2024-2025学年河南省郑州市郑东新区数学九年级上学期数学期末试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年河南省郑州市郑东新区数学九年级上学期数学期末试卷(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-25 20:59:18 | ||
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文档简介
2024-2025学年河南省郑州市郑东新区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．2x＝1 B． C．y＝﹣x2+3 D．x2﹣3x＝0
2．（3分）如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．正方形的四条边都相等
4．（3分）某公司收益逐年递增，2022年缴税50万元，2024年缴税72万元．若该公司这两年缴税的年平均增长率是x，则年平均增长率满足方程（ ）
A．50（1+2x）＝72 B．50（1+x）2＝72
C．72（1﹣x）2＝50 D．72（1+x）2＝50
5．（3分）如图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将容器绕底面一条棱旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口的边缘，如图2所示，此时水面宽度AB为（ ）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
6．（3分）已知A（0，y1），B（1，y2），C（3，y3）是抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，树OD垂直立在地面上，小明在A时测得树的影子ED长为6m，B时又测得该树的影子CD长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度OD长为（ ）
A．4m B．5m C． D．
9．（3分）坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽AB为16m，当水位上升3m时，水面宽CD为（ ）
A．4m B．8m C．10m D．12m
10．（3分）如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地．已知人对木板的压力F（N）与人的质量m（kg）的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为50kg和70kg，且小明和小亮对木板的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的关系如图3所示，点A为反比例函数图象p2上的一个动点，过点A分别作x轴和y轴的垂线，交x轴于点M，交y轴于点N，交另一反比例函数图象p1于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为点Q，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（ ）
A．由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比
B．图3中图象p1表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系
C．当木板面积为0.2m2时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大1000Pa
D．四边形ANQP的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个顶点在y轴正半轴上的二次函数表达式： ．
12．（3分）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝18cm，A′B′＝12cm，小孔O到AB的距离为15cm，则小孔O到A′B′的距离为 cm．
13．（3分）一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ．
14．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在格点上，连接AB，CD交于点P，则tan∠APC＝ ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M是对角线BD上的动点，将△ABM沿AM折叠，得到△ANM，若MN与矩形ABCD的一条边平行，则MN的长是 ．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）解方程：x2＝x+56；
（2）计算：．
17．（9分）郑东新区有着丰富的旅游资源，小明决定利用一天时间来郑东新区游玩，通过查阅资料，小明制定了如下游玩计划：上午从3个自然景点（A．北龙湖湿地公园；B．郑州之林；C．郑州市森林公园）中随机选取一个游玩，下午再从2个人文景点（D．河南自然博物馆；E．河南省科技馆新馆）中随机选取一个去参观．
（1）小明从自然景点中选中“郑州之林”的概率是 ；
（2）用树状图或表格求小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的概率．
18．（9分）如图，在 ABCD中，AC是对角线．
（1）请你用无刻度的直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线，分别交AD、BC于点M、N（不写作法、保留作图痕迹）；
（2）判断四边形AMCN的形状，并说明理由；
（3）若AC⊥AB，BC＝10，则四边形AMCN的周长为 ．
19．（9分）如图正比例函数y1＝﹣3x与反比例函数的图象交于A（﹣2，m）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式和B点坐标；
（2）直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
