15.1.1 轴对称及其性质 课件（共32张PPT）-人教版（2024）数学八年级上册

(共32张PPT)
第十五章 轴对称
　
我们生活在一个充满对称的世界中：自然界的许多动植物按对称形生长， 许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，我国的方块字中有些也具有对称性，……对称给我们带来很多美的感受！
轴对称是一种重要的对称．本章我们将类比研究平移的方法，从生活中的对称出发，学习几何图形的轴对称及其性质，并利用轴对称来研究等腰三角形，进而通过推理论证得到等腰三角形、等边三角形的性质和判定方法，由此体会图形变化在几何研究中的作用．
15.1.1 轴对称及其性质
第十五章　轴对称
1.会识别轴对称图形及轴对称，理解轴对称图形与两个图形成轴对称的差异，理解线段垂直平分线的概念.
2.通过观察生活中的轴对称现象、动手折叠图形等操作活动，熟练掌握轴对称图形和两个图形成轴对称的性质，会利用轴对称的性质进行简单的的推理、计算；
3.通过运用轴对称性质解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.
著名数学家赫尔曼·外尔说过：“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序，美丽和完善……”
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子．
活动一：探究轴对称图形的定义
如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图
案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗
花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．
注意
活动一：探究轴对称图形的定义
对称轴
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形就叫作轴对称图形，
这条直线就是它的对称轴.
折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．
1.直线两旁的部分是全等形；
这时，也说这个图形关于这条直线对称．
2.对称轴是一条直线，不是射线或线段.
活动一：探究轴对称图形的定义
你能再举出一些轴对称图形的例子吗？
你能画出它们的对称轴吗？
活动二：探究轴对称的定义
观察下面每对图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？
每对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
注意
活动二：探究轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关
于这条直线对称．
两个图形成轴对称指的是两个图
形之间的位置关系.
6
折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．
同样地，这条直线叫作对称轴，
对称轴
你能标出图中点A，B，C的对称点A′，B′，C′吗？
A′
B′
C′
活动二：探究轴对称的定义
你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
你能画出它们的对称轴吗？
轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？
关系 轴对称图形 两个图形成轴对称
区 别
联 系 针对一个图形而言，是某
个图形的一种特殊性质
只有一条对称轴
可以有一条或多条对称轴
在同一个图形上
在两个图形上
图形个数
对称点的位置
(1)沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合．
对称轴
针对两个图形而言，是两个
图形的一种特殊位置关系
(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个
图形关于这条对称轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一
个整体，那么它就是一个轴对称图形.
活动三：探究轴对称和轴对称图形的性质
成轴对称的两个图形之间有什么特点呢？
沿着对称轴进行折叠，两个图形能完全重合，所以，成轴对称的两个图形全等．
C
B
A
A′
C′
B′
N
M
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称．请写出点A、点B、点C的对称点.
点A的对称点是　　　　；
点B的对称点是　　　　；
点C的对称点是　　　　．
点A′
点B′
点C′
线段AA′，BB′，CC′与直线MN有
什么关系？其他对称点呢？
活动三：探究轴对称和轴对称图形的性质
C
B
A
A′
C′
B′
N
M
解：如图，点A与A′是对称点，设AA′交对称
轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠
后，点A与A′重合．
于是有AP＝A′P，∠MPA＝∠MPA′＝90°．
对于其他对称点，如点B与B′，点C与C′也有同样的结论．
P
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点.线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？其他对称点呢？
对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．
总结
活动三：探究轴对称和轴对称图形的性质
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分．
轴对称的性质：
C
B
A
A′
C′
B′
N
M
P
┏
轴对称图形是否也具有类似的性质？
┏
┏
活动三：探究轴对称和轴对称图形的性质
同理可得对称轴l垂直平分对称点所连线段BB′.
解：点A与A′是对称点，设AA′交对称轴l于点P，
将图形沿l折叠后，点A与A′重合，
于是有AP＝A′P，∠1＝∠2＝90°．
故对称轴l垂直平分对称点所连线段AA′.
P
如图是一个轴对称图形，线段AA′，BB′与对称轴l有什么关系呢？
2
1
在轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分．
总结
活动三：探究轴对称和轴对称图形的性质
P
活动四：探究线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线．
几何语言：∵l⊥AA′，垂足为P，且AP＝A′P，
∴直线l是线段AA′的垂直平分线.
注意
1.线段垂直平分线是直线而不是线段或射线；
2.线段垂直平分线必须同时满足两个条件：
(1)经过线段的中点；(2)垂直于这条线段.
3.由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点(对称点在对称轴上除外)所连线段的垂直平分线．
例1 下列各图是轴对称图形吗 如果是，画出它的对称轴.
经典例题
是
一条
是
一条
是
一条
不是
是
无数条
是
六条
是
三条
不是
例2 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为( )
A. 4 cm B. 8 cm C. 12 cm D. 16 cm
经典例题
A
D
C
B
B
教材
练习
1.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对
称轴．
是
是
否
是
是
2.如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点．
是
否
是
教材
练习
3.如图，线段AB与A′B′关于直线l对称，AA′交直线l于点O，连接BO，B′O．
(1)图中相等的线段有： 　 ．
线段AA′的垂直平分线是 ；
(2)△OAB和△OA′B′关于直线l ，
△OAB △OA′B′，∠ABO= ，∠A′OB′＝ ．
分析：根据轴对称的性质解题即可.
AB=A′B′，AO=A′O，BO=B′O
直线l
对称
≌
∠A′B′O
∠AOB
教材
练习
限时训练
1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是( )
B
A
B
C
D
判断一个图形是不是轴对称图形，关键是找“对称轴”，可以用铅笔作出“对称轴”，仔细观察“这条直线”两旁的部分能不能完全重合,若能完全重合，则是轴对称图形，否则不是.
解析：
2.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称点所连的线段
被 垂直平分．
3.下图是轴对称图形，相等的线段是 ，
相等的角是 ．
限时训练
对称轴
AB=CD，BE=CE
∠B=∠C
限时训练
4.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B= ．
解析：
由轴对称的性质可得∠A′=∠A=50°，
∠C=∠C′=30°，
所以∠B=∠B′=180°-50°-30°=100°.
100°
限时训练
5.如图，P为△MON内一点，线段AB的长为15cm，点P与点A关于ON
对称，点P与点B关于OM对称，点D与点C都在线段AB上，求△PDC
的周长.
O
D
C
B
M
P
N
A
轴对称图形
轴对称（轴对称图形)的性质
轴对称
成轴对称的两个图形（轴对称图形）中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分．
两个图形成轴对称
线段的垂直
平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段
的直线．
一个平面图形沿一条直线折叠，直线
两旁的部分能够互相重合．
把一个图形沿着某一条直线折叠，它
能够与另一个图形重合．
实践作业：生活中的轴对称
任务：
用手机拍摄3~5张生活中具有轴对称特征的图片(如建筑、植物、生活用品、艺术作品等)．
要求：
在每张图片旁标注对称轴数量及位置，并说明判断其是轴对称图形的依据．
谢谢