分类整合提优训练---数与代数 (二)（含解析）2025-2026学年北师大版六年级数学上册

分类整合提优训练---数与代数 (二)
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一 填一填。(每空1分，共18分)
的比值是（ ）。
成
3.48吨的 是( )吨,( )吨的 是48 吨;比800千克少 是( ),80米比( )多20%。
4.李老师把30000 元存入银行，定期三年(年利率2.75%)，到期后共能取出（ ）元。
5.某果园种了一些梨树，去年收获650千克梨，比前年少二成。前年收获了（ ）千克梨，比去年多收获了（ ）千克梨。
6.35千克的花生仁可以榨油14千克。
(1)1千克花生仁可以榨油（ ）千克；
(2)榨1千克的油需要（ ）千克花生仁；
(3)花生仁的出油率是（ ）%。
7.学校志愿者发放环保宣传册，甲发放了 ，乙发放了 ，丙发放的是甲、乙两人发放册数的和，最后还剩18册，乙发放了( )册。
8.新情境无人机无人配送车和无人机等科技的优势越来越凸显，京东通过无人机开辟了一条空中通道，将原本需要绕行100千米的路程缩短到了2千米，路程缩短了（ ）%。
9.某校为936名学生进行投保，保险金额为每人5000元，保险期限为1年。按年保险费率0.4%计算，该校应付保险费( )元。
二选一选。(每题1分，共5分)
1.黄豆中的蛋白质、脂肪、碳水化合物分别约占总量的 、18%、 ，其中（ ）的含量最高。
A.蛋白质 B.脂肪
C.碳水化合物 D.无法判断
2.笔筒里红铅笔和黑铅笔一共有16支，红铅笔与黑铅笔的支数比可能是（ ）。
A. 4:1 B. 3:1 C. 2:5 D.2:3
3.党中央提出振兴乡村经济。“房车露营”是一种与大自然为伴的活动，红旗村开发了“房车露营”项目，该项目2023年收入45万元，2024年的收入比2023年增长三成，2024年收入（ ）万元。
A. 13.5 B. 31.5 C. 58.5 D. 150
4.一种洗衣粉在甲、乙、丙三个商店售价都是每袋6元。现在三个商店分别以不同方式促销，甲商店优惠15%，乙商店满100元优惠25%，丙商店买4送1。要买10袋这种洗衣粉，想花钱最少，应该到（ ）购买。
A.甲商店 B.乙商店 C.丙商店 D.无法确定
5.老师买了36本科技书和25本故事书，准备奖励这学期的阅读小明星。淘气根据这些信息提出了一个数学问题并列出了算式“(36-25)÷25”,你认为淘气提出的问题是( )。
A.科技书是故事书的百分之几
B.故事书比科技书少百分之几
C.科技书比故事书多百分之几
D.故事书占两种书的百分之几
三算一算。(第1题12分，第2题9分，第3题6分，共27分)
1.脱式计算。
2.解方程。
20-40%x=4
3.看图列式计算。
四 按要求画一画。(每题4分，共8分)
1.画线段图表示“苹果有6 千克，橘子有x 千克，苹果比橘子轻 ”。
2.在下面格子中分别涂上红色、黄色和蓝色，使红、黄、蓝三种颜色格子个数的比是4：2：3。
五 解决问题。(每题7分，共42分)
1.新情境 《反电信网络诈骗法》 《反电信网络诈骗法》已于2022年12月 1日施行。某地公安机关在2024年上半年破获的电信网络诈骗案件中，以“虚拟中奖”方式诈骗的占25%，以“电话欠费”方式诈骗的占10%，以“虚拟中奖”方式诈骗的比以“电话欠费”方式诈骗的多12件。该地公安机关2024年上半年共破获多少件电信网络诈骗案件
2.阅读材料并回答问题。
2022年，中小学生《国家学生体质健康标准》达到优良的比例为55.1%,比2021年提高1.3个百分点。 ——2022年《中国儿童发展纲要(2021——2030年)》统计监测报告
某小学共有学生3200人，其中有700人未达到《国家学生体质健康标准》的优良水平，这所学校学生体质健康的优良率是“高于”还是“低于”统计监测报告中的水平
3.为了开展全校大扫除，学校购买一批消毒原液，用它和水按1：80 稀释后配制了405升的消毒液，用了多少升的消毒原液
4.“二十四节气”是我国古代农耕文化的产物，冬至是第22个节气，是一年中白昼时间最短的一天。这一天甲市白天与黑夜时间的比是1：2。甲市这一天白天、黑夜的时间分别有多长
5.一批零件，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成。现在由两人一起合做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件一共要用多少天
6.长柏小学组织了“让雷锋精神驻我家”主题活动。六(3)班的44名同学每人要订制一套服装。有甲、乙两个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套服装都定价300元。两个商场的优惠情况如下：
甲商场：对一次性买40套以上的顾客一律九折优惠。
乙商场：“买十送一”，即每买10套另外免费送1套同样的服装。请你算一算，六(3)班的同学们到哪家商场购买更合算
附加题(每题5分，共10分)
1. 新闻一:2022年11月12 日12时10分,天舟五号货运飞船入轨后，顺利完成状态设置，采取自主快速交会对接模式，成功对接空间站天和核心舱后向端口，首次实现了2小时自主快速交会对接，创造了世界纪录。也就是说，从地球“快递”发出，到空间站完成“签收”，仅用了短短2小时。新闻二：货运飞船系统总体副主任设计师张振华说：“以前最开始的交会对接，从两三天的交会对接，到我们天舟三号、四号压缩到了6.5小时的时间，这次我们天舟五号很快就完成了对接，我们的技术通过每一次的发射，都一点一点地往前进步。”
