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沪科版2024 七年级上册
七年级数学上册第一次月考
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反意义的量
2 0.85 利用数轴比较有理数的大小
3 0.85 用数轴上的点表示有理数；绝对值的几何意义
4 0.75 根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题；利用数轴比较有理数的大小；整式的加减运算
5 0.75 求一个数的绝对值；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数的减法运算
6 0.65 用科学记数法表示绝对值大于1的数；求一个数的近似数
7 0.64 正负数的定义；化简多重符号；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
8 0.64 有理数四则混合运算的实际应用
9 0.65 绝对值的几何意义；有理数加法运算
10 0.4 数字类规律探索
知识点分布
二、填空题 11 0.85 有理数的乘方运算；已知字母的值 ，求代数式的值；带“非”字的有理数；倒数
12 0.85 有理数加法运算律
13 0.75 绝对值的几何意义；有理数四则混合运算
14 0.65 有理数大小比较；有理数的乘方运算
知识点分布
三、解答题 15 0.85 整式的加减中的化简求值
16 0.75 有理数的加减混合运算；有理数加减中的简便运算
17 0.65 有理数的乘方运算；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值的几何意义
18 0.65 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；有理数的减法运算
19 0.65 绝对值非负性；有理数加法运算；已知字母的值 ，求代数式的值
20 0.64 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用
21 0.55 带有字母的绝对值化简问题；已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.4 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；带有字母的绝对值化简问题
23 0.4 数轴上两点之间的距离；数字类规律探索；用数轴上的点表示有理数；有理数加法运算律2025—2026学年七年级数学上册第一次月考
（沪科版2024，测试范围：第1-2章）
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如果收入元记作元，那么支出元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．如图，点表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．1
3．、是有理数，且，，，用数轴上的点来表示、，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
①；②；③；④．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．若，且，那么的值是（ ）
A．5或13 B．5或 C．或13 D．或
6．寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（ ）
A．测量，，准确数 B．标号，，准确数
C．排列，，近似数 D．计数，，近似数
7．在有理数，，0，，，中，负数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．一个筑路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米．余下的任务要求3 天完成，平均每天要修多少米？算式是（ ）
A． B． C．
9．若，，且，那么的值是（ ）
A．5或3 B．或1 C．5或 D．或
10．如图，将一列有理数按如图规律排列，则数对应中的哪个位置（ ）
A．A B．B C．C D．D
填空题（每小题5分，共 20 分）
11．已知是最大的非正有理数，的倒数是，，则 ．
12．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么 ．
13．已知，则的值为 ．
14．在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 ．
三、解答题： 〔本大题共9 题， 第15-18 每题8 分，19 -20 每10 分，21 -22 题12 分，第23 题14 分，共90 分解答应出文字说， 证明过程或演算步骤）
15．先化简，再求值：
(1) ，其中．
(2)，其中，．
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．【特例观察】
，；，．
【总结归纳】
（1）观察上述例题，发现结论：
互为相反数的两个数的绝对值______；互为相反数的两个数的平方______．
【知识应用】
（2）已知，，且，求的值；
（3）已知是最大的负整数，与互为相反数，，求的值．
18．通过学习绝对值，我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离．，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是 ．
(2)点，，在数轴上分别表示数、、，那么到点、点的距离之和可表示 （用含绝对值的式子表示）．
(3)的最小值为 ．
19．（1）若，，且a，b异号，求的值；
（2）若已知与互为相反数，求的值．
20．某直升机展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演.表演过程中一架直升机起飞后的高度变化如表：
高度变化 上升3.2千米 下降2.3千米 上升1.5千米 下降0.9千米 上升1.1千米
记作
(1)当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是多少千米？
(2)如果直升机每上升或下降1千米需消耗1.5升燃油，那么直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
(3)若另一架直升机在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度变化为：上升3.6千米，下降2.3千米，上升4.7千米，再下降1.8千米.若要使直升机在完成第5个动作后与直升机完成5个动作后的高度相同，问直升机的第5个动作是上升还是下降？上升或下降多少千米？
21．已知， ，
(1)若 ，求的值；
(2)若 ，求的值．
22．【定义新知】
数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和．
请根据数轴解决以下问题：
【举一反三】
(1)可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离；
(2)若，则的值为______；
【问题解决】
(3)请你结合数轴探究：
①的最小值是______；
②的值最小值为______；
【拓展应用】
(4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和市民广场，居民区、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．小区有居民3000人，居民区有居民2000人，居民区有居民1000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本．若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？
23．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A，对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段 的长度之比定义为点 P 的特征值，记作，即，例如：当点 P 是线段的中点时，因为，所以．
(1)如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称．
① ．
②比较，，的大小 ．
(2)数轴上的点M满足，求M的值．
(3)数轴上的点 P 表示有理数p，已知且为整数，求所有满足条件的p的倒数之和．2025—2026学年七年级数学上册第一次月考
（沪科版2024，测试范围：第1-2章）
（ 全卷满分150 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B D D D C A C
1．C
本题考查正负数的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正负数可以表示具有相反意义的量进行解答即可．
解：如果收入元记作元，那么支出元记作元．
故选：C．
2．C
本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴上的位置，结合数轴上的数左边比右边的大，进行比较即可．
解：由图可知：，
所以，
∴．
故选：C．
3．A
本题考查了绝对值，以及数轴上点的位置，理解绝对值的性质是解题关键．由已知条件可知，，，a到原点的距离大于b到原点的距离，再利用数轴表示即可．
解：，，，
，，a到原点的距离大于b到原点的距离，
用数轴上的点来表示、为
故选：A．
4．B
此题考查了利用数轴解决实数的运算符号确定与绝对值的化简能力，关键是能根据数轴确定各数的符号、大小．
由数轴确定a、b、c的符号与大小，根据实数的运算、绝对值知识进行辨别即可．
解：由数轴可得，，且，
∴，故①正确；
，故②不正确；
，故③正确；
，故④正确；
正确的有3个．
故选：B．
5．D
解：，
，
，
或，
当时，，当时，，
的值是或．
故选: D.
