第五章 一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程
第2课时 销售问题
※教学目标※
1.理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；（重点）
2.根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]下列这些图片都很常见，会出现在超市、商场等各种打折的场合，如何购物最划算是我们生活中常见的问题，这节课我们继续探究一元一次方程中的销售问题.
二、新知探究
（一）销售问题
[提出问题]
1. 商品原价 300 元，七折出售，售价是 210 元.
2. 商品进价是 120 元，售价是 150 元，则利润是 30 元，利润率是25%.
3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价 15%，降价后每件零售价是 0.85a 元.
4. 某件商品降价 20% 以后，每件售价为 a 元，则该商品每件的原价应为 1.25a 元.
5. 某图书按定价的六折出售，若售价是 15元，则原定售价是 25 元.
理解原价、进价、售价、利润、利润率、定价等词表示的量，这些量之间有什么关系？
[归纳总结]
1.售价、进价、利润的关系：
商品利润= 商品售价－商品进价
2.进价、利润、利润率的关系：
利润率 = 商品利润/商品进价×100%
3.标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价 = 标价×折扣数/10
4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价 =商品进价×(1 + 利润率)
有些实际问题中的数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程，下面我们进一步探究几个这样的问题.
探究 销售中的盈亏：一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另一件亏损 25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
分析:有同学可能认为，一件盈利25%，另一件亏损25%，合起来是不盈不亏；实际上，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时共花了多少元.如果总售价大于总进价就盈利，总售价小于总进价就亏损，相等就不盈不亏.
[讲解]
销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本 (两件衣服的成本之和) 的关系.
总售价 (120元) ＞ 总成本 盈 利
总售价 (120元) ＜ 总成本 亏 损
总售价 (120元) ＝ 总成本 不盈不亏
假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元，如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40×(- 25%)元.
设盈利的衣服的进价是x元，亏损的衣服的进价是y元.
解：① 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元，
依题意，得 x＋0.25 x＝60.
解得 x＝48.
② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元，
依题意，得 y－0.25y＝60.
解得 y＝80.
两件衣服的总进价是48+80=128 (元)，而两件衣服的总售价是60+60=120 (元)，总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元.
[提出问题]与你先前估计的一致吗？对此你有什么新的认识？
[交流讨论]学生们思考讨论，回答问题.
[典型例题]例1 某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价．
解：设该商品的进价为每件 x 元，
依题意，得 900×0.9－40＝10% x＋x，
解得 x＝700.
答：该商品的进价为每件 700 元．
[针对训练]某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%. 请通过计算说明这次交易中的盈亏情况.
解：①设盈利的计算器进价是 x 元，依题意，得
x＋0.6 x＝64. 解得 x＝40.
②设亏损 25% 的衣服进价是 y 元，依题意，得
y－0.2y＝64. 解得 y＝80.
两个计算器的总进价是40+80=120 (元)，而两个计算器的总售价是64+64=128 (元)，总售价大于总进价，由此可知这次交易共盈利8元.
三、课堂小结
1.(1)利润＝售价－进价；
(2)利润率＝×100%.
.
2.掌握销售问题中的等量关系，通过等量关系列一元一次方程解决问题.
四、课堂训练
1.某超市正在热销一种商品，其标价为每件 12 元，打 8 折销售后每件可获利 2元，设该商品每件的进价为 x 元，根据题意可列出的一元一次方程为 ( A )
A.12×0.8－x＝2 B.12－x×0.8＝2
C.(12－x)×0.8＝2 D.12－x＝2×0.8
2.两件商品都卖 120 元，其中一件赢利 25%，另一件亏本 20%，则两件商品卖出后（ D ）
A．赢利 16 元 B．亏本 16 元
C．赢利 6 元 D．亏本 6 元
3.某种商品因换季准备打折出售，若按原定价的七五折出售，将赔 25 元；而按原定价的九折出售，将赚 20 元，则这种商品的原价是（ C ）
A．500 元 B．400 元 C．300 元 D．200 元
4.某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为 120 元，原售价为 180 元. 该平台为拓展销路，准备通过直播间打折销售.如果要确保 20% 的利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售
解：设直播间应该对原售价打 x 折出售.
解得 x ＝ 8.
答：直播间应该对原售价打 8 折出售.
5.随着科技的发展，人工智能已经席卷多个行业．某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高20%，乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高30%，甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高100元，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高70元．分别求甲型号智能扫地机器人和乙型号智能扫地机器人每台的进价．
解：设乙型号智能扫地机器人每台的进价为x元，则甲型号智能扫地机器人每台的进价为（x+100）元，
依题意，得得（1+20% ）（x+100）-（1+30% ）x=70，
解得：x=500．
所以x+100=500+100=600．
答：甲型号智能扫地机器人每台的进价为600元，乙型号智能扫地机器人每台的进价为500元．
五、布置作业
※教学反思※
本节课从生活中的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣．强调和利润问题有关的各等量关系，注意不要看错数据，比如进价、定价、售价和利润、利润率等．销售问题的题型很多，学生要能在基础的等量关系的基础上触类旁通，达到举一反三，提高自己的解题能力．(共18张PPT)
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
第2课时 销售问题
学习目标
1.理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；【重点】
2.根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．【难点】
新课导入
下列这些图片都很常见，会出现在超市、商场等各种打折的场合，如何购物最划算是我们生活中常见的问题，这节课我们继续探究一元一次方程中的销售问题.
