抽样的基本方法（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

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抽样的基本方法--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业
一、选择题
1．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B.07 C.02 D.01
2．为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是( )
A.16 B.24 C.32 D.40
3．某单位有初级职称的员工50人,中级职称的员工60人,高级职称的员工40人,现按职称用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本,则在初级职称的员工中抽取的人数为( )
A.12 B.10 C.8 D.9
4．某校高一、高二、高三的人数之比为，从中随机抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽中的概率都是，则该校高二年级的人数为( )
A.900 B.800 C.700 D.600
5．总体由编号01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.01 B.02 C.04 D.07
6．某校高三年级有1200名学生，其中男生有660人，现按男女生人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则女生应抽取的人数是( )
A.22 B.18 C.16 D.14
7．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某高中团委举办了共青团史知识竞赛（满分100分），其中高一、高二、高三年级参赛的共青团员的人数分别为800，600，600，现用按比例分配的分层随机抽样方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、高二年级共青团员成绩的样本平均数分别为85，90，全校共青团员成绩的样本平均数为88，则高三年级共青团员成绩的样本平均数为( )
A.87 B.89 C.90 D.91
8．我国古代数学名著《九章算术》中有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北向需遗十，问北乡人数几何？”其意思为：今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用按比例分配的分层抽样法），则北面共有( )人.
A.200 B.100 C.120 D.140
二、多项选择题
9．港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径.某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由港珠澳大桥实现内地前往香港的老中青年旅客的比例为，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若抽到青年旅客40人，则( )
A.抽到老年旅客100人
B.抽到中年旅客20人
C.
D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和不超过200
10．下列问题中不适合用分层随机抽样法抽样的是( )
A.某会堂有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽取3台进行质量检查
C.某地农田有山地8000亩,丘陵12000亩,平地24000亩,洼地4000亩,现抽取农田480亩估计该地农田平均产量
D.从50个零件中抽取5个做质量检验
11．已知某高中共有学生2040人，其中高一段学生有800人，高二段学生有600人，为了了解学生的体质健康水平，现从三个年级段中采取分层随机抽样的方法，抽取一个容量为51的样本，检测得到高一、高二、高三段的优秀率分别为，，，下列说法正确的是( )
A.体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段
B.体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段
C.高二段抽取了15人
D.估计该校学生体质健康水平的优秀率为（百分比保留一位小数）
12．某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项运动），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层随机抽样的方法，则样本容量n的取值不可能是( )
A.5 B.6 C.20 D.24
三、填空题
13．某校有男教师80人，女教师120人，为了调查教师的运动量的平均值（通过步数），按性别比例分配进行分层随机抽样，通过对样本的计算，得出男教师平均步数为12500步，女教师平均步数为8600步，则该校教师平均步数为___________.
14．浦东某学校有学生2000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只能参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表所示：
高一年级 高二年级 高三年级
跑步人数（单位：人） a b c
登山人数（单位：人） x y z
其中，参加登山的人数占总人数的.为了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取___________人.
15．某工厂有A，B，C三个车间，A车间有600人，B车间有500人.若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中B车间10人，则样本中C车间的人数为________.
16．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66，67，40，37，14，64，05，71，11，05，65，09，95，86，68，76，83，20，37，90
57，16，03，11，63，14，90，84，45，21，75，73，88，05，90，52，23，59，43，10
若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是________.
四、解答题
17．某公司有1000名员工，其中高层管理人员50名，属于高收入者；中层管理人员150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
18．某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的新成员，采用下面两种选法：
选法一：将这40名学生按1~40进行编号，相应地制作编号为1~40的40个除号码外完全相同的号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生成为啦啦队新成员；
选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为啦啦队新成员，
这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？
19．某校高一年级男、女生人数之比大约为.体育老师要调查高一学生的平均身高，采用什么方法既省力又合理？应注意什么问题？
20．某校高中年级举办科技节活动,开设A,B两个会场,其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场,剩下的同学去B会场.已知A,B会场学生年级及比例情况如下表所示:
高一 高二 高三
A会场 50% 40% 10%
B会场 40% 50% 10%
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,y,z,利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.
（1）求值;
（2）若抽到的B会场的高二学生有150人,求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
21．利用正文中的随机数表，从第二行第三组第一个数开始，每次从左往右读三个数字，从001，002，…，500中抽取一个容量为5的样本.
22．某电视台在互联网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有12000人，分别来自4个地区，其中甲地区2400人，乙地区4605人，丙地区3795人，丁地区1200人，主办方计划从中抽取60人参加现场节目，请设计一套抽样方案.
参考答案
1．答案：D
解析：从题中随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，
其中满足题意的编号依次为08，02，14，07，02，01，
第2个和第5个都是02，重复，所以第5个个体的编号为01.故选D.
2．答案：A
解析：设被抽取参与调研的乙村村民有x人，
则根据分层抽样按两村人口比例，甲村被抽取参与调研的有人，
所以，即，所以参加调研的总人数.
