第一单元圆能力提升与素养培优训练（含解析）2025-2026学年北师大版六年级数学上册

第一单元能力提升与素养培优训练
时间:90分钟 总分:100分+20分
第一部分素养题(44分)
一 填一填。(每空1分，共13分
1.如下图，梯形的上底是（ ）cm，梯形的高是（ ）cm。
2.一个圆的周长是9.42分米，这个圆的半径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
3.用一根铁丝围成一个最大的正方形，其边长为6.28分米。如果用这根铁丝围成一个最大的圆，那么圆的半径是（ ）分米。
4.唐代诗人白居易在《府西池》中写道“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”，描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，则当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）m，面积是（ ）m 。
5.在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线长12厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
6.用一张长为0.6米、宽为4分米的白纸，剪半径是5厘米的圆，最多可以剪（ ）个这样的圆。
7.几何直观用圆规在一张长12厘米、宽10厘米的长方形纸上画圆，这个圆的直径最大是（ ）厘米，圆规两脚间的距离最大是（ ）厘米。
8.运算能力压路机前轮直径是1.2米，每分滚动6周，1时能前进( )米。
9.难点题 如下图所示，圆中的三个正方形(涂色部分)A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
二判一判。(每题1分，共6分)
1.圆沿直线滚动时，圆心运动的痕迹在一条直线上。 ( )
2.周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。 ( )
3.画圆时，圆规两脚尖之间的距离就是圆的直径。 ( )
4.一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大2倍。 ( )
5.在400米标准环形跑道中进行400米赛跑，如果跑道宽为1.25米，那么相邻两条起跑线应相隔7.85米。（ ）
6.面积相等的圆、正方形和长方形，周长也相等。 ( )
二选一选。(每题2分，共12分)
1.如下图，李明用滚动法测量圆形卡纸的周长，这张卡纸的直径大约是( ) cm。
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
2.若小圆的半径是大圆半径的 ，则小圆的面积是大圆面积的( )。
A. B. C. D.
3.几何直观如下图，长方形和圆的面积相等，长方形的长是宽的( )倍。
A.3.14 B. 6.28 C.π D. 2π
4.“六一”儿童节学校进行文艺汇演，为了营造节日气氛，在一个直径是8 m的圆形花坛周围摆放花，每隔1.57m放一盆，共需要放（ ）盆。
A.6 B. 10 C. 12 D. 16
5.几何直观如下图，涂色部分的面积与空白半圆的面积相比较,( )。
A.涂色部分的面积大 B.空白半圆的面积大
C.它们的面积一样大 D.无法确定
6.花样滑冰运动员滑出的各种图形都是以圆形为基础的。右图是单人滑运动员练习的两条路线，A路线是一个大的半圆弧，B路线是三个小的半圆弧。这两条路线的长度相比，（ ）。
A. A 路线长 B. B 路线长
C.一样长 D.无法判断
四算一算。(第1题4分，第2题9分，共13分)
1.根据给出的半径或直径，求圆的周长和面积。
(1)r=6分米 (2)d=0.8米
2.看图计算。
(1)求右下图中涂色部分的周长和面积。
(2)右下图中涂色部分的面积是多少平方厘米
(3)右下图中涂色部分的面积是多少平方厘米
第二部分新趋势题(56分+20分)
五 操作题。(每题6分，共12分)
1.画出下面各图形的所有对称轴。
2.下图中每个小方格的边长表示1厘米。
(1)以(5，4)的位置为圆心，画一个圆，半径是3厘米。
(2)在第(1)题所画半径为3厘米的圆中画一条直径，使这条直径的一个端点在(8，x)处，另一个端点的位置用数对表示是( ,)。
(3)在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的 这个扇形的周长是（ ）厘米。
六 解决问题。(第6、7题每题7分，其余每题6分，共44分)
主题情境 研学活动
随着城市生活节奏的加快，许多孩子渐渐失去了与大自然亲密接触的机会。为了让孩子们重新认识农村生活，体验劳动的乐趣，六(1)班的老师组织了参观阳光农场的研学活动。作为“数学小专家”的你，需要用所学的数学知识来解决研学过程中的数学问题。
1.阳光农场和学校相距2198米，六(1)班的老师和同学们准备骑自行车去研学，自行车轮胎的外直径约为70厘米。如果每分车轮转100圈，那么六(1)班的老师和同学们骑车到阳光农场需要多少分
2.阳光农场里有一口水井，为了安全，工作人员给直径为0.95米的水井做了一个木盖，木盖的直径比井口直径大0.05米，木盖的面积是多少平方米 如果沿木盖的外沿箍一圈铁皮，那么铁皮至少长多少米
3.阳光农场农产品展示大厅的玻璃门把手的形状是一对半圆形(如右下图)，它们的周长都是51.4厘米，这一对半圆形玻璃门把手正面的面积是多少
4.同学们来到阳光农场的生态池塘，发现一粒小石子掉入平静的池塘中，水波大约可传5m，一片落叶掉到池塘中，水波大约可传2m。哪一种物体掉入水中后产生的水波面积大 大多少
5.新情境蔬菜大棚阳光农场的蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构。农场里的一个蔬菜大棚长60m，两端是直径6m 的半圆形，里面每隔2m 就有一根竹竿搭成的弧形骨架(两端都有)支撑着塑料膜。你能算出搭建这个蔬菜大棚共需要多长的竹竿做大棚的骨架吗 (结果保留整数)
