第四章 整式的加减
4.1 整式
第1课时 单项式
※教学目标※
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.（重点）
2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]代数式的类型多种多样，下面我们研究一类基本的代数式——整式.
汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥上行驶th的路程（单位：km）是92×t=92t.
二、新知探究
（一）认识单项式
[提出问题]我们来看92t和代数式a2，2a2h,πr，这些代数式有什么共同特点？
[交流讨论]学生们思考，头脑中产生疑问.
[课件展示]
注意：π是圆周率的代号，不是字母.
[归纳总结]这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，-6，x都是单项式.
[针对练习]下列各式中哪些是单项式？
[归纳总结]判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式只含有乘积运算，不含加减运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
（二）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
[课件展示]
[针对练习]判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ × ）
②－x2y3与x3没有系数；（ × ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ）
④－a3的系数是－1； （ √ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ × ）
⑥πr2h的系数是.（ × ）
【解析】①系数包含它前面的正负号；②任何单项式都有系数；③勿遗漏a的指数1；⑤-32是系数；⑥π是系数的一部分.
[归纳总结]确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数，应把它当作系数或系数的一部分；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
（三）单项式的应用
[典型例题]例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 cm2.
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 cm3.
（3）有理数n的相反数是 .
（4）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2.
解：（1）a ，它的系数是，次数是2.
（2）xyz，它的系数是1，次数是3.
（3）-n，它的系数是-1，次数是1.
（4）a2，它的系数是，次数是2.
三、课堂小结
1.由数或字母的乘积组成的式子叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
3.对于一个非零的数，规定它的次数为0.
四、课堂训练
1.下列各式是不是单项式？
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式-xy2的系数是0, 次数是2. ( × )
（2）单项式27a3的系数是2, 次数是10 . ( × )
（3）单项式的系数是,次数是n+1 . ( √ )
3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a= 6 ,b= 2 .
4.已知（a-2）x2是x，y的五次单项式，求a的值.
答案：a=-4(注意：a=2时，单项式为0)
五、布置作业
※教学反思※
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．(共14张PPT)
第四章 整式的加减
4.1 整式
人教版-数学-七年级上册
第1课时 单项式
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.【重点】
2.会用单项式表示简单的数量关系.【难点】
新课导入
代数式的类型多种多样，下面我们研究一类基本的代数式——整式.
汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥上行驶th的路程（单位：km）是92×t=92t.
新知探究
知识点 认识单项式
1
知识点 认识单项式
观察 ：我们来看92t和代数式a2，2a2h,πr，这些代数式有什么共同特点？
92t
a2
a×a
92×t
数×
字母
字母×
字母
2a2h
2×a2h
数×
字母
πr
π×r
数×
字母
注意： 是圆周率的代号，不是字母.
新知探究
这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，-6，x都是单项式.
概念归纳
新知探究
下列各式中哪些是单项式？
√
√
√
√
√
√
为什么？
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式只含有乘积运算，不含加减运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法：
知识点 单项式的系数、次数
2
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
系数
1
次数为3+1=4
叫作四次单项式
新知探究
新知探究
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
针对练习
新知探究
确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数，应把它当作系数或系数的一部分；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
归纳总结
新知探究
知识点 单项式的应用
3
例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
典型例题
（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 cm2.
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 cm3.
（3）有理数n的相反数是 .
新知探究
（4）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2.
课堂小结
1.由数或字母的乘积组成的式子叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
3.对于一个非零的数，规定它的次数为0.
课堂训练
1.下列各式是不是单项式？
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式-xy2的系数是0, 次数是2. ( )
（2）单项式27a3的系数是2, 次数是10 . ( )
（3）单项式 的系数是 ,次数是n+1 . ( )
×
×
√
√
√
√
课堂训练
3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a= ,b= .
2
6
4.已知 是x，y的五次单项式，求a的值.
答案：a=-4(注意：a=2时，单项式为0)
