4.2 正切 教学设计（表格式） 初中数学湘教版（2024）九年级上册

九 年级 数学 教案
课 题 4.2正切 课 型 新授课
课 时 一课时 年 级 九年级
教材分析 本课是在学习了正弦、余弦后继续研究三角函数，它揭示的是角度与线段的比值之间的对应关系，锐角三角函数是函数知识的推广和延伸，也是对直角三角形各元素之间的关系的进一步探究，是三角学的起点.正切函数的概念的建立是本节课的重点和难点.
教 学 目 标 1.使学生了解正切的概念，能够正确地用tanA 表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两直角边的比，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子. 2.让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力. 3.激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识.
教学重点 了解正切的概念，熟记特殊角的正切值.
教学难点 理解正切的概念.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 1.如图4-2-1:在 Rt△ABC 中,∠C=90°, sin A =____________; cos A =_______ 2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗 探究新知 1.定义的探究.(教材第117页“探究”) (1)如图4-2-2,△ABC 和△DEF 都是直角三角形,其中∠A=∠D=a,∠C=∠F =90°,则 成立吗 为什么 ∵∠A=∠D=a,∠C=∠F=90°∴Rt△ABC∽Rt△DEF, 即BC·DF=AC·EF,∴BCC=BF. 由此可得，在有一个锐角等于a的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. (2)得出结论：在直角三角形中，我们把锐角a的对边与邻边的比叫作角a的正切.记作tanα，即 特殊角的正切值. 如图4-2-3,构造一个 Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=30°,于是有 BC= 从而 由此得出 因此 用同样的方法，我们可以求出 ，这样我们就可以得到下列表格： 三角函数sinαcosαtanα30° 45° 160°
2.如何用计算器求一般锐角的正切值 例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键tan25，则屏幕上显示的0.4663···就是25°角的正切值。 3.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数. 例如:已知tanα=0.8391,求α的度数.我们可以依次按键2ndF tan 0.18391，则屏幕上显示的就是α的度数. 设计意图：学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础. 4.什么是锐角三角函数 归纳结论：我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数. 例题解析 例1：计算 解： 例2::在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论: 其中正确的结论是 .(只需填上正确结论的序号) 分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论. ∵在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC, 故①错误； ∴∠A=30°,∴∠B=60°, 故②正确； 故③正确； 故④正确. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂练习 1.在△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA= 则BC 的长为___________. 2.计算: 3.求 t an70°45'的值.(精确到0.0001)
板书设计 4.2正切 在直角三角形中，我们把锐角a的对边与邻边的比叫作角a的正切.记作tanα，即
教学后记：