2025—2026学年八年级数学上册第一次月考
（沪科版2024，测试范围：第11-12章）
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．点在 y轴上，则M 点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点A的坐标为，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位的半圆，，，，组成一条平滑的曲线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位，则第秒时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．对于函数，下列说法借误的是（ ）
A．图像经过点 B．y随着x的增大而减小
C．图像与y轴的交点是 D．图像与坐标轴围成的三角形面积是9
7．对于每个，函数是、这两个函数中的最小值，则函数的最大值是( )
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图．在平面直角坐标系中，点，，，…和、、，…分别在直线和x轴上，，，，… 都是等腰直角三角形，其中，…为其直角顶点，如果点，那么的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（ ）
A．B．C．D．
10．从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度（）行驶了余下的一半，则下列图象，能反映汽车离乙地的距离（）随时间（）变化的函数图象的应为（ ）
A．B．C． D．
填空题（每小题5分，共 20 分）
11．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得，二元一次方程组的解是 ，的解为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为， 则C的坐标是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别为，，，，一只瓢虫从点出发以每秒个单位长度的速度沿循环爬行，则第秒瓢虫所处位置的坐标为 ．
14．A、两城相距千米，甲乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即返回．如图是他们离城的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象，当他们行驶了小时，两车相遇．则当乙到达城时，甲乙两车相距 千米．
三、解答题： 〔本大题共9 题， 第15-18 每题8 分，19 -20 每10 分，21 -22 题12 分，第23 题14 分，共90 分解答应出文字说， 证明过程或演算步骤）
15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，轴，．
(1)求点的坐标；
(2)在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
16．已知点的坐标为，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
(1)点在轴上．
(2)点在过点且与轴平行的直线上．
(3)若点在第三象限，且点到轴的距离是，求点的坐标．
17．平面直角坐标系中，直线与直线交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)直接写出直线在直线上方时，自变量的取值范围；
(3)在轴上是否存在点，使？如果存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交轴负半轴于点．
(1)求点的坐标；
(2)若，求直线的解析式．
19．某电信公司手机的，两类收费方式如图所示，，分别表示每月通话费（元）与通话时间之间的关系．根据图象解答下列问题：
(1)当通话时间是时，，两类收费方式的话费分别是 元和 元，直线的函数表达式是 ．
(2)求直线的函数表达式，并写出对应的一次函数中的实际意义．
(3)如果你是电信公司业务员，你如何指导客户选择通信业务方案？
20．已知与成正比例，当时，．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)设点在这个函数的图象上，求a的值；
(3)若x的取值范围是，求y的取值范围．
21．甲乙两城之间的高速公路上，行驶着下面几辆车．每辆车的平均速度与驶完全程所需的时间如下表．
车辆 大客车 小货车 小轿车 大货车
平均速度（千米/时） 90 75 100 60
时间（小时） 3.2 2.4 4
(1)如果用V表示车辆的平均速度，T表示驶完全程所需的时间．T与V成什么比例关系？再写出这个关系式．
(2)王师傅从甲城开车走高速公路去乙城办事，想在3小时内到达．那么他开车的平均速度不能低于多少千米/时？
22．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P为射线上一动点．
(1)点C的坐标为______，点D的坐标为______；
(2)如图，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P在射线上运动时（点P不与点D重合），连接，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由．
23．如图，直线与x轴、y轴分别交于两点，为直线上一点，另一直线经过点P．
(1)求点的坐标；
(2)求点P的坐标和k的值；
(3)若C是直线与x轴的交点，Q是直线上一点，当的面积等于3时，求出点Q的坐标．(共5张PPT)
沪科版2024 八年级上册
八年级数学上册第一次月考
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 写出直角坐标系中点的坐标；已知点所在的象限求参数
2 0.85 求点沿x轴、y轴平移后的坐标
3 0.85 由平移方式确定点的坐标；已知图形的平移，求点的坐标
4 0.75 点坐标规律探索
5 0.75 求点沿x轴、y轴平移后的坐标；点坐标规律探索
