第4节 幂函数与二次函数
[学习目标]
1.通过具体实例,结合y=x,y=,y=x2,y=,y=x3的图象,理解它们的变化规律,了解幂函数.
2.理解二次函数的图象和性质,能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
1.幂函数
(1)幂函数的定义.
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
(2)常见的五种幂函数的图象与性质.
函数 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1
图象
性 质 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0}
值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0}
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 函数 奇函数
单调性 在R上单调递增 在(-∞,0]上单调递减;在(0,+∞)上单调递增 在R上单调递增 在[0,+∞)上单调递增 在(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调递减
公共点 (1,1)
2.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式.
一般式 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),图象的对称轴是直线x=-,顶点坐标是(-,)
顶点式 f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),图象的对称轴是直线x=m,顶点坐标是(m,n)
零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根,图象的对称轴是直线x=
(2)二次函数的图象与性质.
函数 y=ax2+bx+c (a>0) y=ax2+bx+c (a<0)
图象 (抛物线)
定义域 R
值域 [,+∞) (-∞,]
对称轴 方程 x=-
顶点 坐标 (-,)
奇偶性 当b=0时,是偶函数; 当b≠0时,是非奇非偶函数
单调性 在(-∞,-]上单调递减,在(-,+∞)上单调递增 在(-∞,-]上单调递增,在(-,+∞)上单调递减
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).
(1)函数y=是幂函数.( )
(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴下方,则a<0且Δ<0.( )
(3)二次函数y=a(x-1)2+2的单调递增区间是[1,+∞).( )
(4)若幂函数y=xα是偶函数,则α为偶数.( )
【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)×
2.(人教A版必修第一册P100复习参考题3 T5改编)已知f(x)为幂函数且f(2)=,则f(4)=
( )
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】 设幂函数f(x)=xα,α为常数,因为f(2)=,所以2α=,解得α=-2,所以f(x)=x-2,所以f(4)=4-2=.故选D.
3.(人教A版必修第一册P91练习T2改编)已知a=(-π)3,b=-27,c=(-5)0,则( )
A.a
C.c【答案】 A
【解析】 因为f(x)=x3在R上是增函数,而a=f(-π),b=f(-3),所以a又c=1,所以a4.(人教A版必修第一册P100复习参考题3T4改编)已知函数f(x)=2x2-mx+1在区间[-1,+∞)上单调递增,则f(1)的取值范围是( )
A.[7,+∞) B.(7,+∞)
C.(-∞,7] D.(-∞,7)
【答案】 A
【解析】 函数f(x)=2x2-mx+1图象的对称轴是直线x=,因为函数f(x)在区间[-1,+∞)上单调递增,所以≤-1,解得m≤-4,所以 f(1)=3-m≥7,所以f(1)的取值范围是[7,+∞).故选A.
5.(人教B版必修第一册P116习题3-1B T7改编)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,当x=1时,f(x)有最大值4,且|a|=1,则f(x)的解析式为 .
【答案】 f(x)=-x2+2x+3
【解析】 因为f(x)有最大值,所以a<0.又|a|=1,所以a=-1.由题意得点(1,4)是抛物线的顶点,所以所求抛物线的解析式为f(x)=-(x-1)2+4,即f(x)=-x2+2x+3.
考点一 幂函数的图象与性质
[例1] (1)(2025·广东广州模拟)若幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m-3在(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
(2)(2025·四川南充模拟)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )
A.y= B.y=
C.y=x3 D.y=
[溯源探本] 本例(2)源于人教A版必修第一册P100复习参考题3 T5.
【答案】 (1)A (2)D
【解析】 (1)由题意解得m=2.故选A.
(2)函数y==的定义域为[0,+∞),显然不符合题意,故A错误;函数y==的定义域为(0,+∞),显然不符合题意,故B错误;函数y=x3的定义域为R,为奇函数,但是y=x3在(0,+∞)上是下凸递增的,故不符合题意,故C错误;函数y==的定义域为R,为奇函数,且y=在(0,+∞)上是上凸递增的,故D正确.故选D.
(1)在区间(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);在区间(1,+∞)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x轴.
(2)研究幂函数的图象与性质,有时需要把指数式化为根式,结合根式的意义首先确定函数的定义域,然后利用复合函数的单调性确定这个幂函数的单调性.
