向左移动 4 个单位长度到达点，第二次将点向右移动 8 个单位长度到达点，第三次将点向左移动 12 个单位长度到达点，第四次将点向右移动 16 个单位长度到达点……依此规律，第 n 次移动得到点，则点表示的数为
16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形．则序号为⑦的长方形周长是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．先化简，再求值
(1) 其中 ．
(2) 其中 ．
(3) 其中．
(4)，其中，
(5)，其中x、y满足．
19．已知单项式与的次数相同．
(1)求的值．
(2)当时，求单项式的值．
20．幼儿园的小朋友聪聪用小木棒拼图，他在老师的指导下完成了前3个图形摆放（如图所示），如果按这种方式拼图，请解答下列问题．
(1)填写下表：
图形编号 （1） （2） （3） （4）
木棒根数
(2)第个图形需要的木棒根数用代数式表示是___________
(3)有人说按这种方式拼图，其中有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法对吗？如果正确，请指明是第几号图形、如果不正确，请说明理由．
21．观察下面三个特殊的等式：
将这三个等式的两边相加，可以得到
读完这段材料，你思考后回答：
(1)．
(2)求值：（请写出计算过程）
22．某超市以每斤8元的价格，购进了200斤火龙果．为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这5天火龙果的售价情况和售出情况：
第几天 一 二 三 四 五
每斤价格相对于标准价格 0
售出斤数 15 18 22 26 34
(1)这5天里超市售出的火龙果，单价最高与最低价格相差多少元？
(2)这5天超市出售的火龙果收益是多少元？（盈利或亏损的钱数）
(3)5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天售价，卖掉剩余的火龙果，因为变质而扔掉的火龙果占全部火龙果的，求超市购进全部火龙果的总收益是多少元？
23．出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
24．根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法．
(1)比较下列各式的大小（用“”、“”、“”连接）
① ；② ；
③ ；④ ．
(2)、为有理数，通过比较、分析，归纳与的大小关系为
． （用“”、“”、“”、“”、“”连接）
(3)根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是 ；整数，，，满足，，则 ．(共5张PPT)
人教版 2024 七年级上册
七年级数学上册期中模拟试卷03
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.95 整式的判断
2 0.94 列代数式
3 0.94 绝对值的几何意义；带“非”字的有理数
4 0.85 数字类规律探索；图形类规律探索
5 0.75 有理数的定义
6 0.75 相反数的定义
7 0.65 用科学记数法表示绝对值大于1的数
8 0.65 相反数的定义；多个有理数的乘法运算；绝对值的几何意义；倒数
9 0.65 有理数加减混合运算的应用
10 0.4 相反数的定义；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的绝对值；绝对值非负性
知识点分布
二、填空题 11 0.85 程序流程图与有理数计算
12 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数；求近似数的精确度
13 0.75 绝对值的几何意义
14 0.75 数轴上两点之间的距离；有理数的减法运算
15 0.65 数轴上的规律探究；有理数加法运算；有理数的减法运算；两个有理数的乘法运算
16 0.64 数字类规律探索；图形类规律探索
知识点分布
三、解答题 17 0.85 含乘方的有理数混合运算；有理数的加减混合运算
18 0.75 整式的加减中的化简求值；绝对值非负性
19 0.75 单项式的系数、次数；已知字母的值 ，求代数式的值
20 0.65 用代数式表示数、图形的规律
21 0.65 有理数四则混合运算；数字类规律探索
22 0.64 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用；有理数减法的实际应用
23 0.64 正负数的实际应用；求一个数的绝对值；有理数加法在生活中的应用
24 0.4 带有字母的绝对值化简问题；有理数大小比较；求一个数的绝对值