6 0.65 一次函数图象与坐标轴的交点问题；求直线围成的图形面积；判断一次函数的增减性
7 0.65 比较一次函数值的大小；图象法解二元一次方程组；画一次函数图象
8 0.65 点坐标规律探索；一次函数的规律探究问题；一次函数与几何综合
9 0.64 正比例函数的图象；判断一次函数的图象
10 0.64 从函数的图象获取信息
知识点分布
二、填空题 11 0.85 根据两条直线的交点求不等式的解集；两直线的交点与二元一次方程组的解
12 0.75 写出直角坐标系中点的坐标
13 0.65 点坐标规律探索
14 0.65 行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
知识点分布
三、解答题 15 0.85 写出直角坐标系中点的坐标；坐标系中的动点问题（不含函数）
16 0.80 求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数
17 0.65 求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集；坐标与图形综合
18 0.65 一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式
19 0.75 从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
20 0.75 求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式；正比例函数的定义
21 0.65 用关系式表示变量间的关系；有理数除法的应用
22 0.64 根据平行线的性质探究角的关系；由平移方式确定点的坐标
23 0.4 一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式；求直线围成的图形面积；一次函数与几何综合2025—2026学年八年级数学上册第一次月考
（沪科版2024，测试范围：第11-12章）
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B B C A A D C
1．D
本题考查了y轴上点的坐标特征，掌握这个特征是关键．
在y轴上点的横坐标为零，根据此特征可求得m的值，进而求得点M的坐标．
解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，
即点M的坐标为，
故选：D．
2．A
本题考查坐标系下点的平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
利用点平移的坐标规律求解即可．
解：∵点A的坐标为，
∴将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点的坐标是，即．
故选：A．
3．D
本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移时点的坐标变化．根据平移的性质，确定点的坐标变化即可．
解：由和得，点向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到点，
∴点向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度后为，
故选：D．
4．B
本题考查的是点的坐标规律，以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“，，，”，依此规律即可得出第2024秒时，点P的坐标．
解：∵圆的半径都为1，
∴半圆的周长，
以时间为点P的下标．
观察发现规律：，，，，，，…，
∴，，，．
∵，
∴第2024秒时，点P的坐标为，
故选：B．
5．B
本题主要考查坐标系上点的翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键．
依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可．
解：∵点，轴，且边长为2，
∴点的坐标为，
第1次变换后，
第2次变换后，
第3次变换后，
第4次变换后，
……
从而找到规律：当为奇数时，；当为偶数时，．
∴当时，．
故选B．
6．C
本题需要根据一次函数的性质，包括函数上点的坐标特征、函数的增减性、与坐标轴交点坐标以及围成三角形面积的计算方法，对每个选项进行分析判断．本题主要考查了一次函数的性质，包括函数上点的坐标验证、函数增减性、与坐标轴交点坐标求解及围成三角形面积计算，熟练掌握一次函数的这些性质是解题的关键．
解：把代入，则，所以图像经过点，故A项正确，不符合题意．
在一次函数（，为常数）中，这里，根据一次函数性质，当时，随着的增大而减小，故B项正确，不符合题意．
令，则，所以图像与轴的交点是，而不是，故C项错误，符合题意．
令，则，解得，即与轴交点为；与轴交点为．
那么图像与坐标轴围成的三角形，以与轴、轴交点的横、纵坐标的绝对值为直角边，面积，故D项正确，不符合题意．
故选： ．
7．A
根据图像可知，这个最大值在两函数的交点处取得．
解：分别画出函数、的图像如下：
则函数y的图像如图中粗线所示，
由图可知，交点处取得y的最大值，
联立方程组得：，
解得：，
∴当时，函数有最大值．
本题考查一次函数的图像与性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
8．A
本题考查了一次函数解析式的求解、等腰直角三角形的性质及数字规律探究，解题的关键是利用等腰直角三角形直角顶点的横坐标与纵坐标的关系（直角顶点横坐标减去纵坐标等于前一个B点的横坐标），结合一次函数解析式求出各的纵坐标，进而归纳出纵坐标的变化规律．
先将代入直线求，确定直线解析式；利用等腰直角三角形（直角顶点为）的性质，得的横坐标的横坐标（为的纵坐标），结合直线解析式列方程求、的纵坐标；归纳纵坐标的规律，计算的纵坐标．
解：∵ 点在直线上，
∴ ，解得，
∴ 直线解析式为
∵ 是等腰直角三角形，为直角顶点，
∴ 的横坐标（为），验证成立，且的横坐标为，即
∵ 是等腰直角三角形，为直角顶点，
∴ 的横坐标的横坐标，即
又∵ 在直线上，
∴ ，
化简得，解得.
