2024-2025学年河南省郑州市二七区九年级（上）期末数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年河南省郑州市二七区九年级（上）期末数学试卷(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1006.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-25 20:48:48 | ||
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文档简介
2024-2025学年河南省郑州市二七区九年级（上）期末数学试卷
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，表示互为相反数的两个数的点是（ ）
A．A和C B．A和D C．B和C D．B和D
2．（3分）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
4．（3分）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
A．最喜欢篮球的学生人数为30人
B．最喜欢足球的学生人数最多
C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°
D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10%
5．（3分）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
6．（3分）对于任意整数n，多项式（4n+5）2﹣9都能（ ）
A．被6整除 B．被7整除
C．被8整除 D．被6或8整除
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．65° B．55° C．50° D．75°
8．（3分）如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA＝OB＝a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为（ ）
A．2asinθ B．asin2θ C．2atanθ D．atan2θ
9．（3分）如图1，平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）
A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是
C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是
10．（3分）如图1，Rt△ABC中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）甲、乙两位同学个给出某个函数的一个特性甲：“当x＞0时，函数值y随x的增大而增大”；乙：函数图象经过点（0，1）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是 ．
12．（3分）不等式组的解集是 ．
13．（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
14．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点O，A，B，D均在格点上，以O为圆心OA为半径的弧经过点B，以O为圆心，OD为半径的弧交OA于点E，OD的延长线交弧AB于点C，则图中阴影部分的面积为 .
15．（3分）在直角三角形纸片ABC中，BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，分别在AC，AB边上取一点M，N，沿着MN把△AMN剪掉，剩下的四边形BCMN恰好是一个轴对称图形，则剪掉的△AMN的面积是 ．
三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：．
17．（8分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
18．（9分）小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质．类比反比例函数的研究方法，过程如下：
（1）列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝ ；
x … ﹣6 ﹣4 ﹣3 ﹣2 2 3 4 6 …
y … 2 3 m 6 6 4 3 2 …
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（2）下列关于函数的说法，正确的有 ．
①函数图象分别位于一、三象限；②当x＜0时，y随x的增大而减小；
③函数图象关于y轴对称；④函数值始终大于0；
（3）已知直线y＝x+4与图象的交点坐标为 ，则不等式的解集为 ．
19．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．连接DE交AC于点F．
（1）试判断四边形ADCE的形状，并说明理由；
（2）试判断DF与AB的关系，并说明理由．
20．（9分）项目式学习
某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务．
项目主题：商品销售策略的制定
驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略．
任务一：市场调查
调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x（元）和日销售量y（个）的情况，记录如下表：
玩具店 A B C D E
销售单价x/元 61 60 59 58 57
日销售量y/个 28 30 32 34 36
任务二：模型建立
（1）该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；
任务三：问题解决
（2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？
21．（9分）如图在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，交AC于E（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）求证：DE⊥AC；
（3）若AE＝6，FB＝4，求⊙O的半径．
22．（10分）如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
23．（11分）如图①，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．
【数学活动】
将三角形纸片ABC进行以下操作：①折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平；②将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N．
【数学思考】
（1）折痕DE的长为 ；
（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】
（3）如图②，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时，求AM的长；