6．D
本题考查自然数的意义，科学记数法以及近似数与有效数字，掌握自然数的意义，科学记数法以及近似数与有效数字的定义是正确解答关键．根据相关知识逐一判断即可．
解：（1）10万是个自然数，它的作用是计数，
（2）10万用科学记数法表示为，
（3）10万是近似数，
故选：D．
7．D
本题主要考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，化简绝对值，有理数分类等知识，先化简多重符号，进行有理数的乘方运算，化简绝对值，再根据负数的定义求解即可．
解：，，，，
在有理数，，0，，，中，负数有，，，
一共有3个，
故选D．
8．C
本题考查的是有理数的混合运算，先求出修5天后剩余的公路长度，再除以3即可．
解：由题意得，．
故选：C．
9．A
本题考查绝对值和有理数的加法，结合得出a、b的取值情况，然后利用有理数的加法法则计算．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
当时，，
当时，，
∴的值是5或3，
故选：A．
10．C
本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负情况考虑求解是解题的关键．先找出数字排列的周期规律，再通过计算确定在周期中的位置，进而判断其对应的字母．
解：观察图形中的数字排列，每个数字为一个周期，
然后用，
说明对应的是一个周期的第个位置，
位置对应的是．
故选：C．
11．或
本题考查了有理数的概念、有理数的乘方，根据已知可得，或，，再代入所求代数式即可得出答案．
解：∵是最大的非正有理数，
∴，
∵的倒数是，
∴或，
∵，，
∴，
当时，，
当时，，
综上所述：的值为或．
故答案为：或．
12．
本题考查新有理数的运算，先根据题目中的定义得到正确的有理数，再进行有理数的加法运算求解即可．
解：，
故答案为：．
13．
本题考查绝对值的性质以及有理数的运算，解题的关键是根据已知条件确定、的取值．
先根据绝对值的定义求出、可能的取值，再结合和确定、的具体值，最后计算．
解：因为，所以；因为，所以，
又因为，所以、同号，即或者，
因为，所以，即，
当时，，满足条件，
当时，，不满足条件，
所以，则．
故答案为：．
14．
本题考查有理数的乘方运算及数的大小比较，解题的关键是正确计算每个数的乘方结果，再比较大小．
先分别计算出这四个数的值，再找出最大数和最小数，最后计算它们的和．
解：，，
；，
比较这四个数：，
所以最大的数是1，最小的数是，
它们的和为．
故答案为：．
15．(1)，
(2)，34
本题考查了整式加减的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键；
（1）去括号、合并同类项后得到最简结果，然后代入求值即可；
（2）去括号、合并同类项后得到最简结果，然后代入求值即可．
（1）解：原式=
，
将代入得：
∴原式；
（2）解：原式
，
将，代入得：
∴原式．
16．(1)8
(2)6
(3)6
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算律．
（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）根据加法交换律和结合律进行简便计算；
（3）根据加法交换律和结合律进行简便计算．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．（1）相等；相等；（2）9或：（3）3
本题考查了相反数和绝对值的定义，有理数的混合运算，熟练掌握相反数，绝对值的意义是解题的关键．
（1）根据特例，结合相反数和绝对值的意义解答即可；
（2）根据绝对值的意义可得或，根据平方根的意义得或，然后根据，分两种情况进行计算即可解答；
（3）根据最大负整数、相反数、绝对值、平方的意义可得，，，然后代入式子中进行计算即可解答．
解：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的平方相等．
故答案为：相等；相等；
（2），
∴或，
∵，
∴或，
，
与异号，
∴当时，；或时，．
当，时，；
当，时，．
综上所述，的值为9或；
（3）是最大的负整数，
，
与互为相反数，
，
，
，
．
18．(1)2；1或7
(2)
(3)3
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
（1）根据数轴上A、B两点之间的距离．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
（2）根据数轴上两点之间的距离公式可表示A到B的距离与A到C的距离之和．
（3）结合数轴，可得当时，有最小值为3．
（1）解：数轴上表示2和4的两点之间的距离是；
数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是或．
（2）解：A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为．
（3）解：如图，表示数对应的点与数，数对应的点的距离之和，