同理，的横坐标为，的横坐标，
代入直线解析式得，
化简得，解得.
归纳规律：纵坐标，纵坐标，纵坐标，
故纵坐标.
∴ 的纵坐标.
故选：A．
9．D
本题考查了一次函数图象与正比例函数图象的综合判断，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质以及正比例函数的图象与性质．
分别对每个选项中一次函数中的与正比例函数中的的符号进行判断是否一致即可．
解：A、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意；
B、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意；
C、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意；
D、由图象可得一次函数中，正比例函数中，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
10．C
本题主要考查了函数的图象，理清汽车离乙地的距离与速度的变化关系是解答本题的关键．根据汽车速度的变化可知，汽车离乙地的距离开始缩小的快，改变速度后汽车离乙地的距离缩小变慢，最后变为，据此判断即可．
解：根据题意得，汽车离乙地的距离开始缩小的快，即对应的线段比较陡；
改变速度后汽车离乙地的距离缩小变慢，即对应的线段比较缓，最后变为，
故只有选项C符合题意．
故选：C．
11．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标可得答案．
解：∵函数和的图象的交点的坐标为，
∴二元一次方程组的解是；
∵当时，函数的图象在函数的图象上方，
∴的解为．
故答案为：，．
12．
本题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质，点的坐标特征可求解．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
13．
本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形的周长，进而求出瓢虫爬行一圈需要的时间，再根据求出第秒瓢虫所处位置即可求解，理解题意是解题的关键．
解：∵，，，，
∴，，
∴长方形的周长为，
∵瓢虫的爬行速度为每秒个单位长度，
∴瓢虫爬行一圈需要秒，
∵，
∴第秒瓢虫爬行到点位置，即，
故答案为：．
14．150
本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察图形找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．根据图形找出点、的坐标利用待定系数法求出线段的函数解析式，代入求出点的坐标，由此即可得出直线的解析式，再在直线的解析式中代入求出点的坐标，将点的横坐标代入线段的解析式中求出值，将其与做差即可得出结论．
解：观察图形可得出：点的坐标为，点的坐标为，
设线段的解析式为，
，解得：，
线段的解析式为．
当时，，
点的坐标为，
直线的解析式为．
在直线上，当时，有，解得：，
点的坐标为．
在线段中，当时，，
千米．
故答案为：．
15．(1)的坐标为或
(2)存在，点的坐标为或
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．
（1）根据，可得点的纵坐标为4，再由可得点的横坐标为或5，进而可得点的坐标；
（2）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．
（1）解：∵，轴，，
点的纵坐标为4，点的横坐标为或5
的坐标为或；
（2）解：存在，理由如下：
由题意知点可能在直线上方的轴上或直线下方的轴上，
设点到直线的距离为，
则的面积，
即，
解得，
当点在直线上方的轴上时，则点的坐标为，
当点在直线下方的轴上时，则点的坐标为．
16．(1)
(2)
(3)
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，掌握相关知识点是解题的关键．
（）根据轴上的点的横坐标为解答即可；
（）根据与轴平行的直线上的点的横坐标相同解答即可；
（）根据点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值可得，结合点在第三象限求出的值，进而即可求解；
（1）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：由题意可得，，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（3）解：由题意得，，
∴或，
∵点在第三象限，
∴点的纵坐标为负数，
∴，则，
∴，
∴点的坐标为．
17．(1)
(2)
(3)或
本题考查一次函数综合，熟练掌握待定系数法求解析式，交点坐标，三角形存在性问题是解题的关键．
（1）将点代入上，求出的值，再将点代入上，求出的值，即可得到直线的解析式．