请自主提取上述新闻中的数学信息，解决下面的问题。
(1)从地球“快递”发出，到空间站完成“签收”，天舟五号仅是天舟三号、四号用时的百分之几 (百分号前保留一位小数)
(2)从地球“快递”发出，到空间站完成“签收”，天舟五号比之前的天舟三号、四号用时缩短了百分之几 (百分号前保留一位小数)
2. 数学课上徐老师利用“国家中小学智慧教育平台”的授课系统里的手机授课功能发布了一道练习题，在全班同学提交答案后，数据统计显示此题正确率为80%。错误的有多少人
请在下面的条件中选择一个在后面的括号里画“√”，并解决问题。
(1)错误的人数与正确人数的比是1：4。 ( )
(2)徐老师表扬了做正确的36名同学。 ( )
(3)认为此题有难度的有12人。 ( )
7奥数题(共10分)
某项工程，由甲、乙两队承包，2 天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3 天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2 天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独完成费用最少
一、1.2.8 2.10 80 八3.3664 200千克 米4.32475 5.812.5 162.56.(1)0.4 (2)2.5 (3)40
7.21 【提示】剩下了 18册,找到 18册对应的分率，用对应的数量除以对应的分率就能得到单位“1”，即发放的全部册数为 (册)，乙发放了 (册)。
8.98 【提示】根据题意可知，路程缩短了100—2= 98(千米),比原来短 98÷100×100%=98%。
方法归纳 百分数应用
求一个数是另一个数的百分之几，就用这个数除以另一个数。
9.18720 【提示】5000×936×0.4%×1=18720(元)
二、1. A 2. B 3. C 4. C 5. C
三、1.27 24 450
2. x=40x=50x=12
(个)
【提示】足球数量是篮球的( 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
(2)(5000-4000)÷4000=25%
25%=二成五
【提示】把去年植树棵数看作单位“1”，用今年植树棵数减去年植树棵数，再除以去年植树棵数，最后化为成数即可。
四、1.
2.涂色略 【提示】一共有36个格子,4+2+3=9,36÷9=4(格),红色:4×4=16(格),黄色:2×4=8(格),蓝色:3×4=12(格)。红色涂16格,黄色涂8格，蓝色涂12格。
五、1.12÷(25%-10%)=80(件)
【提示】将公安机关2024年上半年共破获的电信网络诈骗案件数看作单位“1”，由题意可知：12件占公安机关2024年上半年共破获的电信网络诈骗案件数的(25%-10%)，据此计算出公安机关2024年上半年共破获的电信网络诈骗案件数即可。
2.(3200-700)÷3200×100%=78.125%
78.125%>55.1%
这所学校学生体质健康的优良率高于统计监测报告中的水平。
【提示】体质健康的优良率=体质健康的优良人数÷学生总人数×100%，据此解答即可。
(升)
【提示】需要的消毒原液=稀释后的消毒液×消毒原液所占的分率。
4.白天: (时)
黑夜:24-8=16(时)
【提示】一天有 24时，白天与黑夜时间的比是1：2，把白天的时间看作1份，黑夜的时间看作2份，一共有1+2=3(份)，用乘法求出白天有 时),黑夜有24-8=16(时)。
(天)
【提示】中途甲请假一天，乙独自工作一天，相当于甲、乙合作完成工作总量的
6.甲商场:44×300×90%=11880(元)
乙商场:44÷(10+1)=4(组)
4×10=40(套)
40×300=12000(元)
11800<12000,去甲商场购买更合算。
【提示】先根据优惠方法求出金额，再比较。
附加题 1.(1)2÷6.5≈0.308=30.8% (2)(6.5-2)÷6.5≈0.692=69.2% 【提示】(1)求A 是B 的百分之几,用A÷B 计算;(2)求 A 比B 少百分之几,用(B-A)÷B计算。 2.在(2)后面画“√”。 36÷80%×(1-80%)=9(人) 【提示】解决此类题时要根据已知条件选择信息，找准单位“1”，求单位“1”用对应的数除以对应的分率，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可解答。
奥数题
①不管“钱数”，只看“天数”。
甲、乙合干1天可完成工作量：
乙、丙合干1天可完成工作量：
甲、丙合干1天可完成工作量：
三队合干 1 天可完成工作量：
甲队每天的工作效率：
乙队每天的工作效率：
丙队每天的工作效率：
因此，单独完成工程，甲队需4天，乙队需6天，丙队需10天。
②不管“天数”，只看“钱数”。
甲、乙合干1天费用： (元)
乙、丙合干1天费用： (元)
甲、丙合干1天费用： (元)
三队合干1天费用:(750+400+560)÷2=855(元)
甲队1天的费用:855-400=455(元)
甲队独立完成需要的费用:455×4=1820(元)
乙队1天的费用:855-560=295(元)
乙队独立完成需要的费用:295×6=1770(元)
丙队超过7天不用考虑。
1770<1820
综上所述，应选择乙队，费用为1770元。
【提示】综合考虑所需时间和所需费用。