华东师大九年级数学第26章二次函数经典础练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大九年级数学第26章二次函数经典础练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-09-10 17:17:22 | ||
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文档简介
二次函数经典练习
一、填空题
1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数的最大值为4，当x＝0时，y＝－14，则函数关系式____．
2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．
3．函数的图象与轴的交点坐标是________．
4．抛物线y＝ ( x – 1)2 – 7的对称轴是直线 ．．
5．二次函数y＝2x2－x－3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________．
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是_______．
7．用配方法把二次函数y＝2x2＋2x－5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为___________．
8．抛物线y＝(m－4)x2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m＝______．
9．若函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝－2x2－2x＋3相同，则此函数关系式______．
10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该抛物线的关系式__________．
二、选择题
11．抛物线y＝－2(x－1)2－3与y轴的交点纵坐标为( )
(A)－3 (B)－4 (C)－5 (Ｄ)－1
12．将抛物线y＝3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是( )
(A)y＝3(x＋2)2＋4 (B) y＝3(x－2)2＋4 (C) y＝3(x－2)2－4 (D)y＝3(x＋2)2－4
13．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4
C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2
14．二次函数y＝x2－8x＋c的最小值是0，那么c的值等于( )
(A)4 (B)8 (C)－4 (D)16
15．抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是( )
(A)(－1，－5) (B)(1，－5) (C)(－1，－4) (D) (－2，－7)
16．过点(1，0)，B(3，0)，C(－1，2)三点的抛物线的顶点坐标是( )
(A)(1，2) B(1，) (C) (－1，5) (D)(2，)
17． 若二次函数＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
(A)a＋c??? (B)a－c??? (C)－c??? (D)c
18． 在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为( )
(A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒
19．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE＝BF＝CG＝DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是( )
(A) (B) (C) (D)
20．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图角如图3，则下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；
③a＞；④b＜1．其中正确的结论是( )
(A)①②?? (B)②③?? (C)②④?? (D)③④
三、解答题
21． 已知一次函的图象过点(0，5)
⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式；
⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
22、已知抛物线.
（1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点；
（2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为B.
若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.
23．如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在轴的正半轴上，边AG落在轴的正半轴上，A、B两点在抛物线上．
（1）直接写出点B的坐标；（1分）
（2）求抛物线的解析式；（3分）
（3）将正方形CDEF沿轴向右平移，使点F落在
抛物线上，求平移的距离．（3分）
24．(12分)(2011·聊城)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
参考答案:
一、1．y＝－2(x－3)2＋4； 2．y＝(x－2)2＋3 ；3．(0．－4) ； 4．x＝1 ； 5．向上，x＝，()；
6．x1＝5，x2＝－2． 7．y＝2(x＋)2－； 8．－4或3； 9．y＝－2x2＋8x或y＝－2x2－8x；
10．
二、11－15 CCDDB 16－20 DDBBB．
三、21．
(1)将x＝0，y＝5代入关系式，得m＋2＝5，所以m＝3，所以y＝x2＋6x＋5；
(2)顶点坐标是(－3，－4)，对称轴是直线x＝－3．
22．由已知，得解得a＝1，b＝－2，c＝－3．
所以y＝x2－2x－3．
(2)开口向上，对称轴x＝1，顶点(1，－4)．
22、（1）略,(2)m=2, (3)(1，0)或（0，1）
23、（1）（1，3）；（2）；（3）
24、解：(1)根据题意，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得
解得
∴抛物线所对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.
(2)由y＝x2－2x－3可得，抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图①，连结BC，交对称轴x＝1于点M.因为点M在对称轴上，MA＝MB.所以直线BC与对称轴x＝1的交点即为所求的M点．
设直线BC的函数关系式为y＝kx＋b，由B(3,0)，C(0，－3)，解得y＝x－3，由x＝1，解得y＝－2.