[针对训练]
(1)如图,已知幂函数y=xa,y=xb,y=xc在(0,+∞)上的图象分别是下降,急速上升,缓慢上升,则( )
A.cC.c(2)已知幂函数f(x)的图象过点(,),P(x1,y1),Q(x2,y2)(0A.x1f(x1)>x2f(x2)
B.x1f(x2)C.>
D.<
【答案】 (1)B (2)D
【解析】 (1)由题意结合题图可知a<0(2)设幂函数f(x)=xα,图象过点(,),则()α==(,即α=,所以f(x)=.y==为增函数,0考点二 二次函数的解析式
[例2] 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定该二次函数的解析式.
【解】 法一(利用“一般式”解题)
设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
由题意,得解得
所以所求二次函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.
法二(利用“顶点式”解题)
设f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).
因为f(2)=f(-1),所以抛物线的对称轴为直线x==,所以m=.
又根据题意,函数有最大值8,所以n=8,
所以f(x)=a(x-)2+8.
因为f(2)=-1,所以a(2-)2+8=-1,
解得a=-4,
所以f(x)=-4(x-)2+8=-4x2+4x+7.
法三(利用“零点式”解题)
由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,
故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),
即f(x)=ax2-ax-2a-1.
又函数有最大值8,即=8,
解得a=-4,
故所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.
求二次函数解析式的三个策略
求二次函数的解析式,一般用待定系数法,其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式,一般选择规律如下:
[针对训练]
(1)已知二次函数y=ax2+bx+c满足以下条件:图象与x轴交于(-2,0),(4,0)两点,且过点(1,-),则函数解析式为 .
(2)已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3)且过原点,则f(x)的解析式为 .
【答案】 (1)y=x2-x-4
(2)f(x)=-3x2+6x
【解析】 (1)设函数解析式为y=a(x+2)(x-4)(a≠0),
则-=a(1+2)×(1-4),解得a=.
故所求函数解析式为y=(x+2)(x-4),
即y=x2-x-4.
(2)由题意,设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0),又f(0)=0,所以a+3=0,所以a=-3,
故f(x)=-3(x-1)2+3=-3x2+6x.
考点三 二次函数的图象、性质及其应用
角度一 二次函数的图象
[例3] (多选题)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OC=2OB,则下列结论正确的为( )
A.abc>0 B.a+b+c>0
C.ac-2b+4=0 D.OA·OB=-
【答案】 CD
【解析】 对于A,根据图象,可知a>0,c<0,又对称轴方程为x=-<0,则b>0,则abc<0,故A错误;
对于B,当x=1时,y=a+b+c,不能判定y的值大于0,故B错误;
对于C,设A(x1,0)(x1<0),B(x2,0)(x2>0),因为OC=2OB,所以2x2=-c,所以x2=-c,所以B(-c,0),将B点坐标代入函数解析式,得ac2-bc+c=0,故ac-2b+4=0,故C正确;
对于D,当y=0时,ax2+bx+c=0,此方程的两个根分别为x1,x2(x1<0,x2>0),
所以OA·OB=-x1x2=-,故D正确.故选CD.
二次函数图象的应用要学会“三看”
(1)一看符号:看二次项系数的符号,它确定二次函数图象的开口方向.
(2)二看对称轴:看对称轴和最值,它确定二次函数图象的具体位置.
(3)三看特殊点:看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴的交点、与x轴的交点、函数图象的最高点或最低点等.
角度二 二次函数的单调性与最值
[例4] (2025·辽宁沈阳模拟)已知f(x)=ax2-2x+1.
(1)若f(x)在[0,1]上单调,求实数a的取值范围;
(2)若x∈[0,1],求f(x)的最小值g(a).
【解】 (1)当a=0时,f(x)=-2x+1在[0,1] 上单调递减;
当a>0时,f(x)图象的对称轴方程为x=,且>0,
所以≥1,即0当a<0时,f(x)图象的对称轴方程为x=,且<0,
所以a<0符合题意.
综上可知,实数a的取值范围为(-∞,1] .
(2)①当a=0时,f(x)=-2x+1在[0,1]上单调递减,所以f(x)min=f(1)=-1.
②当a>0时,f(x)=ax2-2x+1的图象开口方向向上,且对称轴方程为x=.
a.当<1,即a>1时,f(x)=ax2-2x+1的图象的对称轴在[0,1]内,
所以f(x)在[0,)上单调递减,在[,1]上单调递增,
所以f(x)min=f()=-+1=-+1.
b.当≥1,即0所以f(x)min=f(1)=a-1.
