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第六章 几何图形初步
6.1 几何图形
人教版-数学-七年级上册
6.1.2 点、线、面、体
学习目标
1. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素，进一步认识点、线、面、体的几何特征.【重点】
2. 知道点、线、面、体之间的关系.【难点】
新课导入
我们可以用简单图形构造出复杂图形，也可以把复杂图形转化为简单图形进行研究.构成图形的元素是什么？这些元素之间又存在着什么关系？
新知探究
知识点 图形的构成元素
1
球
圆柱
正方体
长方体
定义：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.
三棱柱
圆锥
新知探究
定义：包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种.
平静的水面给我们以平面的形象，而一些建筑物的屋顶则给我们以曲面的形象.你能再举出一些平面与曲面的例子吗？
平面
曲面
平面
曲面
新知探究
针对练习
如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
新知探究
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象.
面和面相交的地方形成线.
长方体6个面两两相交所成的12条棱（线）是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的.
天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象.
线和线相交的地方是点.
新知探究
观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题小组合作探究：
(1) 面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？
(2) 线和线相交处又形成了什么？它们有什么不同吗？
新知探究
面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线.
长方体 6 个面相交成的 12 条线是直的.
圆柱的侧面和底面相交得到的圆 (封闭曲线) 是曲的.
结论：
线和线相交形成点.
新知探究
线与线
相交成点
面与面相交成线，线有直线和曲线
体由面围成，面有平面和曲面
归纳总结
新知探究
知识点 图形的形成
2
思考1 笔尖可以看作一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么？
实际生活中的“点动成线”
新知探究
思考2 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇形，这一现象又能说明什么？
实际生活中的“线动成面”
新知探究
思考3 长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体，这一现象又能说明什么？
实际生活中的“面动成体”
新知探究
如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
针对练习
新知探究
归纳总结
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.一些庆祝活动的背景图案也可以看作由点组成.点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.
课堂小结
几何图形
交成
点
面
体
线
动成
交成
动成
围成
动成
构成图形的基本元素
无大小
直线
曲线
无粗细
平面
曲面
无厚薄
物体的抽象图形
课堂训练
1. 围成圆柱体的面有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 多于3个
2. 下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线.其中不正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
C
A
课堂训练
3.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明了 ；自行车车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 .
4.如图所示的棱锥有 个面，它们相交形成了 条棱，这些棱相交形成了 个点.
点动成线
面动成体
线动成面
5
8
5
课堂训练
5. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到
的立体图形连接起来.
课堂训练
6. 长为 4 cm，宽为 2 cm 的长方形，绕其一边旋转
一周得到一几何体.
(1) 这个几何体是什么？
(2) 这个几何体的表面积是多少？
(3) 这个几何体的体积是多少？
解：（1）圆柱.
（2）24π cm2 或 48π cm2.
（3）16π cm3 或 32π cm3.第六章 几何图形初步
6.1 几何图形
6.1.2 点、线、面、体
※教学目标※
1. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素，进一步认识点、线、面、体的几何特征.（重点）
2. 知道点、线、面、体之间的关系.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]我们可以用简单图形构造出复杂图形，也可以把复杂图形转化为简单图形进行研究.构成图形的元素是什么？这些元素之间又存在着什么关系？
二、新知探究
（一）图形的构成元素
[课件展示]
定义：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.
定义：包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种.
平静的水面给我们以平面的形象，而一些建筑物的屋顶则给我们以曲面的形象.
[提出问题]你能再举出一些平面与曲面的例子吗？
[课件展示]
[针对练习]如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象.
面和面相交的地方形成线.
长方体6个面两两相交所成的12条棱（线）是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的.
天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象.
线和线相交的地方是点.
[提出问题]观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题小组合作探究：
(1) 面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？
(2) 线和线相交处又形成了什么？它们有什么不同吗？
长方体 6 个面相交成的 12 条线是直的.圆柱的侧面和底面相交得到的圆 (封闭曲线) 是曲的.
[结论]面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线. 线和线相交形成点.
[归纳总结]
（二）图形的形成
[提出问题]思考1 笔尖可以看作一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么？（课件动画展示）
实际生活中的“点动成线”
[提出问题]思考2 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇形，这一现象又能说明什么？
实际生活中的“线动成面”
[提出问题]思考3 长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体，这一现象又能说明什么？（课件动画展示）
实际生活中的“面动成体”
[针对练习]如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
[归纳总结]
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.一些庆祝活动的背景图案也可以看作由点组成.点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.
【课堂小结】
【课堂训练】
1. 围成圆柱体的面有( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 多于3个
2. 下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线.其中不正确的有( A )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明了 点动成线 ；自行车车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了 线动成面 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 面动成体 .
4. 如图所示的棱锥有 5 个面，它们相交形成了 8 条棱，这些棱相交形成了 5 个点.
5. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.
6. 长为 4 cm，宽为 2 cm 的长方形，绕其一边旋转一周得到一几何体.
(1) 这个几何体是什么？
(2) 这个几何体的表面积是多少？
(3) 这个几何体的体积是多少？
解：（1）圆柱.
（2）24π cm2 或 48π cm2.
（3）16π cm3 或 32π cm3.
【布置作业】
【教学反思】
在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．
