分类整合提优训练--数与代数 (一)（含解析）2025-2026学年北师大版六年级数学上册

分类整合提优训练--数与代数 (一)
时间:90分钟 总分:100分+20分 评价
一 填一填。(每空1分，共15分)
2.有两个连续的偶数，大数比小数多25%，小数是( )，大数是( )。
3.在 里填上“>”“<”或“=”。
4.如果 (a,b,c均不为0),那么a,b,c三个数中（ ）最大，（ ）最小。
5.某小组进行了70次实验，其中有7次不成功，实验的成功率是( )%。
6.淘气看一本故事书，8天看了这本书的40%。照这样的速度，看这本书的70%，需要（ ）天。
7.六(2)班的一次数学测试中，优秀的有15人，良好的有30人，及格的有4人，不及格的有1人。这个班本次测试的优秀率是( )%。
8.84消毒液能有效杀灭细菌和病毒，在生活中应用广泛。市面上购买的84消毒液都是浓缩液，使用时需要加水稀释后才能使用，具体方法如下：
消毒对象 84消毒液：水 消毒时间/分 使用方法
果蔬 1:300 10 浸泡
一般物体表面 1:100 20 浸泡或擦拭
卫生洁具 1:200 20 浸泡或擦拭
学校购买了一批84消毒液要对卫生洁具消毒，如果用300毫升的84消毒液配制，那么需要加入（ ）毫升的水，84消毒液与配制成的消毒液的比是（ ），使用时需要对卫生洁具消毒（ ）分。
二判一判。(每题1分，共5分)
1.一种商品打八折出售正好保本，如果不打折，那么会获得25%的利润。 ( )
2.若一个比的前项乘4，后项乘2，则比值扩大到原来的2倍。( )
3.一杯糖水的浓度是20%，喝了一半后，浓度是10%。（ ）
4.淘气压岁钱的 和笑笑压岁钱的 相等(均不为0)，淘气和笑笑压岁钱的比是3：4。 ( )
5.如果甲数的50%与乙数的 相等，那么甲、乙两数的比为3:2。 ( )
三选一选。(每题1分，共8分)
1.过年时，丹丹拿出压岁钱的10%购置课外书，东东拿出压岁钱的15%购置课外书，（ ）购置课外书的金额多。
A.丹丹 B.东东 C.一样多 D.无法比较
2.某商店今年上半年营业额为300万元，比去年减少了五成，去年上半年营业额是多少 下面列式正确的是（ ）。
A. 300×(1-50%) B. 300÷(1-50%)
C. 300×(1-5%) D. 300÷(1-5%)
3.小李驾车从家乡出发前往工作的城市，汽车以每时60千米的速度行驶。3时后，他发现已经行驶了全程的 ，小李的家乡和工作城市之间的距离是（ ）千米。
A. 400 B. 360 C. 300 D. 350
4.一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3。现要配这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力会（ ）。
A.有剩余 B.不够 C.正好用完 D.无法判断
5.龙龙一家一起包饺子，爸爸负责擀皮，龙龙和妈妈包饺子，他们一共包了150个饺子，其中妈妈包了120个。根据上面的信息，四个同学展开了讨论。四人中说法错误的是（ ）。
A.小凯 B.小丽 C.小青 D.小东
6.蓝天铺路队铺一条公路，每天铺2千米，15天后刚好铺完全长的60%。照这样的速度，30天能铺完吗 四名同学的解答过程如下，他们都认为能铺完。有（ ）名同学的解答过程是正确的。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.卡塔尔世界杯亚洲区预选赛第二阶段，中国、叙利亚、菲律宾、马尔代夫和关岛这5个国家及地区的球队分在A 组。规定小组赛阶段每两支球队之间都要进行一场比赛，那么A 组小组赛一共要比赛（ ）场。
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
8. 李想同学用水和蜂蜜为家人调制了4杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。其中最甜的一杯给了弟弟，弟弟喝的是( )。
第1杯 第2杯 第3杯 第4杯
蜂蜜/mL 10 10 12 12
水/mL 40 50 50 60
A. 第1杯 B. 第2杯 C. 第3杯 D. 第4杯
四算一算。(第1题8分，第2题9分，第3题6分，共23分)1.求比值。
千克： 克 0.5:56 0.42:0.3 3:0.5
2.解方程。
80%x-40%x=120 x+20%x=180
3.计算下面各题，怎样简便就怎样算。
五 将问题和相应的算式连起来。(共5分)
甲、乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地，上午行了全程的32%，下午行了全程的25%。
上午行了多少千米 180×(32%+25%)
下午行了多少千米 180×(1-32%-25%)
还剩多少千米 180×25%
已行了多少千米 180×(32%-25%)
上午比下午多行多少千米 180×32%
六 解决问题。(第2、4题每题10分，其余每题8分，共44分)
1.在沙漠植树造林要选择需水量较少的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导试验，利用地下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植胡杨800棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的 ，又是沙枣棵数的 。这个区域的沙枣树有多少棵
2.传统文化《考工记》我国有着悠久的青铜器铸造历史，据春秋战国时期的典籍《考工记》记载，后母戊鼎和青铜戈两件青铜器就是由铜和锡按照一定的质量比铸造而成的。
(1)后母戊鼎的质量约是832.8千克，其中铜和锡的质量比是5：1，它含铜、锡各多少千克
(2)某个青铜戈含铜111克，铜和锡的质量比是3：1，该青铜戈的质量是多少克
