第六章 几何图形初步
6.1 几何图形
6.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 从不同的方向看立体图形及立体图形的展开图
※教学目标※
1.了解立体图形与平面图形之间的联系.
2.能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.（重点、难点）
3.了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.
4. 通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形.（重点、难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]
[提出问题]问题 哪位同学能说说苏东坡是从哪些角度观察庐山的吗？
二、新知探究
（一）从不同的方向看立体图形
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.图(1)是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它(图(2)).
[合作探究]问题 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别是从哪个方向看得到的？
[针对练习]下面的五幅图分别是从什么方向看得到的？
[典型例题]例1 图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形
解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示.
[针对练习]分别画出圆柱、圆锥及球从前面、左面、上面看到的图形.
（二）立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 . 如右图，要设计、制作一个长方体形状的墨水瓶包装盒，除了美术设计，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张.自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成，再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系.
[合作探究] 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示：沿着棱剪，展开后是一个平面图形.[课件动画展示]
正方体的展开图
[提出问题]这些正方体展开图可以分为几种？
观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪些展开图可以归为一类，为什么？
[归纳总结]1-4-1
[课件动态展示]
第一类：四个一行排中间，上下各一任意放，共六种.（记忆口诀：1-4-1 型）
1-3-2
[课件动态展示]
第二类：一在三上任意放，二在三下露一端，共三种.（记忆口诀：1-3-2 型）
2-2-2
第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种.（记忆口诀：2 2 2 型）
3-3
第四类：三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种.（记忆口诀：3-3 型）
[针对练习]下列哪个图形能折叠成正方体？
注意：一线不过四，田凹应弃之.
[归纳总结]
巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁，
十一类图记分明：
一四一呈 6 种，
二三一有 3 种，
二二二与三三各 1 种；
对面相隔不相连，
识图巧排“凹”和“田”.
[典型例题]例2 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( C )
A B C D
[针对练习]下面正方体展开图折叠成正方体后，如果“坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？
“胜”在上，“利”在前.
一个正方体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个线框中，首尾两个线框是立体图形中相对的两个面.
[探究]你还记得长方体和圆柱的展开图吗 下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形 把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
【课堂小结】
常见几何体的展开图：
【课堂训练】
1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 ( B )
2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 ( B )
3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4.下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) （ AC ）
5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= -2 ；b= -7 ；c= 1 .
【布置作业】
【教学反思】
本课时先通过创设情景，跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣．由小组合作，让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念．(共27张PPT)
第六章 几何图形初步
6.1 几何图形
人教版-数学-七年级上册
6.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 从不同的方向看立体图形及立体图形的展开图
学习目标
1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.
2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形. 【重点、难点】
3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.
4. 通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形. 【重点、难点】
新课导入
问题 能说说苏东坡是从哪些角度观察庐山的吗？
新知探究
知识点 从不同的方向看立体图形
1
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.图(1)是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它(图(2)).
新知探究
问题 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别是从哪个方向看得到的？
从后面看
从上面看
合作探究
从左面看
从右面看
从前面看
新知探究
下面的五幅图分别是从什么方向看得到的？
针对练习
1
2
3
4
5
从后面看
从上面看
从左面看
从右面看
从前面看
新知探究
典型例题
例1 图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形
新知探究
从
前面看
从左面看
从上面看
解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示.
新知探究
针对练习
分别画出圆柱、圆锥及球从前面、左面、上面看到的图形.
从左面看
从上面看
从前面看
新知探究
知识点 立体图形的展开图
2
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 . 如右图，要设计、制作一个长方体形状的墨水瓶包装盒，除了美术设计，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张.自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成，再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系.
新知探究
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示：
沿着棱剪
展开后是一
个平面图形
合作探究
新知探究
思考：这些正方体展开图可以分为几类？
观察上面的 11 种正方体的展开图有没有什么规律？
哪些展开图可以归为一类，为什么？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
正方体的展开图
新知探究
第一类：四个一行排中间，上下各一任意放，共六种.（记忆口诀：1-4-1 型）
新知探究
第二类：一在三上任意放，二在三下露一端，共三种.（记忆口诀：1-3-2 型）
新知探究
第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种.（记忆口诀：2-2-2 型）
第四类：三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种.（记忆口诀：3-3 型）
新知探究
下列哪个图形能折叠成正方体？
一线不过四
田凹应弃之
图7
图2
图3
图8
图1
图10
图9
图6
图5
图4
√
√
√
√
针对练习
新知探究
相间、“Z”端是对面
A
B
A
B
A 和 B 为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C 和 D 为相邻的两个面
归纳总结
新知探究
巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁，
十一类图记分明：
一四一呈 6 种，
二三一有 3 种，
二二二与三三各 1 种；
对面相隔不相连，
识图巧排“凹”和“田”.
蓝
黄
红
归纳总结
新知探究
例2 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( )
A B C D
C
典型例题
新知探究
利
胜
持
是
就
坚
下面正方体展开图折叠成正方体后，如果“坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？
一个正方体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个线框中，首尾两个线框是立体图形中相对的两个面.
“胜”在上，“利”在前.
针对练习
新知探究
你还记得长方体和圆柱的展开图吗 下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形 把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
探究
课堂小结
圆锥 四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱 正方体 圆柱
常见几何体的展开图：
课堂训练
1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是( )
B
A B C D
课堂训练
2.下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，
则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住
方形空洞的是( )
B
课堂训练
3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从
正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些
相同的小正方体的个数是( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
B
4. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有 ( )(多选)
AC
A B C
课堂训练
5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚
线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，
则a= ，b= ，c= .
－2
－7
1
课堂训练