故当点M的坐标为(1，－2)时，点M到点A的距离与到点C的距离之和最小．
(3)如图②，设此时点P的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x轴于点F(1,0)．连结PC、PB，作PD垂直y轴于点D，则D(0，m)．
一、填空题
1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数的最大值为4，当x＝0时，y＝－14，则函数关系式____．
2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．
3．函数的图象与轴的交点坐标是________．
4．抛物线y＝ ( x – 1)2 – 7的对称轴是直线 ．．
5．二次函数y＝2x2－x－3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________．
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是_______．
7．用配方法把二次函数y＝2x2＋2x－5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为___________．
8．抛物线y＝(m－4)x2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m＝______．
9．若函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝－2x2－2x＋3相同，则此函数关系式______．
10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该抛物线的关系式__________．
二、选择题
11．抛物线y＝－2(x－1)2－3与y轴的交点纵坐标为( )
(A)－3 (B)－4 (C)－5 (Ｄ)－1
12．将抛物线y＝3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是( )
(A)y＝3(x＋2)2＋4 (B) y＝3(x－2)2＋4 (C) y＝3(x－2)2－4 (D)y＝3(x＋2)2－4
13．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4
C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2
14．二次函数y＝x2－8x＋c的最小值是0，那么c的值等于( )
(A)4 (B)8 (C)－4 (D)16
15．抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是( )
(A)(－1，－5) (B)(1，－5) (C)(－1，－4) (D) (－2，－7)
16．过点(1，0)，B(3，0)，C(－1，2)三点的抛物线的顶点坐标是( )
(A)(1，2) B(1，) (C) (－1，5) (D)(2，)
17． 若二次函数＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
(A)a＋c??? (B)a－c??? (C)－c??? (D)c
18． 在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为( )
(A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒
19．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE＝BF＝CG＝DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是( )
(A) (B) (C) (D)
20．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图角如图3，则下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；
③a＞；④b＜1．其中正确的结论是( )
(A)①②?? (B)②③?? (C)②④?? (D)③④
三、解答题
21． 已知一次函的图象过点(0，5)
⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式；
⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
22、已知抛物线.
（1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点；
（2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为B.
若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.
23．如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在轴的正半轴上，边AG落在轴的正半轴上，A、B两点在抛物线上．
（1）直接写出点B的坐标；（1分）
（2）求抛物线的解析式；（3分）
（3）将正方形CDEF沿轴向右平移，使点F落在
抛物线上，求平移的距离．（3分）
24．(12分)(2011·聊城)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
参考答案:
一、1．y＝－2(x－3)2＋4； 2．y＝(x－2)2＋3 ；3．(0．－4) ； 4．x＝1 ； 5．向上，x＝，()；
6．x1＝5，x2＝－2． 7．y＝2(x＋)2－； 8．－4或3； 9．y＝－2x2＋8x或y＝－2x2－8x；
10．
二、11－15 CCDDB 16－20 DDBBB．
三、21．
(1)将x＝0，y＝5代入关系式，得m＋2＝5，所以m＝3，所以y＝x2＋6x＋5；
(2)顶点坐标是(－3，－4)，对称轴是直线x＝－3．
22．由已知，得解得a＝1，b＝－2，c＝－3．
所以y＝x2－2x－3．
(2)开口向上，对称轴x＝1，顶点(1，－4)．
22、（1）略,(2)m=2, (3)(1，0)或（0，1）
23、（1）（1，3）；（2）；（3）
24、解：(1)根据题意，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得
解得
∴抛物线所对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.
(2)由y＝x2－2x－3可得，抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图①，连结BC，交对称轴x＝1于点M.因为点M在对称轴上，MA＝MB.所以直线BC与对称轴x＝1的交点即为所求的M点．
设直线BC的函数关系式为y＝kx＋b，由B(3,0)，C(0，－3)，解得y＝x－3，由x＝1，解得y＝－2.
故当点M的坐标为(1，－2)时，点M到点A的距离与到点C的距离之和最小．
(3)如图②，设此时点P的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x轴于点F(1,0)．连结PC、PB，作PD垂直y轴于点D，则D(0，m)．