故选：A
3．答案：B
解析：按照分层随机抽样,在初级职称的员工中共抽取人.
故选:B
4．答案：D
解析：因为随机抽取400名学生，学校中每人被抽中的概率都是，
所以全校的总人数为，
因为高一、高二、高三的人数之比为，
所以高二年级的人数占全校总人数的，
因此，该校高二年级的人数为.
故选：D.
5．答案：A
解析：从第一行的第7列和第8列起由左向右读数划去大于20的数分别为:08,02,14,07,01,所以第5个个体是01.
故选:A.
6．答案：B
解析：依题意，高三年级有女生540名学生，
因此女生应抽取的人数为.
故选：B
7．答案：C
解析：由题意，可设高一、高二、高三的样本量分别为，，，
设高三年级的样本平均数为x，则，解得：，
所以高三年级共青团员成绩的样本平均数为90.
8．答案：C
解析：设北面共x人，则，
解得：，所以北面共有120人.
9．答案：AD
解析：设抽到老年旅客、中年旅客的人数分别为a、b，
则，
解得，，故，
被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和为
，AD对，BC错.
故选：AD.
10．答案：ABD
解析：选项A,总体中的个体无明显差异,且总体容量较大,故不宜采用分层随机抽样法；
选项B,总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便,不宜采用分层随机抽样；
选项C,总体容量较大,且各类农田的产量有明显差别,宜采用分层随机抽样；
选项D,总体中的个体无明显差异,总体容量较小,宜采用随机抽样法.
故选：ABD.
11．答案：ABC
解析：高一段学生有800人，高二段学生有600人，则高三段学生有（人）.
高一段体质健康水平不优秀的人数为；
高二段体质健康水平不优秀的人数为；
高三段体质健康水平不优秀的人数为.
所以体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段，A选项正确.
高一段体质健康水平优秀的人数为；
高二段体质健康水平优秀的人数为；
高三段体质健康水平优秀的人数为.所以体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段，B选项正确.
高二段抽取了（人），C选项正确.
估计该校学生体质健康水平的优秀率为，D选项错误.
故选ABC.
12．答案：AC
解析：当样本容量为n时，抽样比为，则需抽取足球运动员（人），篮球运动员（人），乒乓球运动员（人），所以n是6的整数倍，故选AC.
13．答案：10160
解析：设样本容量为n，则抽到的男教师有，女教师有，由题意可得该校教师平均步数为，故答案为10160.
14．答案：45
解析：由题意得，因为加登山的人数占总人数的，
所以参加登山的人数为人，参加跑步的人为1500人.
又由得，高三年级参加跑步的人数为人.
根据分层抽样的方法，应抽取的跑步总人数为人，
所以高三年级应抽取人.
故答案为：45.
15．答案：8
解析：因为B车间有500人，样本中B车间10人，
所以抽样比为，
因此A车间抽取的人数为，
所以样本中C车间的人数为.
故答案为：8.
16．答案：09
解析：从随机数表第1行的第7列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，
删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有37，14，05，11，09，
所以选出来的第5个个体的编号为09.
故答案为：09.
17．答案：抽取5名高层管理人员，中层管理人员应抽取15名，一般员工应抽取80名
解析：我们可以采用分层随机抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者.
从题中数据可以看出高收入者为50名，占所有员工的比例为，
为保证样本具有代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为，人数为，
所以应抽取5名高层管理人员.
同理，中层管理人员应抽取（名），一般员工应抽取（名），再对收入状况分别进行调查.
18．答案：选法一是抽签法；选法二不是抽签法；理由见解析
解析：选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分
这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为.
不同之处在于选法一简单易行，只需要进行1次抽签，选法二比较麻烦，需要抽取40次，不易操作.
19．答案：抽样调查；应注意抽查的男生、女生人数之比最好为
解析：抽样调查，因为男生、女生在身高上有一定的差异，所以应注意抽查的男生、女生人数之比最好为，这样得到的样本能较好地“代表”总体
20．答案：（1）
（2）,50,40,10.
解析：（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c,
则去A会场的学生总数为,去B会场的学生总数为,
则对应人数如下表所示:
高一 高二 高三
A会场
B会场
则.
（2）依题意,,解得,则抽到的A会场的学生总数为100人,
所以高一年级人数为,高二年级人数为,高三年级人数为.
21．答案：见解析
解析：根据随机数法，按要求选择出5个三位数分别为483，261，405，172，328.
22．答案：见解析
解析：由题意，因地区有明显差异，故采用分层抽样，方法如下：
第一步：分层，按地区分为四层，即甲地区，乙地区，丙地区，丁地区.
第二步：按比例确定应从每层抽取的个体的个数.
因为，
所以应在甲地区抽取（人），在乙地区抽取（人），
在丙地区抽取（人），在丁地区抽取（人）.
第三步：在各层分别用简单随机抽样法抽取样本.
第四步：将各地区抽取的样本合并起来，就得到一个容量为60的样本.
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