河南省焦作市温县2024-2025学年上学期期末九年级数学试卷(含答案)

2024-2025学段（上）期末学情调研九年级数学（北师大版）
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．
2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1. 如图，线段，则的值为（　　）
A. B. C. D.
2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）
A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球
3. 某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P，则下列说法正确的是( )
A. P一定等于0.5 B. 多投一次，P更接近0.5
C. P一定不等于0.5 D. 投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
4. 关于的方程有两个不相等的实数根，则可以是（　　）．
A. B. C. D.
5. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处径直走到处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 先变长后变短 D. 逐渐变长
6. 如图，在中，点D，E分别在边，上，那么下列条件中，不能判断的是（ ）
A. B.
C D.
7. 同一时刻的太阳光下，身高1.6米的小颖同学在地面上的影长为0.4米，学校的科技楼在同一水平地面上的影长为4米，科技楼的实际高度为（　　）米
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
8. 函数与（）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，为矩形的对角线，分别以、为圆心，大于为半径画弧，交于两点，过这两点作直线，交矩形两边于，连接，则四边形是（　　）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
10. 已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例关系，其图象如图所示．小敏同学想通过矫正治疗近视，眼镜的度数不超过度，则她佩戴眼镜的焦距应满足（　　）．
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若和相似，相似比为，则它们的面积比为______．
12. 某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块．
13. 如图，反比例函数的图象经过点，矩形的面积为，______．
14. 一名高尔夫球手击出一球，球飞出后的水平距离与球上升的高度满足关系．当球落到地面上时，它飞行了______米．
15. 如图，菱形的边长为，，对角线与相交于点，点为线段上一动点（不与点重合）．连接，将线段绕点逆时针旋转得到，则线段的最小值为______，最大值为______．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 三个顶点坐标分别是点，点，点．
（1）画出与关于轴对称的；
（2）以点为位似中心，在第一象限将放大为原来倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标．
17. 小明和小聪玩“配紫色”游戏（红色、蓝色配成紫色）：一个盒子中装有两个红球、一个蓝球、一个白球，这些球除颜色不同外其余都相同．从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球．解决下列问题：
（1）若任意摸出一球，摸出红球的概率是______；
（2）游戏规则为：若两次摸到球能配成紫色，小明获胜，否则小聪获胜．请用列表或画树状图的方法求出小明获胜的概率．
（3）在（2）的规则下，不改变球的总数，只改变其中一个球的颜色，把______球改成_____球（填颜色）可以使游戏公平．
18. 如图，一次函数（为常数且）与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
19. 某学校兴趣小组测量学校旗杆的高度，如图，一名同学直立站在点处，手持一块直角三角板，．且，斜边与地面平行，延长交于点，沿方向观察刚好看到旗杆的顶端，该同学身高米，点到旗杆底部的水平距离为米，求旗杆的高度．
20. 如图，中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．
（1）请添加一个条件______使四边形为菱形，并说明理由；
（2）在（1）条件下，_______，四边形是正方形；
（3）若，四边形的面积是_______．
21. 某品牌文具生产厂家的产品深受师生喜爱，近期又研发出一款新型水笔非条生产线．调试期间，第一天生产4万只，第三天生产了万只．回答下列问题：
（1）求前三天生产量的日平均增长率；
（2）新型水笔上市后供不应求；厂家决定扩大生产规模．现有这条生产线每天产能已达到最大值万只，每增加1条生产线，每条生产线每天产能减少万只．该厂要保证每天生产万只，在既增加产能又节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
22. 小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质．研究过程如下：
绘制函数的图象．
列表：表格中是的几组对应值．
0 1 2
0 4 3
描点：根据表中数值描出点，并补充描出点．
连线：用平滑曲线顺次连接各点．
请你帮助小明解决下列问题
（1）表格中________，并把图象补充完整；
（2）探究函数的性质：
判断下列说法是否正确（正确填√，错误的填）．
①函数值随的增大而减小．（　　）
②函数图象关于点对称．（　　）
③函数图象与直线没有交点．（　　）
23. 在数学史上，人们发现方程的根并不是孤立的存在，它们与方程的系数之间存在深刻的联系．数学家们对此进行很多探索，并做出了巨大的贡献．某数学兴趣小组在学习一元二次方程之后也尝试做了研究：如果一个一元二次方程的两根分别是另一个一元二次方程两根的倍或，我们把这两个一元二次方程称为倍根一元二次方程，称为根倍数．请解决下列问题：
（1）一元二次方程和___________（“是”或“不是”）倍根一元二次方程，___________．
（2）请求出方程的一个倍根一元二次方程，根倍数为3．
（3）关于的一元二次方程的倍根方程（设根倍数为）是___________．
2024-2025学段（上）期末学情调研九年级数学（北师大版）
1. A 2. C 3. D 4. D 5. B 6. C 7. D 8.D 9. C 10. C
11. 12. 13. 14. 15.
16. 解：（1）根据轴对称图形的性质作图如下，
∴即为所求图形；
（2）三个顶点坐标分别是点，点，点，
∵以点为位似中心，在第一象限将放大为原来的倍，
∴，
如图所示，即为所求图形，．
17. （1）
（2） 解：根据题意，把所有等可能结果表示出来如下（2个红球分别用红1，红2表示），
共有12种等可能结果，其中配成紫色的结果有4种，
∴小明获胜的概率为.
（3）白，红
18. 解：（1）将代入，
解得，，即，
把代入中，
解得，，
直线解析式：，
令，
解得，，，
.
（2）或．
19. 解：根据题意可证四边形为矩形，
，
在 和 中，
，
，
，
，
又，
，
，
，
答：旗杆的高度为 米．
20. （1）解：添加： 或 ⊥ ．理由如下；
∵，
∴，，
∴．
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
若添加，则根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形是菱形；
或若添加 ⊥ ，则根据对角线垂直的平行四边形是菱形可得四边形是菱形．
（2）
（3）
21. 解：（1）设日平均增长率为，根据题意得 ，
解得 （舍去），
答：日平均增长率．
（2）设增加条生产线，根据题意得 ，
解得 （舍去），
答：增加 4 条生产线．
22.（1）2 解：描点，连线如图所示：
（2）①×，②√，③√
23. （1）， 或 （写出一个即可）
（2）解：由（）知方程的两个根为，，
∴，，
设方程的倍根一元二次方程的两根为，，
∴，，
∴方程的倍根数为的倍根一元二次方程为，
由（）知方程的两个根为，，
∴，，
设方程的倍根一元二次方程的两根为，，
∴，，
∴方程的倍根数为的倍根一元二次方程为，整理得，所求方程为或（写出任一个均可）.
（3）或