2025-2026学年江苏省无锡市锡山区羊尖中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2025-2026学年江苏省无锡市锡山区羊尖中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（　　）
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 8，8，16
2.如图，已知AB=AD，添加下面哪个条件仍不能判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A. BC=DC
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠B=∠D
D. AC平分∠BAD
3.如果等腰三角形的一个内角等于40°，那么它的底角是（　　）
A. 100° B. 70° C. 70°或100° D. 40°或70°
4.如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　）
A. AB=2BF
B. AE=BE
C.
D. CD⊥AB
5.如图，△ABC≌△AEF，则对于结论：①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中判断正确的是（　　）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①③④
6.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE长为（　　）
A. 7
B. 8
C.
D. 9
7.如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，使PA+PB=BC，那么符合要求的作图痕迹是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P（P在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为（　　）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
9.如图，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，点D是边BC上的任意一点，则AD的长不可能是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10.如图，ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 ．
12.等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角的度数是 .
13.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD= cm.
14.两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、x,另一个三边为y、2、6，则x+y= .
15.如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AB=DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（只需填一个即可）
16.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD=3，则PE的最小值是______．
17.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影= cm2.
18.如图，已知线段AB=20m,射线MA⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1m,Q点从B点向D运动，每秒走4m,P，Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图，在△ABC与△BAD中，∠CBA=∠DAB，∠C=∠D，AC与BD交于点E.求证：△ABC≌△BAD.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD.
求证：∠B=∠E.
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE．
（1）当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；
（2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数．
24.(本小题7分)
已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点.
（1）求证：EF⊥BD；
（2）若∠BAD=30°，AC=8，求BD的长.
25.(本小题8分)
如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H，求证：BG=CH．
26.(本小题10分)
△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD.
（1）如图1，若α=15°，则∠CBA′= ______.
（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP=∠DBC=α.
①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由.
②若BP=10，CP=m,求CA′的长.（用含m的式子表示）
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】15
12.【答案】100°
13.【答案】3
14.【答案】11
15.【答案】∠A=∠F（答案不唯一）．
16.【答案】3
17.【答案】1
18.【答案】4或10
19.【答案】证明：∵∠CBA=∠DAB，∠C=∠D，AC与BD交于点E，
在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS）．
20.【答案】证明见解答过程．
21.【答案】证明：连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD，∠CDB=∠ADC-∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC．
22.【答案】解：（1）依照题意，画出图形，如图所示．
（2）∵点P到AB、BC的距离相等，
∴PC=PD．
在Rt△BCP和Rt△BDP中，，
∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），
∴BC=BD．
又∵PD垂直平分AB，
∴AD=2BD=2BC．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°．
23.【答案】解：（1）∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为24，
∴BC AD=24，
∴BC==8，
∵AE为边BC上的中线，
∴CE=BC=4；
（2）∵∠C=66°，∠B=36°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°-36°=78°，
∴AE为∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠BAC=39°，
∵∠ADC=90°，∠C=66°，
∴∠CAD=90°-66°=24°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-24°=15°．
24.【答案】（1）证明：连接BE、DE，
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴，
∵F是BD的中点，
∴EF⊥BD；
（2）解：由（1）可知，，
∴∠EAB=∠EBA，∠EAD=∠EDA，
∴2∠EAB=∠CEB，2∠EAD=∠CED，
∵∠BAD=30°，
∴∠BED=60°，
∵BE=DE，
∴△BED是等边三角形，
∴BD=BE=4．
25.【答案】解：如图，连接BD、CD，
∵D是线段BC垂直平分线上的点，
∴BD=DC，
∵D是∠BAC平分线上的点，DG⊥AB，DH⊥AC
∴DG=DH，∠DGB=∠H=90°，
∴Rt△BDG≌Rt△CDH，
∴BG=CH．
26.【答案】（1）30°；
（2）①BP=AP+CP，理由如下：
连接CP，在BP上取一点P'，使BP'=AP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，BC=AC，
∵∠DAP=∠DBC=α，
∴△BP'C≌△APC（SAS），
∴CP'=CP，∠BCP'=∠ACP，
∴∠PCP'=∠ACP+ACP'=∠BCP'+∠ACP'=∠ACB=60°，
∵CP'=CP，
∴△CPP'是等边三角形，
∴∠CPB=60°，PP'=CP，
∴BP=BP'+PP'=AP+CP，
即BP=AP+CP；
②如图，
由①知，∠BPC=60°，
∴∠BCP=180°-∠BPC-∠PBC=180°-60°-α=120°-α，
由（1）知，∠CBA'=60°-2α，
由折叠知，BA=BA'，
∵BA=BC，
∴BA'=BC，
∴∠BCA'=（180°-∠CBA'）=[180°-（60°-2α）]=60°+α，
∴∠BCP+∠BCA'=120°-α+60°+α=180°，
∴点A'、C、P在同一直线上，
即PA'=PC+CA'，
由折叠知，BA=BA'，∠ADB=∠A'DB，
∴180°-∠ADB=180°-∠A'DB，
∴∠ADP=∠A'DP，
∵DP=DP，
∴△ADP≌△A'DP（SAS），
∴A'P=AP，
由①知，BP=AP+CP，
∵BP=10，CP=m,
∴AP=BP-CP=10-m,
∴A'P=AP=10-m,
∴CA'=A'P-CP=10-m-m=10-2m.
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