2024-2025学年河南省周口市扶沟县九年级上学期1月期末数学试题(含答案)

2024—2025学年上期期末调研九年级试题
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. x2﹣5x＝0 B. x+1＝0 C. y﹣2x＝0 D. 2x3﹣2＝0
2. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（　　）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2
3. 二次函数的解析式为，则它图象的顶点坐标是（ ）
A B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（　　）
A. B. C. D.
7. 已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　）
A. m+n＜0 B. m+n＞0 C. m＜n D. m＞n
8. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　　)
A. (2，2)，(3，2) B. (2，4)，(3，1)
C. (2，2)，(3，1) D. (3，1)，(2，2)
9. 如图，在平行四边形中，是线段上一点，连接、交于点．若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在反比例函数的图象上，有点它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，，…，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为……，则的结果为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一个不透明的口袋中装有白色，蓝色，红色玻璃球共300个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则可估计白球的个数约为______．
12. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______
13. 在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V在一定范围内满足关系式（m是常数，且），它的图象如图所示，当为时，V的值为______．
14. 如图，直线，交于点，，若，，，则的值为________．
15. 如图，四边形为矩形，，点为边上一点（点不与点重合），连接，过点作与边交于点．则最小值是______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，郑州某校积极筹备第十届校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”是_________事件．（填“随机”或“不可能”或“必然”）
（2）一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的文字后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．
17. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
（1）反比例函数表达式；
（2）点C坐标．
18. 在边长为的正方形网格中如图所示．
（1）以点为位似中心，作出的位似图形，使其位似比为，且位于点的异侧，并表示出的坐标．
（2）作出绕点顺时针旋转后的图形．
19. 扶沟县坚持“提质效、扩规模、创品牌、延链条、建平台、强体系”的总体思路，大力发展蔬菜产业，成为河南蔬菜生产第一大县．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜试验期间，某天气的恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系式如图所示，其中线段，表示恒温系统的开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统的关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求关于函数解析式．
（2）已知一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前大棚内的温度是，则这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
20. 小明和小颖想通过自己所学数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点，再在河岸的这一边选出点和点．分别在，的延长线上取点，，使得．经测量，米，米，且点到河岸的距离为米．已知于点，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度．
21. 如图，为的直径，点在上，于点，且平分．
（1）直线与是什么位置关系？并说明理由．
（2）若，求值．
22. 如图，消防员在一个废弃高楼距地面的点和的点处，发现了两个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度与出水点到高楼的水平距离之间满足二次函数关系．
（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式：
（2）待处火熄灭后，消防员前进到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点处，并说明理由．
23. 如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为．
（1）求反比例函数的解析式和E点坐标；
（2）在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；
（3）若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由．
2024—2025学年上期期末调研九年级试题
数学
1. A 2.B 3. C 4. B 5. C 6. B 7. D 8. C 9. C 10. D
11. 60个 12. 13. 3 14. 15.
16. （1）随机
（2）解：设“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”分别用字母A、B、C表示，树状图如图所示：
∴一班、二班同学表演不同节目的概率为．
17. 解：（1）由图可知点A的坐标为，
设反比例函数表达式为，
将代入，得：，解得，
因此反比例函数表达式为；
（2）如图，作轴于点E，轴于点D，
由图可得，，
设点C的坐标为，则，，
，
矩形直尺对边平行，
，
，
，即，
解得或，
点C在第二象限，
，，
点C坐标为．
18. 解：（1）如图，所作，点的坐标为；
（2）如图，为所作．
19. 解：（1）设双曲线解析式为：，
把代入，
求解得：，
根据图像可得，
∴双曲线解析式为：；
（2）设的解析式为：，
把，代入中得：
，
解得：，
∴线段解析式：，
把代入解得，
把代入得解得，
∴，
答：这种蔬菜一天内最适合生长得时间有．
20. 解：如图，过点作于点，
，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴米，
∴桥的长度为米．
21. 解：（1）相切，理由如下：
如图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）连接，
∵为的直径，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴（负值舍去）
22. 解：（1）由题意，抛物线的顶点为，
∴可设抛物线的解析式为 ．
将点代入，
∴．
∴．
∴消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为．
（2）不能．理由如下：
由题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向左平移2个单位得到的，
∴消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式．
令，
∴．
∴消防员第二次灭火时水流所抛物线不过，
∴水流不能到达处．
23.解:（1）是的中点，且
在反比例函数的图象上
反比例函数解析式：
在反比例函数的图象上
和在直线：上
解得：
的解析式为：
（2）作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接．
点D与点关于y轴的对称
此时的周长最小为：
设直线的解析式：
和在直线上
解得：
直线的解析式：
当时，
的坐标为：
（3）点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上
①若点N在x轴上，设，
当和为对角线，即
，
解得：
此时：，， DEMN四点共线，故舍去，
不存在满足条件的平行四边形
当和为对角线，即
，
解得：
此时：，，存在满足条件的平行四边形
当和为对角线，即
，
解得：
此时：，，存在满足条件的平行四边形
②若点N在y轴上，设，
当为对角线，即
解得：
此时：，，存在满足条件的平行四边形
当DN和ME为对角线，即
解得：
此时：，，存在满足条件的平行四边形
当DM和NE为对角线，即
，
解得：
此时：，，此时，DEMN四点共线，故舍去
不存在满足条件的平行四边形
综上所述，点M的坐标为或，