第四章 整式的加减
4.2 整式的加减
第2课时 去括号
※教学目标※
1.能运用运算律探究去括号法则.（重点）
2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]一辆汽车在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和96km/h，如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？
汽车通过主桥的行驶时间是bh，那么汽车在主桥上行驶的路程是92bkm；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是（b-0.15）h，行驶的路程是72（b-0.15）km.因此，主桥与海底隧道长度的和（单位：km）为92b+72（b-0.15）①，主桥与海底隧道长度的差（单位：km）为92b-72（b-0.15）②.
二、新知探究
（一）去括号
[课件展示]利用乘法分配律计算:
-12×（-）
-7(3y-4)=？
[提出问题]你有几种方法？
[交流讨论]用类似方法计算下列各式：
(1)2(x+8)=2x+16.
(2)-3(3x+4)=-9x-12.
(3)-7(7y-5)=-49y+35.
[易错辨析] 判一判：
(1)3(x+8)=3x+8； 错 3x+3×8 错因:分配律，漏乘3.
(2)-3(x-8)=-3x-24； 错 -3x+24 错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.
(3)4(-3-2x)=-12+8x； 错 -12-8x 错因:括号前面是正数,去掉正号和括号每一项都不变号.
(4)-2(6-x)=-12+2x. 对
[归纳总结]去括号法则
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
[交流讨论]讨论比较+(x-3)与 -(x-3)的区别？
+（x-3）与-（x-3）可以看作1与-1分别乘（x-3）.利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 +（x-3）=x-3，-（x-3）=-x+3.
[归纳总结]
1.去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉.
2.去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“-”.
3.去括号时，当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.
4.需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号.
5.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
（二）去括号化简
[提出问题]前面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们？
由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得
92b+72（b-0.15）=92b+72b-10.8=164b-10.8，
92b-72（b-0.15）=92b-72b+10.8=20b+10.8.
[典型例题]例1 化简：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）(4y-5)-3(1-2y)；（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．
解：（1）原式=8a+2b+5a-b=13a+b；
（2）原式=4y-5-3+6y=10y-8；
（3）原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x)=2x2＋x－(x2＋x)=2x2＋x－x2－x=2x2．
[归纳总结]当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
[针对练习]化简：
（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
（2）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc].
解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；
（2）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)==abc-(3ab+abc)=abc-3ab-abc=-3ab.
（三）去括号化简的应用
[典型例题]例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.
(1)2h后两船相距多远
(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
(1)由 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200可知，2h后两船相距200km.
(2)由2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a可知，2h后甲船比乙船多航行4akm.
例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.
解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2=5xy2.
当x＝－4，y＝时，原式=5×(－4)×()2=－5.
[归纳总结]在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.
三、课堂小结
去括号的法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
四、课堂训练
1.下列去括号中，正确的是（ C ）
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a-(b-3c)结果应是（ D ）
A.a+（b-3c） B.a+（-b-3c） C.a+（b+3c） D.a+（-b+3c）
3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ B ）
A.1 B.5 C.-5 D.-1
4.化简：
（1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( p -2q)．
解：(1)原式=8m+2n+5m-n=13m+n.
(2)原式=5p-3q-(3p2-6q)=5p-3q-3p2+6q=-3p2+5p+3q.
5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.
解：原式=2a+16a2+2-6a3+3a-21a2+6a3=-5a2+5a+2.
当a=-2时，原式=-5×(-2)2+5×(-2)+2=-28.
五、布置作业
※教学反思※
去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．(共22张PPT)
4.2 整式的加减
人教版-数学-七年级上册
第四章 整式的加减
第2课时 去括号
学习目标
1.能运用运算律探究去括号法则.【重点】
2.会利用去括号法则将整式化简.【难点】
新课导入
一辆汽车在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和96km/h，如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？
新课导入
汽车通过主桥的行驶时间是bh，那么汽车在主桥上行驶的路程是92bkm；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是（b-0.15）h，行驶的路程是72（b-0.15）km.因此，主桥与海底隧道长度的和（单位：km）为92b+72（b-0.15）①，主桥与海底隧道长度的差（单位：km）为92b-72（b-0.15）②.
新知探究
知识点 去括号
1
利用乘法分配律计算：你有几种方法？
-7（3y-4）=？
用类似方法计算下列各式：
(1) 2(x + 8) =
(2) -3(3x + 4) =
(3) -7(7y - 5) =
2x + 16.
-9x - 12.
-49y + 35.
新知探究
试一试
新知探究
(1) 3(x + 8) = 3x + 8；
(2) -3(x - 8) = -3x - 24；
(4) -2(6 - x) = -12 + 2x.
(3) 4(-3 - 2x) = -12 + 8x；
错
3x + 3×8
错因：分配律，漏乘 3.
错
-3x + 24
错因：括号前面是负数，去掉负号和括号后每一项都变号.
对
错
错因：括号前面是正数，去掉正号和括号后每一项都不变号.
-12 - 8x
判一判
新知探究
去括号法则
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
归纳总结
新知探究
+（x-3）与-（x-3）可以看作1与-1分别乘（x-3）.利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
+（x-3）=x-3，-（x-3）=-x+3.
讨论比较 +(x - 3) 与 -(x - 3) 的区别.
议一议
新知探究
1.去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉.
2.去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“-”.
3.去括号时，当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.
4.需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号.
5.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
归纳总结
新知探究
知识点 去括号化简
2
问题：前面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们？
由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得
92b+72（b-0.15）=92b+72b-10.8=164b-10.8，
92b-72（b-0.15）=92b-72b+10.8=20b+10.8.
新知探究
例1 化简：
（1）8a+2b+(5a-b)；（2）(4y-5)-3(1-2y);
（3）(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)].
典型例题
解：（1）原式=8a+2b+5a-b=13a+b.
（2）原式=4y-5-3+6y=10y-8.
（3）原式=2x2+x-(4x2-3x2+x)=2x2+x-(x2+x)
=2x2+x-x2-x=x2.
新知探究
归纳总结
当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
新知探究
针对练习
化简：(1) 3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
(2) abc－[2ab－(3abc－ab)＋4abc].
解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10
=－22a2－7a－1.
（2）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)
=abc-(3ab+abc)
=abc-3ab-abc=-3ab.
新知探究
知识点 去括号化简的应用
3
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.
(1)2h后两船相距多远
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
由 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200
可知，2h后两船相距200km.
典型例题
新知探究
(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米
解：由2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a
可知，2h后甲船比乙船多航行4akm.
新知探究
解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2=5xy2.
归纳总结
在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.
课堂小结
去括号的法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
课堂训练
1. 下列去括号中，正确的是（ ）
C
课堂训练
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a-(b-3c) 的结果应是（ ）
3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ ）
A.1 B.5 C.-5 D.-1
D
B
A.a+（b-3c） B.a+（-b-3c）
C.a+（b+3c） D.a+（-b+3c）
课堂训练
4.化简：
（1）8m+2n+(5m-n)；
（2）(5p-3q)－3(p2-2q).
解：(1)原式=8m+2n+5m-n=13m+n.
(2)原式=5p-3q-(3p2-6q)=5p-3q-3p2+6q=-3p2+5p+3q.
课堂训练
5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，
其中a＝－2.
解：原式=2a+16a2+2-6a3+3a-21a2+6a3
=-5a2+5a+2.
当a=-2时，原式=-5×(-2)2+5×(-2)+2=-28.