3.新情境世界读书日 4月23日是世界读书日，全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。文轩书店在“世界读书日”这天开展优惠售书活动。优惠方式如下表：
金额 优惠方式
不超过200元 打八折
超过200元的部分 打五折
笑笑在活动当天购书一次性付款220元，她节省了多少元
4. 2024年10月30日神舟十九号载人飞船发射圆满成功。此次神舟十九号航天员出征太空，激发了无数青少年对航天事业的热情。阳光小学对学生进行“对于神舟十九号航天员出征太空你最关注什么”的问卷调查，结果如下图：
(1)对航天员们“在太空的工作和生活”最关注的学生人数占被调查人数的（ ）%。
(2)如果此次调查中，对“航天员是怎么选的”这一方面最关注的学生人数为24人，那么最关注“我国航天发展的进程和特点”的学生有多少人
5.乐乐的妈妈准备存3万元的教育基金，准备存三年。经介绍现有三种方式。选择哪种方式得到的利息最多 利息是多少
方式一：存定期三年，年利率为2.75%；
方式二：买三年期国债，年利率为3.17%；
方式三：一年期理财产品，连续买三年，年利率为5%(一年期理财产品每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品)。
附加题(每题5分，共10分)
1.甲、乙两桶油共420千克，从甲桶中倒出它的20%给乙桶后，甲、乙两桶中油的质量相等。甲桶中原来有油多少千克
2.一辆汽车从甲地开往乙地，平地占全程的 ，剩下的路程中的 是上坡路，其余是下坡路。回来时上坡路是13千米，甲、乙两地相距多少千米
奥数题(共10分)
有两筐苹果，要分给三个班，甲班分得全部苹果的 ，乙班和丙班分得的苹果质量之比为7：5。已知第二筐苹果是第一筐苹果的 ，若从第一筐中拿出20千克苹果放入第二筐，则两筐苹果的质量相等。甲班比乙班多分得多少千克
一、1.360 18 15 2.8 103.> > 4. c b 5.90 6.147.30
8.60000 1:201 20
方法归纳 按比分配的方法
在解决此类问题时要掌握把总量按一定的比分配的方法。总数量÷总份数=一份的量；一份的量×各部分的份数=各部分的量。
二、1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.×
三、1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B
一题多解 搭配问题
方法一：如果人比较多可以用公式：比赛场数=n(n-1)÷2解答。
方法二：先把每个球队与其他球队分别连上线，再来解答。
8. A
四、1.400 0.6 1.4 6
2. x=300 x=150x=3.6 3.
五、
六、 (棵)
【提示】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率=沙柳棵数；再将沙枣棵数看作单位“1”，沙柳棵数÷对应分率=沙枣棵数，据此列式解答。
(千克)
138.8×5=694(千克)
它含铜694千克,锡138.8千克。
(2)111÷3=37(克)
37×(1+3)=148(克)
【提示】(1)把 832.8千克按5:1的比进行分配，即可解答；(2)111克对应的是3份的质量，先求出一份的质量，再乘总份数即可解答。
3.200×80%=160(元)
设原价为x元。
160+(x-200)×50%=220x=320
320-220=100(元)
【提示】笑笑花了220元，那么购书的总价超过了200元，但是打五折的只是其中超过200元的部分，需要分段计算。设原价为x 元，她付款的钱数分为两部分，即不超过200元的部分和超过200 元的部分，不超过 200 元的部分需花费(200×80%)元,超过 200 元的部分需花费[(x-200)×50%]元,然后把这两部分钱数相加就是220元，列方程求出原价后，再求出节省的钱数。
4.(1)28
(2)24÷6%×18%=72(人)
【提示】(1)1—12%—6%—16%—18%—20%=28%(2)先求出总人数，用对应的数量除以对应的分率,24÷6%=400(人),再根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算即可，400×18%=72(人)。
5.方式一:30000×2.75%×3=2475(元)
方式二:30000×3×3.17%=2853(元)
方式三:30000×1×5%=1500(元)
(1500+30000)×1×5%=1575(元)
(30000+1500+1575)×1×5%=1653.75(元)
1500+1575+1653.75=4728.75(元)
4728.75>2853>2475,选择方式三得到的利息最多,利息是4728.75元。
【提示】本题考查的是利用百分数的知识解决与利率有关的实际问题。
方法归纳 利息问题
计算利息时，要根据存钱的期限找到对应的利率，再根据利息=本金×利率×存期计算。
附加题
1.420÷2÷(1-20%)=262.5(千克)
【提示】从甲桶倒出它的20%给乙桶后，两桶的千克数相等，倒完后甲桶中还有(420÷2)千克，还剩原来的(1—20%)，用除法计算即可求出甲桶原来有油多少千克。
千米)
(千米)
【提示】设平地以外的路程为单位“1”，回来时的上坡路为去时的下坡路， (千米)，所以上、下坡路的路程和为15千米，再设全程为单位“1”，求出全程为 25(千米)。
奥数题
第一筐苹果： (千克)
第二筐苹果： 千克)
(千克)
【提示】根据题意，从第一筐中拿出 20千克苹果放入第二筐后两筐苹果的质量相等，所以第一筐比第二筐多20×2=40(千克)苹果，由此可得第一筐苹果有400千克，第二筐苹果有360千克。根据甲班得到全部苹果的 ，可知乙、丙两班分得全部苹果的 又因为乙班和丙班分得的苹果质量之比为7：5，可知乙班分得的苹果占全部苹果的 用两筐苹果总质量乘甲班比乙班多占总质量的几分之几，即可解答。