上海市建平中学2025-2026学年高三上学期阶段学习评估（2）数学试卷（图片版，无答案）

建平中学2025学年高三阶段学习评估（2)
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高三数学
说明：(1)本场考试时间为120分钟，总分150分：
(2)请认真答卷，并用规范文字书写。
一、填空题
1.《面朝大海，春暖花开》是中国当代诗人海子于1989年创作的抒情诗，诗中写道：
从明天起，做一个幸福的人
喂马、劈柴，周游世界
从明天起，关心粮食和蔬菜
我有一所房子，面朝大海，春暖花开
从明天起，和每一个亲人通信
告诉他们我的幸福
那幸福的闪电告诉我的
我将告诉每一个人
给每一条河每一座山取一个温暖的名字
陌生人，我也为你祝福
愿你有一个灿烂的前程
愿你有情人终成眷属
愿你在尘世获得幸福
我只愿面朝大海，春暖花开
若定义该诗的第n行的字数（标点符号不计入字数）为f(),则ff(2)=
2.已知空间向量à=（亿，1,0），方=(-1，m,1)且a16,则实数m=一
3.i为虚数单位，2026+i=a+bi(a,b∈R),则a+b=一·
4.六名学生排成一行，则甲不在两端的排法种数为.
5.在x+的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为一（用数字作答）
.11
6.已知x>0,y>0,且2,4=2，则二+二的最小值为
x V
7.设命题p:实数x满足0≤gx≤1，q:实数x满足(x+a(x-3a<0(a>0).若p是g的充分条件，则
实数a的取值范围为
8.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD,中，点E是CD的中点，则直线BC到平面ADE的距离为
9.3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或
塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术如图所示的塔简为3D打印的
双曲线型塔简，该塔简是由离心率为√0的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得
到的，已知该塔简（数据均以外壁即塔简外侧表面计算）的上底直径为6√2c,下底直径
为9√2cm,喉部（中间最细处）的直径为8cm,则该塔简的高为cm.
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器+=H:
10.已知△ABC的外接圆半径为2，三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a0osB+bcos4=2√5，且
可.C亚<0，.则2a+3b的最大值为一
11.已知0∈R,p∈[0,2π)，若对任意实数x均有sinx≥lcos(ωx+p)川，则满足条件的有序实数对(@，p)的
个数为
12.已知a∈R,f(x)=,关于x的方程f2(x)+24时(x)-4=0有三个实数解x,2,为且x<2<为，若
满足不等式m<
二、选拜题
13.已知直线4：(2a+1)x+y+1=0,42:(a+2)x+y+2=0,若∥2，则a的值为()
A,0或1
B.0
c.1
D.不存在
14。已知互不相等的数据名，本，，x4x,的平均数为t,方差为，数据：，2，片，4，的方差为好，则，好
的大小关系为()
A.>吃
B,=吃
C.<吃
D.无法判断
15,已知常数a>0,不等式lf(x)+g(x)ka的解集为M.不等式lf(x)川+|g()ka的解集为N,则下列关
系式中不可能成立的是().
A.M=N
B.M∈N
C.NEM
D.'MnN≠⑦
16.已知等差数列{a}(公差不为零)和等差数列{色，}的前n项和分别为Sn，T,如果关于x的实系数方
程2025x2-S2025x+T202s=0有实数解，那么以下2025个方程x2-a4x+b1=0(1=1,2,3,,2025)中，
无实数解的方程最多有（)
A.1009个
B.1010个
C.1012个
D.1013个
三、解答题
17.如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB⊥CD,P为BS的中点，设圆O的半径为，
圆维商50为么，且广+2A=8,圆锥30的体积为警
(1)求圆锥S0的表面积：
(2)求异面直线SA与PD所成角的正切值
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