（3）若点P是第二象限反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点M、交直线AB于点N，若三个点P、M、N中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称点P、M、N三点为“和谐点”，直接写出使点P、M、N三点成为“和谐点”的P的坐标．
20．（9分）如图是某路灯的示意图，灯杆AB垂直于地面，BC是灯臂，测得∠ABC＝120°，一个长为6.5米的梯子斜靠在灯杆上，调整梯子的位置，直至DE恰好与点C在同一直线上，此时梯子底部距灯杆底部2.5米．
（1）填空：AE＝ ；
（2）通过查阅资料，这种路灯的灯臂BC的长为2米，请你根据以上数据计算出路灯C距离地面的高度．（结果精确到）
21．（9分）元旦期间，某商场礼品柜台购进大量的生肖饰品进行销售，已知每件生肖饰品的进价为8元，当销售价定为20元时，平均每天可售出300件，为尽快减少库存，商场决定降价销售．调查发现，当销售价每降低1元时，平均每天就可以多售出50件．
（1）当售价降低5元时，每件的利润为 元，每天可以售出 件，当天总利润为 元；
（2）若商场要想使这种生肖饰品的销售利润平均每天达到4000元，则该生肖饰品的售价应定为多少元？
（3）要想获得最大利润，该生肖饰品的售价应定为多少合适？
22．（10分）方程与不等式揭示了数学中最基本的数量关系，函数则研究变量间的关系，借助函数可以认识方程与不等式．观察表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
3x+1 … ﹣5 ﹣2 1 4 7 10 …
﹣x2+2x+3 … ﹣5 0 m 4 3 0 …
（1）【数学观察】根据表中信息填空：m＝ ；
（2）【实践操作】在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形网格的边长为1），已经画出了一次函数y＝3x+1的图象，请你在同一坐标系中画出二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象；
（3）【独立思考】
①二次函数y＝﹣x2+2x+3与一次函数y＝3x+1图象的交点坐标是 ；
②方程﹣x2+2x+3＝3x+1的解为 ；
③不等式﹣x2+2x+3＞3x+1的解集是 ；
（4）【归纳总结】若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象相交，则交点的 坐标可以看成关于x的方程ax2+bx+c＝kx+b（a≠0，k≠0）的解；
（5）【巩固应用】若二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与一次函数y＝2x+b的图象只有一个交点，则关于x的方程x2﹣4x+3＝2x+b的解是 ．（直接写出结果）
23．（10分）综合与实践
（1）特例感知
如图，点C、D分别是线段AB的三等分点，以CD为边作等边三角形PCD，连接AP、BP，则∠APB的度数是 ；写出图中一个与∠APC相等的角 ．
（2）类比探究
如图2，在△APB中，∠APB＝120°，点C、D在AB边上，连接PC、PD，若△PCD是等边三角形，请你探究线段AC、CD、BD之间的数量关系，并说明理由.
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若以AC、CD、BD为边的三角形恰好是直角三角形，直接写出的值．
2024-2025学年河南省郑州市郑东新区九年级（上）期末数学试卷
1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．D 9．B 10．D
11．y＝x2+1（答案不唯一） 12．10 13．7 14．1 15．2或6
16．解：（1）x2＝x+56，
x2﹣x﹣56＝0，
（x+7）（x﹣8）＝0，
则x+7＝0或x﹣8＝0，
所以x1＝﹣7，x2＝8．
（2）原式＝
＝．
17．（1）
（2）解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的结果数为1，
所以小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的概率＝．
18．解：（1）图形如图所示：
（2）结论：四边形AMCN是菱形．
理由：∵四边形ABCD使得平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠MAO＝∠NCO，
∵MN垂直平分线段AC，
∴OA＝OC，MA＝MC，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴AM＝CN，
∵AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵MA＝MC，
∴四边形AMNC是菱形.
（3）20
19．解：（1）∵正比例函数y1＝﹣3x与反比例函数的图象交于A（﹣2，m），
∴m＝﹣3×（﹣2）＝6，
∴A（﹣2，6），
∴k＝﹣2×6＝﹣12，
∴反比例函数的表达式为y2＝﹣，
∵正比例函数y1＝﹣3x与反比例函数的图象交于A（﹣2，6）、B两点，
∴B（2，﹣6）；
（2）观察图象，y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2；
（3）设P（t，﹣）（t＜0），则N（t，﹣3t），
如图1，当P在A点的下方时，PM＝PN，则﹣3t＝2×），
解得t＝±2，
∵t＜0，
∴t＝﹣2，
如图2，当P在A点的上方时，MN＝PN，则﹣＝2×（﹣3t），
解得t＝±，
∵t＜0，
∴t＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣，6）．
20．解：（1）6米
（2）过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝60°，
在Rt△BCF中，BC＝2米，
∴CF＝BC sin60°＝2×＝（米），
在Rt△CEF中，tan∠FEC＝＝，
在Rt△ADE中，tan∠AED＝＝，
∵∠AED＝∠FEC，
∴＝，
解得：EF＝，
∴EF+AE＝+6≈10.2（米），
∴路灯C距离地面的高度约为10.2米．
21．（1）7 550 3850
（2）解：设该生肖饰品每件应降价x元，
根据题意得：（20﹣x﹣8）（300+50x）＝4000，
整理得：x2﹣14x+40＝0，
解得x1＝4，x2＝10，
∵为尽快减少库存，
∴x＝10，
此时20﹣x＝10，
∴每件该生肖饰品的售价为10元.