③当a<0时,f(x)=ax2-2x+1的图象开口方向向下,且对称轴方程为x=<0,在y轴的左侧,
所以f(x)=ax2-2x+1在[0,1]上单调递减,
所以f(x)min=f(1)=a-1.
综上所述,g(a)=
解决“二次函数在给定区间上的最值”问题一般先用配方法化为f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,根据图象的对称轴方程x=h和所给区间,结合图象求解.
(1)对称轴和区间都固定时,根据单调性和图象直接求解.
(2)若区间固定,对称轴变动,这时要讨论顶点横坐标是否在区间中;若对称轴固定,区间变动,这时要讨论区间与对称轴的位置关系,再根据函数单调性求最值或值域.
[针对训练]
1.(角度一)(多选题)函数f(x)=ax2-2x+1与 g(x)=xa在同一平面直角坐标系中的图象不可能为( )
A B
C D
【答案】 BD
【解析】 对于A,当a=-1时,f(x)=-x2-2x+1,其图象开口向下,对称轴为直线x=-1,g(x)=x-1=,其图象关于原点对称,且在(0,+∞)上单调递减,故A满足要求;
对于B,当f(x)=ax2-2x+1的图象开口向上时,a>0,此时g(x)=xa在(0,+∞)上单调递增,故B不满足要求;
对于C,当a=时,f(x)=x2-2x+1,其图象开口向上,对称轴为直线x=2,g(x)=在[0,+∞)上单调递增,且越来越缓,故C满足要求;
对于D,当f(x)=ax2-2x+1的图象开口向上时,a>0,此时其对称轴为直线x=-=>0,故D不满足要求.故选BD.
2.(角度二)已知函数f(x)=x2-2x+5在[m,n] 上的值域为[4m,4n],则m+n的值为 .
【答案】 6
【解析】 函数f(x)=x2-2x+5的图象开口向上,对称轴方程为x=1,则f(x)min=f(1)=4≤4m,
解得m≥1,所以f(x)在[m,n] 上单调递增,所以即所以m,n为方程x2-2x+5=4x,即x2-6x+5=0的两个根,由根与系数的关系得m+n=6.
微点提能2 对勾函数与分式函数
1.对勾函数y=ax+(a>0,b>0)
(1)性质.
①奇偶性:奇函数.
②单调性:
单调递增区间为(-∞,-),(,+∞);
单调递减区间为(-,0),(0,).
③渐近线方程:y=ax和x=0.
(2)图象.
2.一次分式函数
(1)定义:我们把形如y=(a≠0,ad≠bc)的函数称为一次分式函数.
(2)图象.
(3)性质.
①定义域:{x|x≠-};值域:{y|y≠}.
②对称中心:(-,).
③渐近线方程:x=-和y=.
④单调性:当ad>bc时,函数在区间(-∞,-)和(-,+∞)上分别单调递减;当ad[典例1] 已知函数f(x)=x+(a>0)在[2,4] 上的最大值比最小值大1,则a= .
【答案】 4或6+4
【解析】 由对勾函数的性质知,f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增.
①当≤2,即0②当≥4,即a≥16时,f(x)在[2,4] 上单调递减,则f(x)max-f(x)min=f(2)-f(4)=2+-4-=-2=1,解得a=12(舍去).
③当2<<4,即42,f(x)max=f(2)或f(4).当 f(x)max=f(2)时,f(x)max-f(x)min=f(2)-f()=2+-2=1,解得=
2-(舍去)或=2+,则a=6+4,经验证,符合题意;当f(x)max=f(4)时,f(x)max-f(x)min=f(4)-
f()=4+-2=1,解得=6(舍去)或=2(舍去).
综上,a的值为4或6+4.
对勾函数的应用
(1)解决对勾函数问题应熟练掌握对勾函数的图象与性质(奇偶性与单调性).
(2)求解有关对勾函数的最值(范围)问题时常用基本不等式法或利用函数的单调性,但利用基本不等式法时要注意取等号的条件.
[典例2] 已知函数f(x)=,其中a∈R.
(1)当函数f(x)的图象关于点P(-1,3)成中心对称时,求a的值;
(2)若函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.
【解】 (1)f(x)===a+,x∈(-∞,-1)∪(-1,+∞),
所以f(x)的对称中心为点(-1,a),
故由题意得a=3.