6.农场工作人员把同学们在大棚里采摘的西瓜放到一张圆形的折叠桌子上，让大家品尝。这张圆形折叠桌折叠后成了正方形(如右下图)，折叠部分的面积是多少平方米
7 这次研学活动给同学们留下了深刻的印象，孩子们不仅亲身体验了农村生活，更重要的是培养了热爱劳动的良好品德。同学们从上午9时开始研学到中午12时结束，钟面上长度为5厘米的分针的尖端移动了多少厘米
附加题(每题5分，共10分)
1.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90°后(如右下图)，小圆盘在整个过程中扫出的面积是多少平方厘米
2.如右下图，已知圆外面正方形的面积是15 平方米，则涂色部分的面积是多少平方米
5奥数题(共10分)
右下图中长方形的宽为1厘米，以点 B 和点 C 为圆心，以宽为半径的扇形相交于点G，形成上下两个涂色部分。已知这两个涂色部分面积相等，则长方形的长是多少厘米
一、1.8 4
2.1.5 7.065 3.4
4.18.8428.265.113.046.247.10 5 8.1356.48
9.56.52
思路引导 确定正方形的边长
解答本题需灵活利用平移的方法确定正方形的边长，根据正方形的面积计算出半径的平方，进而求出圆面积。
二、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.×三、1. C 2. C 3. C 4. D
方法归纳 封闭路线上的植树问题
在封闭的路线上植树：棵数=间隔数。
5. C 6. C
方法归纳 大圆直径与小圆直径的关系
若大圆的直径等于几个小圆的直径之和，则大圆的周长就等于这几个小圆的周长之和。
四、1.(1)周长:3.14×6×2=37.68(分米)
面积： (平方分米)
(2)周长:3.14×0.8=2.512(米)
面积： (平方米)
【提示】圆的周长=2πr=πd,圆的面积:
2.(1)周长:10×2+3.14×6=38.84(米)
面积:10×6=60(平方米)
【提示】观察题图可知，左面涂色半圆和右面空白半圆是相同的，据此可知这个涂色部分的周长等于2条长为10米的线段与直径为6米的圆的周长的和；根据长方形的面积公式：S=ab可求出它的面积，据此解答。
(平方厘米)
【提示】求环形面积可以用大圆面积减去小圆面积得到。假设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则环形面积S可以表示为：
(3)6×(6÷2)=18(平方厘米)
【提示】将左右两个半径是 3c m 的 圆都补到中间空白处，就可以将涂色部分转化为一个长是6cm,宽是3cm的长方形。
五、1.画图略 【提示】对称轴的条数依次为1条、3条和4条。
2.(1)(2)图如下:
(2)(2,4)(3)10.71
【提示】(1)把圆规的两脚分开，定好两脚间距离=3厘米，把有针尖的一只脚固定在点(5，4)，带有铅笔的那只脚绕点旋转一周即可完成画圆。(2)过圆心、点(8，4)画一条直径，另一端即可确定。(3)根据圆的周长计算公式C=2πr算出圆的周长，再乘 就可以算出扇形的弧长，再加上2条半径的长度即可。
六、1.70厘米=0.7米
3.14×0.7×100=219.8(米)
2198÷219.8=10(分)
【提示】本题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系的实际应用。
2.0.95+0.05=1(米)
(平方米)
3.14×1=3.14(米)
木盖的面积是 0.785 平方米，铁皮至少长3.14米。
【提示】可先用0.95米加0.05 米计算出这个木盖的直径，然后再利用圆的面积公式求出它的面积，用圆的周长公式求出它的周长。
3.51.4÷(3.14+2)=10(cm)
【提示】根据圆周长的一半加上两条半径的长度等于一个半圆的周长，先求出半径的长度，再根据圆的面积计算公式求出一对半圆也就是一个圆的面积。
方法归纳 半圆的周长
半圆的周长=圆周长的一半+圆的直径
4.5>2，小石子掉入水中后产生的水波面积大。
【提示】根据题意可知，小石子产生的水波可传5m，同时也是形成的圆的半径，一片落叶掉入水中形成的圆的半径是2m，所以小石子掉入水中形成的水波面积大，根据圆环面积公式求出大多少。
5.3.14×6÷2×(60÷2+1)≈293(m)
【提示】结合植树问题考虑 60m长的大棚间隔2m(两端都有)需要多少根竹竿搭骨架，计算出一根竹竿骨架的长度(直径6m 的圆周长的一半)，再计算所需竹竿的总长度，注意保留整数时采用“进一法”。实际生活中的用料问题一般采用“进一法”。
【提示】用半径是2÷2=1(m)的圆的面积减去底是2m，高是2÷2=1(m)的两个三角形的面积即可。
7.12-9=3(时)
2×3.14×5×3=94.2(厘米)
【提示】根据生活经验可知，分针1 时转一圈，从上午9时到中午12时，经过了3时，也就是分针转了3圈，根据圆的周长公式：C=2πr，把数据代入公式计算即可。
附加题
(平方厘米)
(平方厘米)
【提示】可将圆盘在整个过程中扫出的面积分为三个部分：半圆、半圆和 个环形。根据题意可知两个半圆面积相加正好等于一个半径为1厘米的圆的面积， 个环形的面积等于一个半径为6厘米的大圆面积的 减去一个半径为4厘米的小圆面积的
2.设外面大正方形的边长为a，则圆的直径为a，
圆的面积： 3.14×15=11.775(平方米)
小正方形的面积： (平方米)
涂色部分的面积:11.775-7.5=4.275(平方米)
【提示】根据图形可知，大正方形的边长等于圆的直径，设圆的直径和大正方形的边长为a，则 将 a 代入圆的面积公式，可列式： 将 代入可得圆的面积为11.775平方米。圆中的小正方形可以分成两个底为a、高为 的三角形，代入三角形的面积公式后再乘2，即可得到小正方形的面积为7.5平方米，最后用圆的面积减去小正方形的面积即可。
奥数题
(厘米)
【提示】已知两个涂色部分的面积相等，所以可以把长方形的面积转化为两个扇形面积之和。