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第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
第4课时 利用去分母解一元一次方程
学习目标
1.掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；【重点】
2.加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．【难点】
新课导入
小明和小华从车站分别乘坐 A 车和 B 车去某景点，A 车的行驶速度是 70 km/h， B 车的行驶速度是 60 km/h，A 车比 B 车早0.5 h 到达景点，则该景点距离车站的路程是多少？
解：设材料市场距离学校的路程是 x km.
根据两车时间差是0.5 h，得
如何解这个方程？
新知探究
知识点 利用去分母解一元一次方程
1
探究1 尝试用不同的方法解方程：
解：去分母 (方程两边乘 420)，得
7x － 6x＝210.
x＝210.
合并同类项，得
①先合并同类项
解：合并同类项，得
系数化为1，得
②先去分母
利用等式的性质2
x＝210.
新知探究
问题 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远
x km
50 km
70 km
王家庄
翠湖
青山
绿水
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10:00 13:00 15:00
新知探究
分析：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为(x-50) km,王家庄距绿水的路程为(x+70) km.由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3 h,从王家庄到绿水的行驶时间为5 h.
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程：
这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15.
新知探究
去分母，得
5(x-50)= = 3(x+70).
去括号，得
5x-250= 3x+210.
移项，得
5x-3x =210+250.
合并同类项，得
2x=460.
系数化为1，得
x = 230.
因此，王家庄距翠湖的路程为230 km.
新知探究
探究2 通过下列方程，以框图的形式展示解一元一次方程的步骤：
解方程：
分析：方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10.
新知探究
系数化为 1
去分母
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘，记得添括号！
新知探究
归纳总结
★解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步转化为x=a的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
新知探究
例1 解方程：
系数化为 1，得 x＝4.
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x＋1)－4＝8＋(2－x).
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同类项，得 3x＝12.
新知探究
系数化为 1，得
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2.
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.
合并同类项，得 25x＝23.
新知探究
练习 一个数，与它的一半，它的三分之一，它的五分之一，加起来总共是 61.
解：设这个数是 x.
去分母 ，得
30x＋15x＋10x＋6x＝1830.
合并同类项，得
61x＝1830.
系数化为1，得
课堂小结
去分母
方程特征：系数含有______
分数
依据：____________
步骤：
(1)确定分母的___________；
(2)方程________同乘这个数，约去_____
等式的基本性质和运算律等
最小公倍数
左右两边
分母
课堂训练
1.解方程 ，去分母正确的是 ( )
A. 3(x－1)－2(2x＋3)＝1
B. 3(x－1)－2(2x＋3)＝6
C. 3x－1－4x＋3＝1
D. 3x－1－4x＋3＝6
B
课堂训练
2. 解下列方程：
解：
课堂训练
3. 自习课上，老师说：我发现我们班有一半学生在学数学，四分之一的学生在学英语，七分之一的学生在学语文，还剩六位学生在学习其他科目．”你知道该班有多少学生吗？
答：这个班有 56 个学生.
解：设这个班有 x 名学生，依题意得
解得 x = 56.第五章 一元一次方程
5.2解一元一次方程
第4课时 利用去分母解一元一次方程
※教学目标※
1.掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；（重点）
2.加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[提出问题]小明和小华从车站分别乘坐 A 车和 B 车去某景点，A 车的行驶速度是 70 km/h， B 车的行驶速度是 60 km/h，A 车比 B 车早0.5 h 到达景点，则该景点距离车站的路程是多少？
解：设材料市场距离学校的路程是 x km.
根据两车时间差是0.5 h，得
x/60 x/70=0.5.
如何解这个方程？
二、新知探究
（一）利用去分母解一元一次方程
探究1 尝试用不同的方法解方程：x/60 x/70=0.5
①先合并同类项
解：合并同类项，得
x/420=0.5
系数化为1，得
x＝210.
②先去分母
解：去分母 (方程两边乘 420)，得
7x － 6x＝210.
合并同类项，得
x＝210.
[提出问题]问题 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远
分析：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为(x-50) km,王家庄距绿水的路程为(x+70) km.由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3 h,从王家庄到绿水的行驶时间为5 h.
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程：
x 50/3=x+70/5
这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15.
去分母，得
5(x-50)= = 3(x+70).
去括号，得
5x-250= 3x+210.
移项，得
5x-3x =210+250.
合并同类项，得
2x=460.
系数化为1，得
x = 230.
因此，王家庄距翠湖的路程为230 km.
探究2 通过下列方程，以框图的形式展示解一元一次方程的步骤：
解方程：
分析：方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10.
[归纳总结]
解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步转化为x=m的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
[典型例题]例1 解下列方程：
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x＋1)－4＝8＋(2－x).
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同类项，得 3x＝12.
系数化为 1，得 x＝4.
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2.
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.
合并同类项，得 25x＝23.
系数化为 1，得
[针对训练]一个数，与它的一半，它的三分之一，它的五分之一，加起来总共是 61.
解：设这个数是 x.
x+x+x+x=61.
去分母 ，得
30x＋15x＋10x＋6x＝1830.
合并同类项，得
61x＝1830.
系数化为1，得
x＝30.
三、课堂小结
1.去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的最小公倍数.
2.去分母的依据是等式性质 2,去分母时不能漏乘没有分母的项.
3.去分母与去括号这两步分开写，尽量不要省略步骤，防止忘记变号.
四、课堂训练
1.解方程 ，去分母正确的是 ( B )
A. 3(x－1)－2(2x＋3)＝1
B. 3(x－1)－2(2x＋3)＝6
C. 3x－1－4x＋3＝1
D. 3x－1－4x＋3＝6
2.解下列方程：
解：
3.自习课上，老师说：我发现我们班有一半学生在学数学，四分之一的学生在学英语，七分之一的学生在学语文，还剩六位学生在学习其他科目．”你知道该班有多少学生吗？
解：设这个班有 x 名学生，依题意得
解得 x = 56.
答：这个班有 56 个学生.
五、布置作业
※教学反思※
本节课采用的教学方法是讲练结合，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．在去分母时，需要注意用最小公倍数乘以方程两边的每一项，不要漏乘不含分母的项，此外还要强调当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子要作为一个整体加上括号，不要把符号写错.
