第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式及整式
※教学目标※
1.理解多项式、整式的概念.（重点）
2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
问题2：怎么确定一个单项式的的系数、次数分别是多少？
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
二、新知探究
（一）多项式及其有关概念
[提出问题]在上一章中，我们还遇到一些代数式 2n-10，x2+2x+8，2a+3b，ab-πr2，
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？
[交流讨论]学生们思考，头脑中产生疑问.
[学生回答]这些式子都可以看作几个单项式的和.例如，2n-10可以看作单项式2n与-10的和，x2+2x+8可以看作单项式x2，2x与8的和.
[归纳总结]像这样，几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.
例如，多项式2n-10的项是2n与-10，其中-10是常数项.
注意：一个式子是多项式需要具备两个条件：
①式子中含有运算符号“＋”或“－”；②分母中不含有字母.
多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.
例如，多项式2n-10有2项，次数最高的项是一次项2n，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+8有3项，次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2.
[提出问题]2a+3b，ab-πr2的项和次数分别是什么？
[学生回答]2a+3b的项分别为2a，3b，次数是1；
ab-πr2的项分别为ab，-πr2，次数是2.
[归纳总结](1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
[课件展示]
[针对练习]多项式-4/5x2y+2/3x4y2-x+1的最高次项是什么？一次项系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式？
解：这个多项式的最高次项是2/3x4y2，一次项系数是-1，常数项是1，这是六次四项式.
（二）整式
单项式与多项式统称整式.
所有的单项式和多项式都是整式.如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式.
[针对练习]找出下列代数式中哪些是整式？
（三）多项式的应用
[典型例题]例 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为 .
（2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .
（4）如图是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的变面积为 .
解：（1）2a+2b，它的项分别为2a，2b，次数是1.
（2）m3-2，它的项分别为m3，-2，次数是3.
（3）2a-12b，它的项分别为2a，-12b，次数是1.
（4）18a2+4ab，它的项分别为18a2，4ab，次数是2.
注意：多项式中的每一项都包含它前面的正负号.
三、课堂小结
1.几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.
2.单项式与多项式统称整式.
四、课堂训练
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n．
解：单项式有3x，-ab，-5.
多项式有2x-1，，3m-4n+m2n.
整式有3x，2x-1，，-ab，-5，3m-4n+m2n.
2.判断正误：
（1）多项式x2y+2x2-y的次数2．（ × ）
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ）
3.一个关于字母a的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为 4a2+a+7 ．
4.若（a-2）x2-3x-（a+3b）是关于x的一次式,则a = 2 ；若它是关于x的二次二项式,则a = -3 .
5.多项式（x+3）ayb+ab2-5是关于a，b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x= -5 ,
y= 3 .
已知多项式是六次四项式,单项式 的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
解：由题意，得2+m+2=6.所以m=2.
又3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
五、布置作业
※教学反思※
在本节课的教学过程中，教师需要做到概念与实例相结合，与上节课知识讲解相结合，帮助学生形成完整的知识体系.结合实际问题学习，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.(共17张PPT)
第四章 整式的加减
4.1 整式
人教版-数学-七年级上册
第2课时 多项式及整式
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.【重点】
2.会确定一个多项式的项数和次数.【难点】
新课导入
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，
单独的一个数或一个字母也是单项式.
问题2：怎么确定一个单项式的的系数、次数分别是多少？
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
新知探究
知识点 多项式及其有关概念
1
知识点
这些式子都可以看作几个单项式的和.例如，2n-10可以看作单项式2n与-10的和，x2+2x+8可以看作单项式x2，2x与8的和.
新知探究
像这样，几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.
概念归纳
例如，多项式2n-10的项是2n与-10，其中-10是常数项.
注意：一个式子是多项式需要具备两个条件：
①式子中含有运算符号“＋”或“－”；②分母中不含有字母.
新知探究
概念归纳
多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.
例如，多项式2n-10有2项，次数最高的项是一次项2n，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+8有3项，次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2.
新知探究
新知探究
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
归纳总结
叫做四次五项式
新知探究
针对练习
知识点 整式
2
单项式与多项式统称整式.
所有的单项式和多项式都是整式.如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式.
新知探究
新知探究
针对练习
找出下列代数式中哪些是整式？
√
√
√
√
√
√
√
√
√
新知探究
知识点 多项式的应用
3
例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
典型例题
（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为 .
（2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .
新知探究
（4）如图是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的变面积为 .
注意：多项式中的每一项都包含它前面的正负号.
课堂小结
1.几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.
2.单项式与多项式统称整式.
课堂训练
×
×
×
课堂训练
3.一个关于字母a的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为 ．
4a2+a+7
4.若 是关于x的一次式,则a =______；若它是关于x的二次二项式,则a =______.
5.多项式 是关于a，b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,
y=______.
2
-3
-5
3
课堂训练
6.已知多项式 是六次四项式,单项式 的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
解：由题意，得2+m+2=6.所以m=2.
又3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
