人教版数学（2024）八年级上册 期末达标检测卷（含答案）

人教版数学八年级上册期末达标检测卷
（时间：120分钟 总分：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，能促进学生全面发展，下列体育图标是轴对称图形的是( )
2．下列运算正确的是( )
A．－2a2＋a3＝3a5 B．a3÷a＝a C．(－m2)3＝－m6 D．(－2ab)2＝4ab2
3．若分式的值等于0，则x的值为( )
A．±1 B．0 C．－1 D．1
4．用一根小木棒与两根长度分别为3 cm，5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( )
A．9 cm B．7 cm C．2 cm D．1 cm
5．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
　　　　　　
6．下列计算错误的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＋＝
7．已知多项式x2＋ax＋16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为( )
A．4 B．8 C．－8 D．±8
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线交AC于点D，若AD＝6，则CD的长为( )
A．1.5 B．3 C．4.5 D．6
9．某校组织八年级学生去风景区开展研学活动，已知学校离风景区50千米，师生乘大巴车前往．某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为( )
A．＝＋ B．＋10＝ C．＝＋10 D．＋＝
10．如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，BP＝4 cm，Q为射线BC边上一点，当△PBQ是直角三角形时，CQ的长为( )
A．4 cm B．3 cm C．2 cm或3 cm D．2 cm或4 cm
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：(π－1)0＋2-1＝__ ______．
12．“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000 022米，则数据0.000 022用科学记数法表示为________．
13．已知点P(1－a，a＋2)关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是_________．
14．如图，BD是△ABC的中线，E，F分别为BD，CE的中点，若△AEF的面积为4 cm2，则△ABC的面积是______cm2.
　　　
15．如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是线段BC，DC上的动点．
(1)∠BAD＝_________；
(2)当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为_________．
三、解答题(共75分)
16．(6分)(1)计算：2x·x2－x5÷x2；
(2)分解因式：x3－4x2＋4x.
17．(6分)解分式方程：－＝.
18．(6分)先化简：(1－)÷，再从－3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
19．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF.
(1)求证：AF＝AD；
(2)若BF＝7，DE＝3，求CE的长．
20．(8分)如图，已知平面直角坐标系中的△ABC，点A(－1，3)，B(2，0)，C(－3，－1).
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
(2)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，请在图中标出点P的位置．
21．(8分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB.∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.
(1)求证：△ABD是等边三角形；
(2)求证：BE＝AF.
22．(10分)某超市用1 200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的 倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
(1)甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，则该超市用不超过2 100元最多可以采购甲玩具多少件？
23．(11分)有两类正方形A，B，其边长分别为a，b(a>b)，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为4和16.
(1)用含a，b的代数式分别表示图①中阴影部分的面积为________，图②中阴影部分的面积为________；
(2)求正方形A，B的面积之和；
(3)三个正方形A和两个正方形B如图③所示摆放，求阴影部分的面积．
24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(n，0)，B(0，m)且满足|n－4|＋(m－n)2＝0.
(1)求出A，B两点坐标；
(2)如图①，C(0，2)为线段OB上一点，连接AC，过点O作OD⊥AC交AB于点D，连接CD.求证：CD＋OD＝AC；
(3)如图②，过点O作OF⊥AB于点F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM交OF于点N，试探究是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．____．
12．__2.2×10-5__．
13．__－2＜a＜1__．
14．__16__cm2.
　　15．(1)__140°__；
(2)_100°__．
三、解答题(共75分)
16．解：(1)原式＝2x3－x3
＝x3；
(2)原式＝x(x2－4x＋4)
＝x(x－2)2.
17．解：方程两边乘x(x＋1)(x－1)，得2x2－(x＋1)(x＋2)＝x2－1，
解得x＝－.检验：当x＝－时，x(x＋1)(x－1)≠0.
∴原分式方程的解是x＝－.
18．解：原式＝·＝·＝.
∵x＋3≠0，x－1≠0，∴x≠－3，x≠1.
∴当x＝2时，原式＝＝2.
19．解：(1)证明：∵∠D＝90°，
∴AD⊥DE.
∵EA平分∠DEF，
∴∠AED＝∠AEF.
又∵AF⊥EF，
∴AF＝AD；
(2)在Rt△ABF和Rt△ACD中，
∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL).
∴BF＝CD＝7.
∵DE＝3，
∴CE＝CD－DE＝7－3＝4.
20．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，点A1的坐标为(－1，－3)；
(2)找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′C，交y轴于点P，如图所示，点P即为所求．
21．证明：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC.
∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°.
∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形；
(2)∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD.
∵∠EDF＝60°，∴∠ADB＝∠EDF.
∴∠ADB－∠ADE＝∠EDF－∠ADE，即∠BDE＝∠ADF.
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF(ASA).∴BE＝AF.
22．解：(1)设甲玩具的进货单价为x元/件，则乙玩具的进货单价为(x－1)元/件．
根据题意，得＝×，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．∴x－1＝5.
答：甲玩具的进货单价为6元/件，乙玩具的进货单价为5元/件；
(2)设采购甲玩具y件，则采购乙玩具(2y＋60)件．
根据题意，得6y＋5(2y＋60)≤2 100，解得y≤112.∵y为整数，∴y最大值＝112.
答：该超市用不超过2 100元最多可以采购甲玩具112件．
23．解：(1)(a－b)2，2ab；
(2)根据题意，得(a－b)2＝4，2ab＝16.∵a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝4＋16＝20，
∴正方形A，B的面积之和为20；
(3)∵(a－b)2＝4，a>b，∴a－b＝2.∵(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝4＋32＝36，a＋b>0，∴a＋b＝6.∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2＝6×2＝12.∴图③中阴影部分的面积为(2a＋b)2－3a2－2b2＝4a2＋4ab＋b2－3a2－2b2＝a2＋4ab－b2＝12＋32＝44.
24．解：(1)∵|n－4|＋(m－n)2＝0，
∴n＝4＝m.
∴点A(4，0)，B(0，4)；
(2)证明：如答图①，过点B作BQ∥OA，交OD的延长线于点Q.
∵点A(4，0)，B(0，4)，C(0，2)，
∴OA＝OB＝4，OC＝2.
∴BC＝OC＝2，∠OBA＝∠BAO＝45°.
∵BQ∥OA，
∴∠QBO＝180°－∠BOA＝90°，∠QBA＝∠OAB＝45°.
∵OD⊥AC，
∴∠QOA＋∠CAO＝90°＝∠QOA＋∠BOQ.
∴∠BOQ＝∠CAO.
∴△OCA≌△BQO(ASA).
∴AC＝OQ，BQ＝OC＝2.
∴BC＝BQ.
又∵BD＝BD，∠QBD＝∠CBD＝45°，
∴△BDC≌△BDQ(SAS).
∴CD＝QD.
∴AC＝OQ＝OD＋DQ＝OD＋CD；
(3)为定值，理由如下：
如答图②，在MN上截取HN＝ON，连接OH.
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，OF⊥AB，
∴∠AOF＝45°＝∠BOF.
∵△OBM是等边三角形，
∴OB＝OM＝OA，∠BOM＝60°.
∴∠AOM＝150°.
∴∠OAM＝∠OMA＝(180°－∠AOM)＝15°.
∴∠MNO＝∠OAM＋∠AOF＝60°.
又∵HN＝ON，
∴△HNO是等边三角形．
∴∠OHN＝60°＝∠ONH.
∴∠MHO＝∠ANO.
∴△MHO≌△ANO(AAS).
∴MH＝AN.
∴＝＝2