（3）设该生肖饰品每件应降价x元，获得利润为w元，
则w＝（20﹣x﹣8）（300+50x）
＝﹣50x2+350x+3600
＝﹣50（x﹣）2+4212.5，
∵﹣50＜0，
∴当x＝时，w最大，
∵x为整数，
∴当x＝3或x＝4时，w最大，最大值为4200，
∵为尽快减少库存，
∴x＝4，
此时20﹣4＝16（元），
∴要想获得最大利润，该生肖饰品的售价应定为16元合适．
22．（1）3
（2）解：根据表格数据描点连线绘制图象如下：
（3）①（﹣2，﹣5）或（1，4）
②x＝﹣2或1
③﹣2＜x＜1
（4）横
（5）x＝3
23．（1）120° ∠A，∠B，∠BPC
解：（2）CD2＝AC BD，
理由：∵∠APB＝120°，
∴∠A+∠B＝180°﹣120°＝60°，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠CPD＝∠PCD＝∠PDC＝60°，
∴∠A+∠APC＝∠PCD＝60°，∠APC+∠BPD＝120°﹣60°＝60°，
∴∠A＝∠BPD，
∵∠ACP＝∠BDP＝120°，
∴∠ACP∽△PCB，
∴，
∴，
∴CD2＝AC BD.
（3）∵以AC、CD、BD为边的三角形恰好是直角三角形，
∴CD2＝BD2﹣AC2或CD2＝AC2﹣BD2，
①当CD2＝BD2﹣AC2时，
∵CD2＝AC BD；
∴BD2﹣AC2＝AC BD，
解得BD＝AC，
∴＝.
②当CD2＝AC2﹣BD2时，
∵CD2＝AC BD；
∴AC2﹣BD2＝AC BD，
解得AC＝BD，
∴＝，
综上所述，的值为或．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．2x＝1 B． C．y＝﹣x2+3 D．x2﹣3x＝0
2．（3分）如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．正方形的四条边都相等
4．（3分）某公司收益逐年递增，2022年缴税50万元，2024年缴税72万元．若该公司这两年缴税的年平均增长率是x，则年平均增长率满足方程（ ）
A．50（1+2x）＝72 B．50（1+x）2＝72
C．72（1﹣x）2＝50 D．72（1+x）2＝50
5．（3分）如图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将容器绕底面一条棱旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口的边缘，如图2所示，此时水面宽度AB为（ ）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
6．（3分）已知A（0，y1），B（1，y2），C（3，y3）是抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，树OD垂直立在地面上，小明在A时测得树的影子ED长为6m，B时又测得该树的影子CD长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度OD长为（ ）
A．4m B．5m C． D．
9．（3分）坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽AB为16m，当水位上升3m时，水面宽CD为（ ）
A．4m B．8m C．10m D．12m
10．（3分）如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地．已知人对木板的压力F（N）与人的质量m（kg）的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为50kg和70kg，且小明和小亮对木板的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的关系如图3所示，点A为反比例函数图象p2上的一个动点，过点A分别作x轴和y轴的垂线，交x轴于点M，交y轴于点N，交另一反比例函数图象p1于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为点Q，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（ ）
A．由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比
B．图3中图象p1表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系
C．当木板面积为0.2m2时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大1000Pa
D．四边形ANQP的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个顶点在y轴正半轴上的二次函数表达式： ．
12．（3分）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝18cm，A′B′＝12cm，小孔O到AB的距离为15cm，则小孔O到A′B′的距离为 cm．
