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第三章 代数式
3.1 代数式
人教版-数学-七年级上册
第1课时 用字母表示数
学习目标
1.了解用字母表示数，能够正确书写代数式.
2.掌握代数式的概念，能用代数式表示问题中的量.【重点】
3.感受代数式的意义及与实际生活的联系.【难点】
新课导入
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:
新课导入
(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果 60s呢 ts呢
(2)该机器人识别n m2 范围内的苹果需要多少秒
(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h,假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果
回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式.通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习打下基础.
新知探究
知识点 用字母表示数
1
小学我们学过的工作量、工作效率和工作时间之间的关系最什么？交流讨论解决问题（1）.
工作量=工作效率×工作时间.
对于问题(1)，该机器人10s能识别的范围(单位：m2)是
5×10=50；
60s能识别的范围(单位：m2)是
5x60=300；
ts能识别的范围(单位：m2)是
5xt=5t.
新知探究
含有字母t的式子表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.
例1 服装店运来一批服装，共10箱，每箱a件衣服，共有多少件衣服？
解：共有9×a=9a件衣服.
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如9Xa可以写成9·a或9a.
新知探究
大家独立完成引言中的问题（2）（3）.
新知探究
例2 一个正方形的边长是a，这个正方形的面积S是多少？
解：由正方形的面积公式，得S=a·a=a2.
字母与字母相乘，相同字母写成幂的形式，例如，a·a写成a2.
那么下列式子符合书写规范的是（ ）
A.a6 B.-1t C.6×m D.2a2b
D
新知探究
知识点 代数式的概念
2
解：已知飞机顺风时实际的速度=飞机无风时的速度+风速；
飞机逆风时实际的速度=飞机无风时的速度-风速.
所以飞机顺风时的速度为（v+7）km/h；
飞机逆风时的速度为（v-7）km/h.
例3 已知风速为7km/h,一架飞机在无风时的速度是v km/h？用式子表示飞机顺风和逆风时的速度.
新知探究
概念归纳
新知探究
知识点 用代数式表示问题中的量
3
例4 (1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价;
(2)一个长方形的长是0.9m,宽是p m.用代数式表示这个长方形的面积;
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用化数式表示去年的产量;
(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
新知探究
用字母表示数后、同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.例如，在例1第(1) (2) 题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.你能再举出一个例子吗
新知探究
课堂小结
1.在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如9Xa可以写成9·a或9a.
3.用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
2.字母与字母相乘，相同字母写成幂的形式，例如，a·a写成a2.
.
课堂训练
1.商店进来一批演草本，共50本，若每本售价a元，共能卖出
元.
C
50a
课堂训练
3.请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义.
（1）abc； （2）（1-10%）x； （3）50x+100y.
解：答案不唯一.例如：
（1）长宽高分别为a,b,c的长方体的体积；
（2）一件衣服售价为x元，现因促销活动降价10%销售，则
该衣服降价后的售价为（1-10%）x元；
（3）商家进单价为50元的足球x个，进单价为100元的篮球
y个总共的花费.第三章 代数式
3.1代数式
第1课时 用字母表示数
※教学目标※
1.了解用字母表示数，能够正确书写代数式.
2.掌握代数式的概念，能用代数式表示问题中的量.（重点）
3.感受代数式的意义及与实际生活的联系.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:
(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果 60s呢 ts呢
(2)该机器人识别n m2 范围内的苹果需要多少秒
(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h,假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果
回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式.通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习打下基础.
二、新知探究
（一）用字母表示数
[提出问题]小学我们学过的工作量、工作效率和工作时间之间的关系是什么？交流讨论解决问题（1）.
[交流讨论]学生们思考回顾，通过讨论解决问题.
[解答]工作量=工作效率×工作时间.
对于问题(1)，该机器人10s能识别的范围(单位：m2)是5×10=50；60s能识别的范围(单位：m2)是5×60=300；ts能识别的范围(单位：m2)是5×t=5t.
[归纳总结]含有字母t的式子表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.
[典型例题]例1 服装店运来一批服装，共10箱，每箱a件衣服，共有多少件衣服？
解：共有9×a=9a件衣服.
[归纳总结]在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如9Xa可以写成9·a或9a.
[提出问题]大家独立完成引言中的问题（2）（3）.
[解答]对于问题(2)，该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是s.
对于问题(3)，机器人多采摘的苹果个数为4500-.
[典型例题]例2 一个正方形的边长是a，这个正方形的面积S是多少？
解：由正方形的面积公式，得S=a·a=a2.
[归纳总结]字母与字母相乘，相同字母写成幂的形式，例如，a·a写成a2.
[针对练习]下列式子符合书写规范的是（ D ）
A.a6 B.-1t C.6×m D.2a2b
（二）代数式的概念
[典型例题]例3 已知风速为7km/h,一架飞机在无风时的速度是v km/h？用式子表示飞机顺风和逆风时的速度.
解：已知飞机顺风时实际的速度=飞机无风时的速度+风速；
飞机逆风时实际的速度=飞机无风时的速度-风速.
所以飞机顺风时的速度为（v+7）km/h；
飞机逆风时的速度为（v-7）km/h.
[归纳总结]上述问题中列出的式子v+7和v-7，以及之前例题中列出的式子5t，n/5，4500-3600/m，a2等，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
注意：单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式.
（三）用代数式表示问题中的量
[典型例题]例4 (1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价;
(2)一个长方形的长是0.9m,宽是p m.用代数式表示这个长方形的面积;
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用化数式表示去年的产量;
(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解:(1)苹果的售价是0.9p元/kg；
(2)这个长方形的面积是0.9p m2；
(3)去年的产量是(2n-10)件；
(4)由长方体的体积=长X宽X高，得这个长方形水池的容积是a·a·h m3，即a2h m3，故池内水的体积为1/3a2h m3.
[提出问题]用字母表示数后、同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.例如，在例1第(1) (2) 题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.你能再举出一个例子吗
[典型例题]例5 说出下列代数式的意义:
2a+3; (2) 2(a+3); (3)c/ab (4)x2+2x+8.
解: (1) 2a+3的意义是a的2倍与3的和;
(2) 2(a+3)的意义是a与3的和的2倍;
(3)c/ab的意义是c除以a, b的积的商;
(4) x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.
三、课堂小结
1.在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如9×a可以写成9·a或9a.
2.字母与字母相乘，相同字母写成幂的形式，例如，a·a写成a2.
3.用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
四、课堂训练
1.商店进来一批演草本，共50本，若每本售价a元，共能卖出 50a 元.
2.下列各式中，不是代数式的是（ C ）
A.6 B.x C.5x>3x D.1/2x2+y2
3.请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义.
（1）abc； （2）（1-10%）x； （3）50x+100y.
解：答案不唯一.例如：
（1）长宽高分别为a,b,c的长方体的体积；
（2）一件衣服售价为x元，现因促销活动降价10%销售，则
该衣服降价后的售价为（1-10%）x元；
（3）商家进单价为50元的足球x个，进单价为100元的篮球
y个总共的花费.
五、布置作业
※教学反思※
本节课通过小学学习过的知识引出本节课对代数式的学习；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．例题与练习层层递进，探究形式多样，既有交流讨论又有独立思考，这样教学更能激发学生学习数学的兴趣．同时提醒学生本节课内容虽然较为基础简单，但为后面的方程和不等式打基础，不能掉以轻心.
