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4.2 整式的加减
人教版-数学-七年级上册
第四章 整式的加减
第3课时 整式的加减
学习目标
1.熟练进行整式的加减运算.【重点】
2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.【难点】
新课导入
任意写一个两位数
交换它的十位
数字与个位数字，又得到一个数
两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
小组游戏
新知探究
知识点 整式的加减运算
1
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加可得
10a+b
10b+a
(10a+b)
(10b+a)
合作探究
+ = .
结论：这些和都是11的倍数.
新知探究
你又发现什么了规律？
任意写一个三位数
交换它的百位
数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
做一做
新知探究
设原三位数为100a+10b+c，百位数字与个位数字交换后的数为100c+10b+a,则它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
=100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c).
结论：这些和都是99的倍数.
新知探究
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
去括号、合并同类项
八字诀
整式的加减运算
注意：合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减云算.
新知探究
典型例题
例1 计算：
（1）（2x-3y）+（5x+4y）；（2）（8a-7b）-（4a-5b）.
解：（1）（2x-3y）+（5x+4y）
=2x-3y+5x+4y
=7x+y.
（2）（8a-7b）-（4a-5b）
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b.
去括号
合并同类项
去括号
合并同类项
新知探究
解：（4-5x2+3x）+（-2x+7x2-3）
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两多项式的差.
答案： 12x2+5x+7
例2 求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的和.
=4-5x2+3x-2x+7x2-3
=（-5x2+7x2）+（3x-2x）+（4-3）
=2x2+x+1.
归纳总结
新知探究
3.运算结果，常将多项式按某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
1.整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
新知探究
知识点 整式的化简求值
2
典型例题
归纳总结
先将式子化简，再代入数值进行计算往往比较简便.
新知探究
知识点 整式加减运算的应用
3
例4 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示.
（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
类型 长/cm 宽/cm 高/cm
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
典型例题
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
新知探究
（2）由（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ca可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2.
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2.
（1）由（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=8ab+10bc+8ca 可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.
整式加减解决实际问题的一般步骤：
⑴ 根据题意列代数式；
⑵ 去括号、合并同类项.；
⑶ 得出最后结果.
新知探究
归纳总结
课堂小结
1.整式加减的运算法则：
几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
2.应用整式加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”.
课堂训练
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）
A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（ ）
A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1
A
A
课堂训练
C
3.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
4. 已知 A=3a2-2a+1，B =5a2-3a+2，则
2A-3B= .
-9a2 + 5a - 4
课堂训练
5.计算：
6.一列火车上原有乘客（6a-2b）人，中途有一半乘客下车，同时又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a-6b）人，则中途上车的乘客有多少人？当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？
第四章 整式的加减
4.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
※教学目标※
1.熟练进行整式的加减运算.（重点）
2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[游戏导入]
任意写一个两位数→交换它的十位数字与个位数字，-又得到一个数→两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
二、新知探究
（一）整式的加减云算
[合作探究]如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a.将这两个数相加可得（10a+b）+(10b+a)=11(a+b),这些和都是11的倍数.
[做一做]任意写一个三位数→交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数→两个数相减
你又发现什么了规律？
设原三位数为100a+10b+c，百位数字与个位数字交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)= 100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c).
结论：这些和都是99的倍数.
[交流讨论]在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
[归纳总结]整式的加减运算→ 八字诀→ 去括号、合并同类项
注意：合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减云算.
[典型例题]例1 （1）（2x-3y）+（5x+4y）；（2）（8a-7b）-（4a-5b）.
解：（1）（2x-3y）+（5x+4y）
=2x-3y+5x+4y
=7x+y.
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b.
例2 求多项式与 的和.
[练一练]求上述两多项式的差.答案： 12x2+5x+7.
[归纳总结]
1.整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
（二）整式的化简求值
[典型例题]
[归纳总结]
先将式子化简，再代入数值进行计算往往比较简便.
（三）整式加减运算的应用
[典型例题]
例4 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示.
（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca ）cm ，大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm .
（1）由（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=8ab+10bc+8ca 可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.
（2）由（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ca可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2.
[归纳总结]整式加减解决实际问题的一般步骤：
⑴ 根据题意列代数式；
⑵ 去括号、合并同类项.；
⑶ 得出最后结果.
三、课堂小结
1.整式加减的运算法则：
几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
2.应用整式加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”.
四、课堂训练
1.已知一个多项式与3x +9x的和等于 3x +4x-1，则这个多项式是（ A ）
A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ A ）
A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
3.多项式 2x3-8x2+x-1与多项式3x +2mx -5x+3 的和不含二次项，则m为（ C ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
4.已知A=3a2-2a+1，B=5a -3a+2则2A-3B= -9a +5a-4 .
5.计算：
(1)ab3+2a3b－a2b－ab3－a2b－a3b；
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)；
(4)(a3－2a－6)－(a3－4a－7).
答案：（1）ab3+a3b-5a2b；（2）5m2-3mn-3n2；
（3）-7.5x-7.8y；（4）a3 .
6.一列火车上原有乘客（6a-2b）人，中途有一半乘客下车，同时又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a-6b）人，则中途上车的乘客有多少人？当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？
解：由题意可知，中途上车的乘客人数为（10a-6b）-（6a-2b）=10a-6b-3a+b=7a-5b.
当a=200，b=100时，7a-5b=7×200-5×100=900（人）.
答：中途上车的乘客有（7a-5b）人.当a=200，b=100时，中途上车的乘客有900人.
五、布置作业
※教学反思※
通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．