∴当时，有最小值为．
19．（1）或3（2）0
（1）根据异号，化简绝对值后，分类求的值即可．
（2）根据题意，得，确定a，b的值，然后求的值．
本题考查了绝对值的计算，有理数的加减，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．
（1）解：∵，，
∴或；或，
∵a，b异号，
∴，或，，
∴或．
（2）解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
∴．
20．(1)2.6千米
(2)13.5升
(3)直升机的第5个动作是下降，下降了千米
本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）将表格中数据相加即可求解；
（2）先将表格中数据的绝对值进行相加，再把求出的和乘以1.5即可求解；
（3）先将前四次的高度变化进行相加，求出结果与比较，判断是上升还是下降，再进行作差求解．
（1）解：，
答：当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是千米；
（2）解： ，
（升），
答：一共消耗了升燃油；
（3）解：，
∵，
∴直升机B的第五个动作是下降，
所以下降高度为．
21．(1)0
(2)、或
本题考查了绝对值的性质、有理数的乘法法则及有理数的加减法法则，解题的关键是根据绝对值的定义求出、的所有可能取值，并结合题目给出的附加条件（或）筛选出符合要求的、组合．
（1）先由得，由得；再根据（、异号）确定两组符合的；最后分别计算每组的．
（2）先由得，结合、筛选出所有符合的组合；再分别计算每组的．
（1）解：∵，
∴或．
∵，
∴或．
∵，即、异号，
当时，，则，
当时，，则，
∴的值为．
（2）解：∵，
∴．
结合、，筛选符合条件的组合：
①当，时，，则；
②当，时，，则；
③当，时，，则；
④当，时，，不符合条件，舍去．
故的值为、或．
22．(1)，3
(2)或0
(3)①5；②8；
(4)当实验室建在、之间（包含、）时，才能使总运输和包装成本最低，最低成本是每千米20元/千份
（1）绝对值的几何意义，表示与a的差的绝对值，可理解为与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
（2）表示与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离，可能在a的左侧或者右侧，分别求值即可；
（3）表示在数轴上对应的点分别到3、所对应的点之间的距离之和，分别讨论在的左侧、3的右侧或者和3中间时，距离之和的大小即可；
（4）先建立数轴并设实验室的位置对应的数字为，然后根据题目条件用表示总成本，由（3）可得实验室建在、之间（包含、）时，有可能取得最小值，再分段计算出成本比较大小即可．
（1）解：根据绝对值的几何意义，表示与3的差的绝对值，可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
故答案为：，3．
（2）表示与的差的绝对值为3，即与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，当在的左边时，的值为；当在的右边时，的值为；
故答案为：或0．
（3）①表示在数轴上对应的点分别到3、所对应的点之间的距离之和，当时，的值为，当或时，，则的最小值是5；
故答案为：5．
②表示在数轴上对应的点分别与、和2在数轴上所对应的点之间的距离之和，当时，的值为，当时，，则的最小值是8；
故答案为：8．
（4）以市民广场为原点，、、分别为、1、3建立数轴，设实验室对应的数字为，
总运输和包装成本为，由（3）知时，总成本可能取到最小值，
当时，，
当时，，
∵
∴．
则，当实验室建在、之间（包含、）时，才能使总运输和包装成本最低，最低成本是每千米20元/千份．
本题主要考查了绝对值的几何意义和带绝对值的化简计算，熟练掌握数轴上两点的距离和绝对值的计算是解题的关键．
23．(1)①；②
(2)M表示的数为或
(3)98
（1）①先求出点表示的数为，再根据特征值的定义进行求解即可；
②分别求出三个特征值即可得到答案；
（2）先求出，再分点M在原点左边和右边两种情况求解即可；
（3）根据题意可知是整数，即，分点P在点O左边和右边两种情况求出对应特征值下p的值，由此找到规律求解即可．
（1）解：①∵点表示的数是，点与关于原点对称，即，
∴，
∴点表示的数为，
∴，
∴；
②由题意得，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解： ∵点A表示的数为1，
∴，
∵，
∴，
∴点M表示的数为或；
（3）解：∵ 且为整数，
∴是整数，
当时，即点P为的中点，
∴，
当，点P在之间时，则
∴，
当点P在点A右边时，则，
∴，
∴，p的值为或2；
同理当，p的值为或；
当，p的值为或；
…
∴当（n为大于1的整数），p的值为或；
∴所有满足条件的p的倒数之和为：
．
本题主要考查了数轴上两点的距离，数字类的规律探索，倒数，有理数加减简便计算等，正确理解题意是解题的关键．
