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第三章 代数式
3.1 代数式
人教版-数学-七年级上册
第2课时 列代数式
学习目标
1.能够根据实际问题列代数式.【重点】
2.通过代数式解决实际问题，进一步体会数学与实
际生活的联系.【难点】
新课导入
通过上节课的学习我们会用字母表示数，会用代数式简单表示问题中的量.在解决一些数学问题与实际问题时往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.这节课我们就来深入学习列代数式.
复习：什么是代数式？代数式书写时有什么要求？
新知探究
知识点 列代数式
1
思考：若某杂志原价a元，这个月涨价了b元，且该杂志上个月售出a本，这个月少卖了b本.
售价为（a+b）元.
（1）这个月该杂志的售价为多少元？
（2）这个月该杂志销售量为多少本？
销售量为（a-b）本.
（3）这个月该杂志销售额为多少元？（销售额=售价×销售量）
销售额为（a+b）（a-b）本.
新知探究
例1 用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元
分析:(1)总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价；(2)利息=本金×年利率×存期；(3)现在的售价=原来的标价-降价数.
新知探究
解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a +3b)元.
(2)根据题意,得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元.
(3)现在的售价为(1.1x-80) 元.
新知探究
例2 甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时
新知探究
字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
课堂小结
1.在解决一些数学问题与实际问题时往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
2.字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
课堂训练
C
课堂训练
D
3.一个长方形纸片，长为a cm，宽为b cm.从中间裁剪出一个长为c cm，宽为d cm的小长方形，则剩余部分的面积为(ab-cd )cm.
课堂训练
第三章 代数式
3.1代数式
第2课时 列代数式
※教学目标※
1.能够根据实际问题列代数式.（重点）
2.通过代数式解决实际问题，进一步体会数学与实际生活的联系.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]什么是代数式？代数式书写时有什么要求？
通过上节课的学习我们会用字母表示数，会用代数式简单表示问题中的量.在解决一些数学问题与实际问题时往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.这节课我们就来深入学习列代数式.
二、新知探究
（一）用字母表示数
[提出问题]若某杂志原价a元，这个月涨价了b元，且该杂志上个月售出a本，这个月少卖了b本.
（1）这个月该杂志的售价为多少元？
[交流讨论]学生们思考讨论，老师找学生直接回答.
解：售价为（a+b）元.
[提出问题]（2）这个月该杂志销售量为多少本？
[交流讨论]学生们简短讨论后集体回答.
解：销售量为（a-b）本.
[提出问题]（3）这个月该杂志销售额为多少元？（销售额=售价×销售量）
[交流讨论]学生小组讨论后分组在黑板上写出答案，教师讲解补充.
解：销售额为（a+b）（a-b）本.
[典型例题]例1 用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元
分析:(1)总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价；(2)利息=本金×年利率×存期；(3)现在的售价=原来的标价-降价数.
解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a +3b)元.
(2)根据题意,得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元.
(3)现在的售价为(1.1x-80) 元.
[典型例题]例2 甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时
分析:本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系:时间=路程/速度.另外，早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.
解: (1)汽车从甲地到乙地需要行驶240/v h.
(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶240/v+3h.汽车加快速度后可以早到(240/v 240/v+3) h.
[归纳总结]字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
三、课堂小结
1.在解决一些数学问题与实际问题时往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
2.字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
四、课堂训练
1.下面所列代数式正确的是（ C ）
A.a与b的倒数的积是1/ab
B.2与a的积的平方是2a2
C.比x除以y的商小2的数是y/x-2
D.减去5等于x的数是5-x
2.某班男生比女生人数的 多5人，若女生人数为x，则男生人数为（ D ）
A.（x-5） B.（x+5） C.x-5 D.x+5
3.一个长方形纸片，长为a cm，宽为b cm.从中间裁剪出一个长为c cm，宽为d cm的小长方形，则剩余部分的面积为(ab-cd )cm.
4.设某数为x，用代数式表示：
（1）比某数的3倍多1的数；
（2）比某数的平方的2倍少1的数；
（3）某数与1/3的和得3倍的相反数.
解：（1）3x+1；
（2）2x2-1；
（3）-3(x+).
五、布置作业
※教学反思※
本节课以上节课学过的用字母表示数和会用代数式简单表示问题中的量为基础，进一步学习了列代数式，重点是让学生通过由易到难的练习，掌握这部分的知识，为后面的学习打基础.本节课在探索问题时分别用挑学生回答、讨论后集体回答和分组讨论黑板书写等多种形式，增加了学生的参与感，使学生更好地对知识在实践中融会贯通.