【问题延伸】
（4）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是 ．
2024-2025学年河南省郑州市二七区九年级（上）期末数学试卷
1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.D
11．y＝x+1（答案不唯一） 12．x≤﹣2 13． 14． 15．1.5或
16．解：
＝2﹣3+1
＝2+（﹣3）+1
＝﹣1+1
＝0．
17．解：（1）18
②补全条形统计图如下：
（2）5，3.5，3
（3）42001260（名），
答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分．
18．解：（1）4 描点连线绘制函数图象如下：
（2）③④
（3）①（2，6）；②x＜0或0＜x＜2．
19.解：（1）四边形ADCE为矩形，
理由：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴，，
∴，
在△ABC中，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC．
∴∠ADC＝90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC＝90°．
∴∠DAE＝∠ADC＝∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）DF∥AB，，
理由：
∵四边形ADCE是矩形，
∴AF＝CF，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝CD，
∴DF是△ABC的中位线，
即DF∥AB，．
20．解：（1）y＝150﹣2x
（2）由题意得：（150﹣2x）（x﹣40）﹣300＝200，
整理得：x2﹣115x+3250＝0，
解得：x1＝65，x2＝50，
当x＝65时，150﹣2x＝20；
当x＝50时，150﹣2x＝50；
∵20＜50，且为了尽快减少库存，
∴x＝50．
答：该益智玩具的销售单价应定为50元．
21．（1）解：1．以点D为圆心，任意长为半径画弧，交直线OD于点M，N，
2．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点H，
3．过点D，H作直线EF，交AC于点E，交AB的延长线于点F，
则直线EF为过点D的⊙O的切线．
（2）证明：连接AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝DC，
∵OA＝OB，
∴OD为△BAC的中位线，
∴OD∥AC．
由（1）知：直线EF为过点D的⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∴DE⊥AC．
（3）解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，FO＝4+r，FA＝4+2r，
∵OD∥AC，
∴△FOD∽△FAE，
∴，
∴，
∴r＝﹣3（不合题意，舍去）或r＝4，
∴⊙O的半径为4．
22．解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，
结合函数图象可知，顶点B （4，4），点O （0，0），
设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）2+4，
将点O （0，0）代入函数表达式，
解得：a，
∴二次函数的表达式为y（x﹣4）2+4，
即yx2+2x （0≤x≤8）；
（2）工人不会碰到头，理由如下：
∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，
由题意得：工人距O点距离为0.41.2＝1，
∴将x＝1代入yx2+2x，
解得：y1.75
∵1.75m＞1.68m，
∴此时工人不会碰到头．
23．解：（1）3
（2）MF＝ME．证明如下：连接DM．
由旋转的性质，得DE＝DF，∠DFM＝∠DEC＝90°，
∴∠DEM＝180°﹣∠DEC＝90°，
∴∠DFM＝∠DEM．
在Rt△DMF和Rt△DME中，
∴Rt△DMF≌Rt△DME（HL）．
∴MF＝ME．
（3）由题易得DG＝DB＝DC，
∴∠DGB＝∠DBG．
由旋转的性质，得∠DGB＝∠C，
∴∠DBG＝∠C．
∴BM＝MC．
设BM＝MC＝x，则AM＝AC﹣MC＝8﹣x，
在Rt△ABM中，BM2＝AB2+AM2，
即x2＝62+（8﹣x）2，
解得．
∴AM＝AC﹣MC＝8．
（4）2≤AF≤8
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，表示互为相反数的两个数的点是（ ）
A．A和C B．A和D C．B和C D．B和D
2．（3分）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
4．（3分）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
A．最喜欢篮球的学生人数为30人
B．最喜欢足球的学生人数最多
C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°
D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10%
5．（3分）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
6．（3分）对于任意整数n，多项式（4n+5）2﹣9都能（ ）
A．被6整除 B．被7整除
C．被8整除 D．被6或8整除
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．65° B．55° C．50° D．75°
8．（3分）如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA＝OB＝a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为（ ）
A．2asinθ B．asin2θ C．2atanθ D．atan2θ
9．（3分）如图1，平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）
A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是
C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是
10．（3分）如图1，Rt△ABC中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）甲、乙两位同学个给出某个函数的一个特性甲：“当x＞0时，函数值y随x的增大而增大”；乙：函数图象经过点（0，1）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是 ．
12．（3分）不等式组的解集是 ．
13．（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
14．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点O，A，B，D均在格点上，以O为圆心OA为半径的弧经过点B，以O为圆心，OD为半径的弧交OA于点E，OD的延长线交弧AB于点C，则图中阴影部分的面积为 .