新知探究
知识点 销售问题
1
3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价 15%，
降价后每件零售价是 元.
4. 某件商品降价 20% 以后，每件售价为 a 元，则
该商品每件的原价应为 元.
1. 商品原价 300 元，七折出售，售价是 元.
5. 某图书按定价的六折出售，若售价是 15元，则原定
售价是 元.
2. 商品进价是 120 元，售价是 150 元，则利润是 元，
利润率是_____.
210
30
25％
0.85a
1.25a
25
新知探究
归纳总结
理解蓝色字体表示的量，这些量之间有什么关系？
新知探究
归纳总结
有些实际问题中的数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程，下面我们进一步探究几个这样的问题.
新知探究
探究 销售中的盈亏：一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另一件亏损 25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
分析:有同学可能认为，一件盈利25%，另一件亏损25%，合起来是不盈不亏；实际上，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时共花了多少元.如果总售价大于总进价就盈利，总售价小于总进价就亏损，相等就不盈不亏.
新知探究
销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本 (两件衣服的成本之和) 的关系
总售价 (120元) ＞ 总成本
总售价 (120元) ＜ 总成本
总售价 (120元) ＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
新知探究
假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元，如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40×(- 25%)元.
设盈利的衣服的进价是x元，亏损的衣服的进价是y元.
售价 进价 利润 利润率 盈亏
60 ﹢25% 盈利
60 ﹣25% 亏损
0.25x
﹣0.25y
x
y
新知探究
② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元，
依题意，得 y－0.25y＝60.
解得 y＝80.
① 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元，
依题意，得 x＋0.25 x＝60.
解得 x＝48.
解：
两件衣服的总进价是48+80=128 (元)，而两件衣服的总售价是60+60=120 (元)，总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元.
与你先前估计的一致吗？对此你有什么新的认识？
新知探究
例1 某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价．
解：设该商品的进价为每件 x 元，
依题意，得 900×0.9－40＝10% x＋x，
解得 x＝700.
答：该商品的进价为每件 700 元．
新知探究
练习 某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，
其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%. 请通过计算说明这次交易中的盈亏情况.
② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元，依题意，得
y－0.2y＝64. 解得 y＝80.
① 设盈利的计算器进价是 x 元，依题意，得
x＋0.6 x＝64. 解得 x＝40.
解：
两个计算器的总进价是40+80=120 (元)，而两个计算器的总售价是64+64=128 (元)，总售价大于总进价，由此可知这次交易共盈利8元.
课堂小结
实际问题
销售中的盈亏问题
利润＝____价－____价
利润率＝________×100%
销售
进价
课堂训练
1.某超市正在热销一种商品，其标价为每件 12 元，打 8 折销售后每件可获利 2元，设该商品每件的进价为 x 元，根据题意可列出的一元一次方程为 ( A )
A.12×0.8－x＝2 B.12－x×0.8＝2
C.(12－x)×0.8＝2 D.12－x＝2×0.8
课堂训练
2. 两件商品都卖 120 元，其中一件赢利 25%，另一件亏本 20%，则两件商品卖出后（ ）
A．赢利 16 元 B．亏本 16 元
C．赢利 6 元 D．亏本 6 元
3. 某种商品因换季准备打折出售，若按原定价的七五折出售，将赔 25 元；而按原定价的九折出售，将赚 20 元，则这种商品的原价是（ ）
A．500 元 B．400 元 C．300 元 D．200 元
D
C
课堂训练
4.某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为 120 元，原售价为 180 元. 该平台为拓展销路，准备通过直播间打折销售.如果要确保 20% 的利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售
解：设直播间应该对原售价打 x 折出售.
解得 x ＝ 8.
答：直播间应该对原售价打 8 折出售.
课堂训练
5.随着科技的发展，人工智能已经席卷多个行业．某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高20%，乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高30%，甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高100元，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高70元．分别求甲型号智能扫地机器人和乙型号智能扫地机器人每台的进价．
课堂训练
解：设乙型号智能扫地机器人每台的进价为x元，则甲型号智能扫地机器人每台的进价为（x+100）元，
依题意，得得（1+20% ）（x+100）-（1+30% ）x=70，
解得：x=500．
所以x+100=500+100=600．
答：甲型号智能扫地机器人每台的进价为600元，乙型号智能扫地机器人每台的进价为500元．