13．（3分）一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ．
14．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在格点上，连接AB，CD交于点P，则tan∠APC＝ ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M是对角线BD上的动点，将△ABM沿AM折叠，得到△ANM，若MN与矩形ABCD的一条边平行，则MN的长是 ．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）解方程：x2＝x+56；
（2）计算：．
17．（9分）郑东新区有着丰富的旅游资源，小明决定利用一天时间来郑东新区游玩，通过查阅资料，小明制定了如下游玩计划：上午从3个自然景点（A．北龙湖湿地公园；B．郑州之林；C．郑州市森林公园）中随机选取一个游玩，下午再从2个人文景点（D．河南自然博物馆；E．河南省科技馆新馆）中随机选取一个去参观．
（1）小明从自然景点中选中“郑州之林”的概率是 ；
（2）用树状图或表格求小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的概率．
18．（9分）如图，在 ABCD中，AC是对角线．
（1）请你用无刻度的直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线，分别交AD、BC于点M、N（不写作法、保留作图痕迹）；
（2）判断四边形AMCN的形状，并说明理由；
（3）若AC⊥AB，BC＝10，则四边形AMCN的周长为 ．
19．（9分）如图正比例函数y1＝﹣3x与反比例函数的图象交于A（﹣2，m）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式和B点坐标；
（2）直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
（3）若点P是第二象限反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点M、交直线AB于点N，若三个点P、M、N中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称点P、M、N三点为“和谐点”，直接写出使点P、M、N三点成为“和谐点”的P的坐标．
20．（9分）如图是某路灯的示意图，灯杆AB垂直于地面，BC是灯臂，测得∠ABC＝120°，一个长为6.5米的梯子斜靠在灯杆上，调整梯子的位置，直至DE恰好与点C在同一直线上，此时梯子底部距灯杆底部2.5米．
（1）填空：AE＝ ；
（2）通过查阅资料，这种路灯的灯臂BC的长为2米，请你根据以上数据计算出路灯C距离地面的高度．（结果精确到）
21．（9分）元旦期间，某商场礼品柜台购进大量的生肖饰品进行销售，已知每件生肖饰品的进价为8元，当销售价定为20元时，平均每天可售出300件，为尽快减少库存，商场决定降价销售．调查发现，当销售价每降低1元时，平均每天就可以多售出50件．
（1）当售价降低5元时，每件的利润为 元，每天可以售出 件，当天总利润为 元；
（2）若商场要想使这种生肖饰品的销售利润平均每天达到4000元，则该生肖饰品的售价应定为多少元？
（3）要想获得最大利润，该生肖饰品的售价应定为多少合适？
22．（10分）方程与不等式揭示了数学中最基本的数量关系，函数则研究变量间的关系，借助函数可以认识方程与不等式．观察表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
3x+1 … ﹣5 ﹣2 1 4 7 10 …
﹣x2+2x+3 … ﹣5 0 m 4 3 0 …
（1）【数学观察】根据表中信息填空：m＝ ；
（2）【实践操作】在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形网格的边长为1），已经画出了一次函数y＝3x+1的图象，请你在同一坐标系中画出二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象；
（3）【独立思考】
①二次函数y＝﹣x2+2x+3与一次函数y＝3x+1图象的交点坐标是 ；
②方程﹣x2+2x+3＝3x+1的解为 ；
③不等式﹣x2+2x+3＞3x+1的解集是 ；
（4）【归纳总结】若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象相交，则交点的 坐标可以看成关于x的方程ax2+bx+c＝kx+b（a≠0，k≠0）的解；
（5）【巩固应用】若二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与一次函数y＝2x+b的图象只有一个交点，则关于x的方程x2﹣4x+3＝2x+b的解是 ．（直接写出结果）
23．（10分）综合与实践
（1）特例感知
如图，点C、D分别是线段AB的三等分点，以CD为边作等边三角形PCD，连接AP、BP，则∠APB的度数是 ；写出图中一个与∠APC相等的角 ．
（2）类比探究
如图2，在△APB中，∠APB＝120°，点C、D在AB边上，连接PC、PD，若△PCD是等边三角形，请你探究线段AC、CD、BD之间的数量关系，并说明理由.