(2)由f(x)=知直线x=-1为f(x)的一条渐近线,又由一次分式函数的性质知,
当且仅当1·(2-a)>1·a,即a<1时,f(x)在(-1,+∞)上单调递减,
故a的取值范围是(-∞,1).
一次分式函数的解题策略
一次分式函数y=(a≠0,ad≠bc)的图象可看成由反比例函数y=的图象变换得到的,解决一次分式函数问题常常要先对函数解析式进行分离常数处理,然后利用单调性和对称性解题.
[拓展演练](1)函数f(x)=2x+-5,x∈[1,3] 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 ,值域为 .
(2)(2025·福建泉州模拟)已知函数y=f(x+1)-3为奇函数,g(x)=,f(x)与g(x)的图象有8个交点,分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(x8,y8),则(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8)-(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)
= .
【答案】 (1)[1,) (,3] [0,] (2)16
【解析】 (1)f(x)=2x-1+-4,令2x-1=t,因为1≤x≤3,所以1≤t≤5.h(t)=t+-4在[1,2)上单调递减,在(2,5]上单调递增,令2x-1=2,得x=,结合单调性可得,f(x)的单调递减区间为[1,),单调递增区间为(,3],又f(1)=1,f()=0,f(3)=,所以f(x)的值域为[0,].
(2)因为y=f(x+1)-3为奇函数,所以其图象关于原点对称,因此f(x)的图象关于点(1,3)对称,
又因为g(x)==3+,所以g(x)的图象也关于点(1,3)对称.
依题意有x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=4×(2×1)=8,y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8=4×(2×3)=24,
故(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8)-(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)=24-8=16.第4节 幂函数与二次函数
[学习目标]
1.通过具体实例,结合y=x,y=,y=x2,y=,y=x3的图象,理解它们的变化规律,了解幂函数.
2.理解二次函数的图象和性质,能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
1.幂函数
(1)幂函数的定义.
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是 ,α是常数.
(2)常见的五种幂函数的图象与性质.
函数 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1
图象
性 质 定义域 R R R
值域 R R
奇偶性 函数 函数 函数 函数 函数
单调性 在R上单调递增 在 上单调递减;在 上单调递增 在R上单调递增 在 上单调递增 在 上分别单调递减
公共点
2.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式.
一般式 f(x)= ,图象的对称轴是直线x=-,顶点坐标是(-,)
顶点式 f(x)= ,图象的对称轴是直线x=m,顶点坐标是(m,n)
零点式 f(x)= ,其中x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根,图象的对称轴是直线x=
(2)二次函数的图象与性质.
函数 y=ax2+bx+c (a>0) y=ax2+bx+c (a<0)
图象 (抛物线)
定义域
值域 ) (
对称轴 方程
顶点 坐标 ( )
奇偶性 当b=0时,是偶函数; 当b≠0时,是非奇非偶函数
单调性 在( 上单调递减,在( )上单调递增 在( 上单调递增,在( )上单调递减
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).
(1)函数y=是幂函数.( )
(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴下方,则a<0且Δ<0.( )
(3)二次函数y=a(x-1)2+2的单调递增区间是[1,+∞).( )
(4)若幂函数y=xα是偶函数,则α为偶数.( )
2.(人教A版必修第一册P100复习参考题3 T5改编)已知f(x)为幂函数且f(2)=,则f(4)=
( )
A. B. C. D.
3.(人教A版必修第一册P91练习T2改编)已知a=(-π)3,b=-27,c=(-5)0,则( )
A.aC.c4.(人教A版必修第一册P100复习参考题3T4改编)已知函数f(x)=2x2-mx+1在区间[-1,+∞)上单调递增,则f(1)的取值范围是( )
A.[7,+∞) B.(7,+∞)
C.(-∞,7] D.(-∞,7)
5.(人教B版必修第一册P116习题3-1B T7改编)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,当x=1时,f(x)有最大值4,且|a|=1,则f(x)的解析式为 .
考点一 幂函数的图象与性质
[例1] (1)(2025·广东广州模拟)若幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m-3在(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
(2)(2025·四川南充模拟)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )
A.y= B.y=
C.y=x3 D.y=
[溯源探本] 本例(2)源于人教A版必修第一册P100复习参考题3 T5.
(1)在区间(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);在区间(1,+∞)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x轴.
