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第三章 代数式
3.1 代数式
人教版-数学-七年级上册
第3课时 反比例关系
学习目标
1.了解正比例关系与反比例关系的概念.
2.掌握反比例关系以及其比例系数，能进行简单计
算与应用.【重点】
3.感受反比例关系与实际生活的联系，体会其重要性.【难点】
新课导入
思考1:某辆车一升汽油可以行驶15公里，若有x升汽油，这辆汽车能行驶多少公里？
思考2:一本书共有200页，若一学生每天读x页，则他几天能读完这本书？
想一想：这两道题有什么区别？已知的量和未知的量有什么关系？
新知探究
知识点 正比例关系
1
我们一起来解答刚才的思考1:某辆车一升汽油可以行驶15公里，有x升汽油，则这辆汽车能行驶 15x 公里.
分析：行驶的总路程=每升汽油的行驶路程×汽油的升数，题中每升汽油的行驶路程不变，所以汽油量和行驶的总路程呈现特定的关系，即总路程和汽油量的比值为定值15.
新知探究
再来看本章引言中的问题(1). 机器人t s能识别的范围是5t m2，也就是说机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5)，因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
★一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
新知探究
练习 判断下面实际场景的关系是不是正比例关系？
（1）一袋10kg的大米，每天吃大米的量和天数. ( × )
（2）某车间一天生产2000个螺栓，生产天数和生产总数.( √ )
（3）面包店一天卖出100个面包，卖的天数和卖出的总量.( √ )
新知探究
知识点 反比例关系
2
分析：书本总页数=每天读书页数×读书的天数，题中书本的总页数不变，所以每天读书页数和读书的天数呈现特定的关系，即每天读书页数和读书的天数的积为定值200.
新知探究
问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000 m3.解答下列问题:
(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.
每天造雪量/m3 5000 5200 6500 ...
造雪天数 ...
52
50
40
新知探究
(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的 它们之间有什么关系
新知探究
概念归纳
新知探究
例1 四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2.分别往这四个容器中注人300 cm3的水.
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米
(2)分别用x (单位: cm2) 和y (单位: cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系
新知探究
新知探究
生活中的正比例关系和反比例关系都是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？
课堂小结
1.了解并区分正比例关系和反比例关系.理解反比例关系的定义.
课堂训练
1.已知每天使用食用油y(L)和可使用天数x(天)之间成反比例关系.若一家人每天做饭用食用油0.1L，50天用完一桶食用油，则其比例系数为 5 .
课堂训练
3.判断下面各题中的两个量成什么关系，并说明理由.
（1）三角形面积一定，三角形的底和高.
（2）等腰三角形周长一定，其腰长和底边长.
（3）圆柱的高一定，其底面积和体积.
第三章 代数式
3.1代数式
第3课时 反比例关系
※教学目标※
1.了解正比例关系与反比例关系的概念.
2.掌握反比例关系以及其比例系数，能进行简单计算与应用.（重点）
3.感受反比例关系与实际生活的联系，体会其重要性.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]
思考1:某辆车一升汽油可以行驶15公里，若有x升汽油，这辆汽车能行驶多少公里？
思考2:一本书共有200页，若一学生每天读x页，则他几天能读完这本书？
想一想：这两道题有什么区别？已知的量和未知的量有什么关系？
二、新知探究
（一）正比例关系
[提出问题]我们一起来解答刚才的思考1:某辆车一升汽油可以行驶15公里，有x升汽油，则这辆汽车能行驶 15x 公里.
分析：行驶的总路程=每升汽油的行驶路程×汽油的升数，题中每升汽油的行驶路程不变，所以汽油量和行驶的总路程呈现特定的关系，即总路程和汽油量的比值为定值15.
[交流讨论]学生们通过讨论解决该问题.再来看本章引言中的问题(1). 机器人t s能识别的范围是5t m2，也就是说机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5)，因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
[归纳总结]一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
练习 判断下面实际场景的关系是不是正比例关系？
（1）一袋10kg的大米，每天吃大米的量和天数. ( × )
（2）某车间一天生产2000个螺栓，生产天数和生产总数.( √ )
（3）面包店一天卖出100个面包，卖的天数和卖出的总量.( √ )
（二）反比例关系
[提出问题]我们一起来解答刚才的思考2:一本书共有200页，若一学生每天读x页，则他 200/x 天能读完这本书.
分析：书本总页数=每天读书页数×读书的天数，题中书本的总页数不变，所以每天读书页数和读书的天数呈现特定的关系，即每天读书页数和读书的天数的积为定值200.
[交流讨论]学生们通过讨论解决该问题.
[典型例题]问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000 m3.解答下列问题:
(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.
(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的 它们之间有什么关系
解：通过表格可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.所以它们之间的关系为
造雪天数=造雪总量/每天造雪量.
[归纳总结]像这样，两个相关联的量,一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
[归纳总结]如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或y=来表示，其中k叫作比例系数.
[典型例题]例1 四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2.分别往这四个容器中注人300 cm3的水.
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米
(2)分别用x (单位: cm2) 和y (单位: cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系:圆柱的体积=底面积×高，高=.
解: (1)四个容器生水的高度分别为300/10=30(cm)，300/20=15(cm)，300/30=10(cm)，300/60=5 (cm).
(2)xy=300或y=300/x. y与x成反比例关系.
[提出问题]生活中的正比例关系和反比例关系都是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？
[交流讨论]学生可分组交流讨论，每组选出代表回答问题，其他组同学进行判断，教师讲解补充.
三、课堂小结
1.了解并区分正比例关系和反比例关系.理解反比例关系的定义.
2.反比例关系可以用xy=k或y=k/x来表示，其中k叫作比例系数.
四、课堂训练
1.已知每天使用食用油y(L)和可使用天数x(天)之间成反比例关系.若一家人每天做饭用食用油0.1L，50天用完一桶食用油，则其比例系数为 5 .
2.小明家距离图书馆2000米，则他去图书馆的时间t（分钟）与平均速度V（米/分）的关系式为 t=2000/v .
3.判断下面各题中的两个量成什么关系，并说明理由.
（1）三角形面积一定，三角形的底和高.
（2）等腰三角形周长一定，其腰长和底边长.
（3）圆柱的高一定，其底面积和体积.
解：（1）成反比例关系，因为1/2×底×高=三角形的面积.
（2）既不是正比例关系，也不是反比例关系.
（3）成正比例关系，因为圆柱的体积/底面积=圆柱的高.
五、布置作业
※教学反思※
本节课的正比例关系与反比例关系，是之后学习正比例函数和反比例函数的基础，要让学生能够分辨清楚不同的量之间的关系.在讲课时，通过结合生活中的实例，让学生更容易理解掌握新知识，同时讲完知识点后让学生自己举例并让其他组同学进行判断是本节课的亮点，让学生们充分体验到数学知识与生活实际的联系，学生更有兴趣投入到学习中，教师注意分辨、判断与总结.