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若以AC、CD、BD为边的三角形恰好是直角三角形，直接写出的值．
2024-2025学年河南省郑州市郑东新区九年级（上）期末数学试卷
1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．D 9．B 10．D
11．y＝x2+1（答案不唯一） 12．10 13．7 14．1 15．2或6
16．解：（1）x2＝x+56，
x2﹣x﹣56＝0，
（x+7）（x﹣8）＝0，
则x+7＝0或x﹣8＝0，
所以x1＝﹣7，x2＝8．
（2）原式＝
＝．
17．（1）
（2）解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的结果数为1，
所以小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的概率＝．
18．解：（1）图形如图所示：
（2）结论：四边形AMCN是菱形．
理由：∵四边形ABCD使得平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠MAO＝∠NCO，
∵MN垂直平分线段AC，
∴OA＝OC，MA＝MC，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴AM＝CN，
∵AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵MA＝MC，
∴四边形AMNC是菱形.
（3）20
19．解：（1）∵正比例函数y1＝﹣3x与反比例函数的图象交于A（﹣2，m），
∴m＝﹣3×（﹣2）＝6，
∴A（﹣2，6），
∴k＝﹣2×6＝﹣12，
∴反比例函数的表达式为y2＝﹣，
∵正比例函数y1＝﹣3x与反比例函数的图象交于A（﹣2，6）、B两点，
∴B（2，﹣6）；
（2）观察图象，y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2；
（3）设P（t，﹣）（t＜0），则N（t，﹣3t），
如图1，当P在A点的下方时，PM＝PN，则﹣3t＝2×），
解得t＝±2，
∵t＜0，
∴t＝﹣2，
如图2，当P在A点的上方时，MN＝PN，则﹣＝2×（﹣3t），
解得t＝±，
∵t＜0，
∴t＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣，6）．
20．解：（1）6米
（2）过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝60°，
在Rt△BCF中，BC＝2米，
∴CF＝BC sin60°＝2×＝（米），
在Rt△CEF中，tan∠FEC＝＝，
在Rt△ADE中，tan∠AED＝＝，
∵∠AED＝∠FEC，
∴＝，
解得：EF＝，
∴EF+AE＝+6≈10.2（米），
∴路灯C距离地面的高度约为10.2米．
21．（1）7 550 3850
（2）解：设该生肖饰品每件应降价x元，
根据题意得：（20﹣x﹣8）（300+50x）＝4000，
整理得：x2﹣14x+40＝0，
解得x1＝4，x2＝10，
∵为尽快减少库存，
∴x＝10，
此时20﹣x＝10，
∴每件该生肖饰品的售价为10元.
（3）设该生肖饰品每件应降价x元，获得利润为w元，
则w＝（20﹣x﹣8）（300+50x）
＝﹣50x2+350x+3600
＝﹣50（x﹣）2+4212.5，
∵﹣50＜0，
∴当x＝时，w最大，
∵x为整数，
∴当x＝3或x＝4时，w最大，最大值为4200，
∵为尽快减少库存，
∴x＝4，
此时20﹣4＝16（元），
∴要想获得最大利润，该生肖饰品的售价应定为16元合适．
22．（1）3
（2）解：根据表格数据描点连线绘制图象如下：
（3）①（﹣2，﹣5）或（1，4）
②x＝﹣2或1
③﹣2＜x＜1
（4）横
（5）x＝3
23．（1）120° ∠A，∠B，∠BPC
解：（2）CD2＝AC BD，
理由：∵∠APB＝120°，
∴∠A+∠B＝180°﹣120°＝60°，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠CPD＝∠PCD＝∠PDC＝60°，
∴∠A+∠APC＝∠PCD＝60°，∠APC+∠BPD＝120°﹣60°＝60°，
∴∠A＝∠BPD，
∵∠ACP＝∠BDP＝120°，
∴∠ACP∽△PCB，
∴，
∴，
∴CD2＝AC BD.
（3）∵以AC、CD、BD为边的三角形恰好是直角三角形，
∴CD2＝BD2﹣AC2或CD2＝AC2﹣BD2，
①当CD2＝BD2﹣AC2时，
∵CD2＝AC BD；
∴BD2﹣AC2＝AC BD，
解得BD＝AC，
∴＝.
②当CD2＝AC2﹣BD2时，
∵CD2＝AC BD；
∴AC2﹣BD2＝AC BD，
解得AC＝BD，
∴＝，
综上所述，的值为或．
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