(2)研究幂函数的图象与性质,有时需要把指数式化为根式,结合根式的意义首先确定函数的定义域,然后利用复合函数的单调性确定这个幂函数的单调性.
[针对训练]
(1)如图,已知幂函数y=xa,y=xb,y=xc在(0,+∞)上的图象分别是下降,急速上升,缓慢上升,则( )
A.cC.c(2)已知幂函数f(x)的图象过点(,),P(x1,y1),Q(x2,y2)(0A.x1f(x1)>x2f(x2)
B.x1f(x2)C.>
D.<
考点二 二次函数的解析式
[例2] 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定该二次函数的解析式.
求二次函数解析式的三个策略
求二次函数的解析式,一般用待定系数法,其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式,一般选择规律如下:
[针对训练]
(1)已知二次函数y=ax2+bx+c满足以下条件:图象与x轴交于(-2,0),(4,0)两点,且过点(1,-),则函数解析式为 .
(2)已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3)且过原点,则f(x)的解析式为 .
考点三 二次函数的图象、性质及其应用
角度一 二次函数的图象
[例3] (多选题)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OC=2OB,则下列结论正确的为( )
A.abc>0 B.a+b+c>0
C.ac-2b+4=0 D.OA·OB=-
二次函数图象的应用要学会“三看”
(1)一看符号:看二次项系数的符号,它确定二次函数图象的开口方向.
(2)二看对称轴:看对称轴和最值,它确定二次函数图象的具体位置.
(3)三看特殊点:看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴的交点、与x轴的交点、函数图象的最高点或最低点等.
角度二 二次函数的单调性与最值
[例4] (2025·辽宁沈阳模拟)已知f(x)=ax2-2x+1.
(1)若f(x)在[0,1]上单调,求实数a的取值范围;
(2)若x∈[0,1],求f(x)的最小值g(a).
解决“二次函数在给定区间上的最值”问题一般先用配方法化为f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,根据图象的对称轴方程x=h和所给区间,结合图象求解.
(1)对称轴和区间都固定时,根据单调性和图象直接求解.
(2)若区间固定,对称轴变动,这时要讨论顶点横坐标是否在区间中;若对称轴固定,区间变动,这时要讨论区间与对称轴的位置关系,再根据函数单调性求最值或值域.
[针对训练]
1.(角度一)(多选题)函数f(x)=ax2-2x+1与 g(x)=xa在同一平面直角坐标系中的图象不可能为( )
A B
C D
2.(角度二)已知函数f(x)=x2-2x+5在[m,n] 上的值域为[4m,4n],则m+n的值为 .
微点提能2 对勾函数与分式函数
1.对勾函数y=ax+(a>0,b>0)
(1)性质.
①奇偶性:奇函数.
②单调性:
单调递增区间为(-∞,-),(,+∞);
单调递减区间为(-,0),(0,).
③渐近线方程:y=ax和x=0.
(2)图象.
2.一次分式函数
(1)定义:我们把形如y=(a≠0,ad≠bc)的函数称为一次分式函数.
(2)图象.
(3)性质.
①定义域:{x|x≠-};值域:{y|y≠}.
②对称中心:(-,).
③渐近线方程:x=-和y=.
④单调性:当ad>bc时,函数在区间(-∞,-)和(-,+∞)上分别单调递减;当ad[典例1] 已知函数f(x)=x+(a>0)在[2,4] 上的最大值比最小值大1,则a= .
对勾函数的应用
(1)解决对勾函数问题应熟练掌握对勾函数的图象与性质(奇偶性与单调性).
(2)求解有关对勾函数的最值(范围)问题时常用基本不等式法或利用函数的单调性,但利用基本不等式法时要注意取等号的条件.
[典例2] 已知函数f(x)=,其中a∈R.
(1)当函数f(x)的图象关于点P(-1,3)成中心对称时,求a的值;
(2)若函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.
一次分式函数的解题策略
一次分式函数y=(a≠0,ad≠bc)的图象可看成由反比例函数y=的图象变换得到的,解决一次分式函数问题常常要先对函数解析式进行分离常数处理,然后利用单调性和对称性解题.
[拓展演练](1)函数f(x)=2x+-5,x∈[1,3] 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 ,值域为 .
(2)(2025·福建泉州模拟)已知函数y=f(x+1)-3为奇函数,g(x)=,f(x)与g(x)的图象有8个交点,分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(x8,y8),则(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8)-(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)
= .