15．（3分）在直角三角形纸片ABC中，BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，分别在AC，AB边上取一点M，N，沿着MN把△AMN剪掉，剩下的四边形BCMN恰好是一个轴对称图形，则剪掉的△AMN的面积是 ．
三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：．
17．（8分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
18．（9分）小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质．类比反比例函数的研究方法，过程如下：
（1）列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝ ；
x … ﹣6 ﹣4 ﹣3 ﹣2 2 3 4 6 …
y … 2 3 m 6 6 4 3 2 …
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（2）下列关于函数的说法，正确的有 ．
①函数图象分别位于一、三象限；②当x＜0时，y随x的增大而减小；
③函数图象关于y轴对称；④函数值始终大于0；
（3）已知直线y＝x+4与图象的交点坐标为 ，则不等式的解集为 ．
19．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．连接DE交AC于点F．
（1）试判断四边形ADCE的形状，并说明理由；
（2）试判断DF与AB的关系，并说明理由．
20．（9分）项目式学习
某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务．
项目主题：商品销售策略的制定
驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略．
任务一：市场调查
调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x（元）和日销售量y（个）的情况，记录如下表：
玩具店 A B C D E
销售单价x/元 61 60 59 58 57
日销售量y/个 28 30 32 34 36
任务二：模型建立
（1）该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；
任务三：问题解决
（2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？
21．（9分）如图在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，交AC于E（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）求证：DE⊥AC；
（3）若AE＝6，FB＝4，求⊙O的半径．
22．（10分）如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
23．（11分）如图①，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．
【数学活动】
将三角形纸片ABC进行以下操作：①折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平；②将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N．
【数学思考】
（1）折痕DE的长为 ；
（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】
（3）如图②，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时，求AM的长；
【问题延伸】
（4）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是 ．
2024-2025学年河南省郑州市二七区九年级（上）期末数学试卷
1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.D
11．y＝x+1（答案不唯一） 12．x≤﹣2 13． 14． 15．1.5或
16．解：
＝2﹣3+1
＝2+（﹣3）+1
＝﹣1+1
＝0．
17．解：（1）18
②补全条形统计图如下：
（2）5，3.5，3
（3）42001260（名），
答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分．
18．解：（1）4 描点连线绘制函数图象如下：
（2）③④
（3）①（2，6）；②x＜0或0＜x＜2．
19.解：（1）四边形ADCE为矩形，
理由：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴，，
∴，
在△ABC中，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC．
∴∠ADC＝90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC＝90°．
∴∠DAE＝∠ADC＝∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）DF∥AB，，
理由：
∵四边形ADCE是矩形，
∴AF＝CF，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝CD，
∴DF是△ABC的中位线，
即DF∥AB，．
20．解：（1）y＝150﹣2x
（2）由题意得：（150﹣2x）（x﹣40）﹣300＝200，
整理得：x2﹣115x+3250＝0，
解得：x1＝65，x2＝50，
当x＝65时，150﹣2x＝20；
当x＝50时，150﹣2x＝50；
∵20＜50，且为了尽快减少库存，
∴x＝50．
答：该益智玩具的销售单价应定为50元．
21．（1）解：1．以点D为圆心，任意长为半径画弧，交直线OD于点M，N，
2．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点H，
3．过点D，H作直线EF，交AC于点E，交AB的延长线于点F，
则直线EF为过点D的⊙O的切线．
（2）证明：连接AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝DC，
∵OA＝OB，
∴OD为△BAC的中位线，
∴OD∥AC．
由（1）知：直线EF为过点D的⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∴DE⊥AC．
（3）解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，FO＝4+r，FA＝4+2r，
∵OD∥AC，
∴△FOD∽△FAE，
∴，
∴，
∴r＝﹣3（不合题意，舍去）或r＝4，
∴⊙O的半径为4．
22．解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，
结合函数图象可知，顶点B （4，4），点O （0，0），
设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）2+4，
将点O （0，0）代入函数表达式，
解得：a，
∴二次函数的表达式为y（x﹣4）2+4，
即yx2+2x （0≤x≤8）；
（2）工人不会碰到头，理由如下：
∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，
由题意得：工人距O点距离为0.41.2＝1，
∴将x＝1代入yx2+2x，
解得：y1.75
∵1.75m＞1.68m，
∴此时工人不会碰到头．
23．解：（1）3
（2）MF＝ME．证明如下：连接DM．
由旋转的性质，得DE＝DF，∠DFM＝∠DEC＝90°，
∴∠DEM＝180°﹣∠DEC＝90°，
∴∠DFM＝∠DEM．
在Rt△DMF和Rt△DME中，
∴Rt△DMF≌Rt△DME（HL）．
∴MF＝ME．
（3）由题易得DG＝DB＝DC，
∴∠DGB＝∠DBG．
由旋转的性质，得∠DGB＝∠C，
∴∠DBG＝∠C．
∴BM＝MC．
设BM＝MC＝x，则AM＝AC﹣MC＝8﹣x，
在Rt△ABM中，BM2＝AB2+AM2，
即x2＝62+（8﹣x）2，
解得．
∴AM＝AC﹣MC＝8．
（4）2≤AF≤8
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