（2）根据直线与直线交于点，可直接写出直线在直线上方时，自变量的取值范围；
（3）当点在轴上时，分别根据，分两种情况讨论，即可求出点的坐标．
（1）解：由条件可得：，
，
点在上，代入可得：，
解得：，
直线的解析式为：；
（2）解：由图象可知当直线在直线上方时，；
（3）解：由题可得：当点在轴上时，使，
，
，
或．
18．(1)点坐标为；
(2)直线的解析式为．
本题考查了待定系数法，一次函数与坐标轴交点问题，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）先把点代入，求出的值，当时，得，从而求出点的坐标；
（）由点坐标为，则，又，所以，从而得，然后根据待定系数法即可求解．
（1）解：将点代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点坐标为；
（2）解：∵点坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵点在轴负半轴上，
∴，
设直线的解析式为，
将点 ，，代入得，
解得：，
∴直线的解析式为．
19．(1)，，
(2)直线函数表达式是． 通话时间的手机通话费是元
(3)若通话时间小于，应选择类手机收费方式；若通话时间大于，应选择类手机收费方式；若通话时间等于，选择类或类的话费相同
本题考查了一次函数的应用、求函数解析式、求函数值：
（1）从图中获取信息，利用待定系数法求函数解析式即可求解；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可求解；
（3）当时，分别计算出两种收费方式进行比较即可；
（4）联立方程求出交点坐标，再根据图象即可求解；
获取图中信息，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
（1）解：由图得：
当通话时间是时，，两类收费方式的话费分别是25元和32元，
设直线的函数表达式为：，
当时，，
则，
解得：，
故答案为：，，．
（2）解：把和代入，得：
，
解得：，
所以直线函数表达式是，
的实际意义是：通话时间的手机通话费是元．
（3）解：，
解得：，
两直线的交点横坐标为240，
结合函数图象可知：若通话时间小于，应选择类手机收费方式；
若通话时间大于，应选择类手机收费方式；
若通话时间等于，选择类或类的话费相同．
收费方式都可以．
20．(1)；
(2)；
(3)．
本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值和函数值的范围：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求求出函数值为时自变量的值即可得到答案；
（3）分别求出自变量为0和5时的函数值即可得到答案．
（1）解：由题意，设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴，即；
（2）解：∵点在函数的图象上
∴，
∴；
（3）解：在中，
当时，，当时，，
∵在中，，
∴y随x增大而增大，
∴当时，．
21．(1)与成反比例关系，关系式为．
(2)开车的平均速度不能低于千米/时．
本题主要考查了反比例关系的判断以及行程问题中速度、时间、路程的关系，熟练掌握反比例的定义和速度、时间、路程的关系式是解题的关键．
（1）通过计算不同车辆平均速度与时间的乘积，判断与的比例关系，进而得出关系式．
（2）先根据表格数据求出甲乙两城之间的路程，再根据时间求出最低平均速度．
（1）解：大客车：
小货车：
小轿车：
大货车：
因为（定值），
所以与成反比例关系，关系式为．
（2）解：由（1）知路程千米，
（千米/时），
答：开车的平均速度不能低于千米/时．
22．(1)；
(2)或；理由见解析
本题考查了坐标与图形变化—平移，平行线的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键．
（1）根据坐标平移的规律，即可解答；
（2）根据点P为射线上一动点，当点P在点D右边时，当点P在点D左边时，利用平行线的性质进行解答即可．
（1）解：∵将线段沿x轴向右平移12个单位得到线段，
，，
故答案为：，；
（2）解：当点P在点D右边时，如图，过点M作，
，
∵，，
，，
，
∵，，
∴，
，
，
，
；
当点P在点D左边时，如图，过点M作，
同理可得，，，
，
即，
综上所述，或
23．(1)．
(2)，
(3)点Q的坐标为或．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的综合运用和面积问题，解决此题的关键是正确的计算；
（1）根据一次函数的解析分别令，即可得到答案；
（2）先把点的纵坐标代入解析式，即可求得点的横坐标，再根据待定系数法求出即可；
（3）根据三角形的面积公式列出方程即可；
（1）解：在中，令，得；令，得，
所以．
（2）解：∵为直线上一点，
∴，解得，
∴点P的坐标为，
将点代入，得，解得．
（3）解：∵直线与x轴的交点为C，
∴，
∴．
设点Q的坐标为，
则．
∵，
∴，
解得或，
∴点Q的坐标为或．
