方程解的存在性及方程的近似解（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

中小学教育资源及组卷应用平台
方程解的存在性及方程的近似解--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业
一、选择题
1．函数的零点位于区间( )
A. B. C. D.
2．函数的零点为( )
A. B. C.0 D.1
3．已知函数，下列区间中，包含零点的是( )
A. B. C. D.
4．函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
5．已知函数,则的零点所在区间为( )
A. B.
C. D.
6．函数的一个零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
7．用二分法逐次计算函数的一个零点（正数）附近的函数值，数据如下表.
那么方程的一个根的近似值（精确度为0.04）可取为( ).
A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.1.4375
8．用二分法求函数在区间上的零点，当要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为( ).
A.5 B.6 C.7 D.8
二、多项选择题
9．函数的零点所在区间是( )
A. B. C. D.
10．若函数有偶数个零点，则可以是( )
A. B.
C. D.
11．设函数若有三个不等实数根,则b可取的值有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12．已知函数，若函数恰有5个零点，则m的值可以是( )．
A.0 B. C.1 D.
三、填空题
13．已知函数是R上的奇函数，其零点为，，，，，则_________.
14．已知函数在区间上有且仅有3个零点,则a的取值范围为________________．
15．已知函数有唯一的零点，则实数________.
16．已知关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围是_________.
四、解答题
17．已知a是正实数,函数.如果函数在区间[－1,1]上有零点,求a的取值范围.
18．已知函数在区间上有且仅有3个零点，则a的取值范围为__________.
19．已知是定义域为R的奇函数.当时，.
（1）求m的值；
（2）求时，的解析式；
（3）若函数有3个零点，求a的取值范围.
20．计算下列各式的值：
(1)；
(2).
21．已知函数.
(1)函数在上的最小值为,求函数的表达式；
(2)若. 关于x的方程有两个不等的实根,求实数k的取值范围.
22．已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为函数与在上均单调递增，所以在上为增函数.
因为，，
所以函数的零点位于区间内.
故选B.
2．答案：C
解析：令，解得，故选C.
3．答案：B
解析：在上单调递增，，，故函数的零点在区间内.故选B.
4．答案：B
解析：定义域为R，且在R上单调递增，
又，，
在上存在唯一零点.
故选：B.
5．答案：C
解析：易知函数在R上单调递增,
易知,
,
满足,因此的零点所在区间为.
故选:C
6．答案：B
解析：和都是增函数,所以函数为增函数,
且,,,
,所以函数在区间存在唯一零点,所以函数的一个零点所在区间为.
故选：B.
7．答案：D
解析：，，故所求近似值应取1.4375.
8．答案：C
解析：，所需二分区间的次数最少为7.
9．答案：BD
解析：因为时,,,,
,,
所以,.
所以由零点存在性定理可知,函数在,上存在零点,
故选:BD
10．答案：ABD
解析：若，则，
因为是偶函数，是偶函数，
所以是偶函数，开口向上.
当时，，
当时，，
所以在内有一个零点，
根据偶函数的对称性，在内有一个零点，共2个零点.
所以零点个数为偶数，故A正确.
若，则，
因为为偶函数，是偶函数，
所以是偶函数.
因为，，所以.
当时，，
所以函数的零点个数为0，是偶数，故B对.
若，，
根据二倍角公式，
则，
解得，，，或，，.
因为k可以取任意整数，有无数个解，不一定是偶数个，故C错.
若，则，
，
因为是偶函数，是偶函数，
所以是偶函数，
时：，导数
当时，，函数在内单调递增，
当，，
所以内恒小于0，无零点，
当时，，
所以内存在1个零点，
当时，，，
所以恒大于0，无零点.
所以在内存在1个零点，
根据偶函数对称性，y在内存在1个零点，共2个，
所以零点个数为偶数，故D正确.
故选：ABD.
11．答案：BC
解析：作出函数的图象如图：
有三个不等实数根,
即函数的图象与有3个不同交点,
由图可知,b的取值范围是,根据选项,故b可取2,3．
故选：BC.
12．答案：BCD
解析：记，
作出函数的图像如图所示，
令，则由图可知，
当时，方程只有一个根；
当时，方程有两个根；
当时，方程有三个根；
显然不是方程的根，
若是方程的根，则，此时另一个根为，
结合图像可知，此时方程和方程共有4个根，
则函数有4个零点，不满足题意；
所以恰有5个零点等价于方程恰有5个实根，
等价于方程的一个根在，一个根在，
令，
则，
解得，
结合选项可知，m的值可以是，1，.
故选：BCD.
13．答案：0
解析：由奇函数图像的对称性知，若，则，即零点对应的坐标关于原点对称，且，故.
14．答案：
解析：由已知得,得．
令得；令得；令得；令得；令得,
,即a的取值范围为．
故答案为：.
15．答案：1
解析：令，有，
由函数，所以是偶函数，
若函数有唯一的零点，可得函数也唯一的零点，这个零点为，
有，解得或.
当时，，当时，单调递增，且，
而对勾函数在上单调递增故在时单调递增，
又函数单调递增，故在时单调递增，
因此函数的减区间为，增区间为，可知符合题意.
当时，，
又由，，
可得函数在区间上还有一个零点，不符合题意.故.
故答案为：1
16．答案：或
解析：当时，.
若，则，即.
所以关于x的不等式不止有3个整数解；
若，则，即.
所以关于x的不等式不止有3个整数解.
所以.
当时，由
得：.
令，
则，或.
当时，，
所以，则，
所以不等式的解集为：
或，显然不止有3个整数解.
当时，或.
若，则，
则，
所以不等式的解集为：.
因为，所以，.
要使不等式恰有3个整数解，
则这3个整数为-1，-2，-3，
所以须使，解得.
若，则，则，
所以不等式的解集为：.
因为，所以，.
要使不等式恰有3个整数解，
则这3个整数为1，2，3，
所以须使，解得.
综上所述，实数a的取值范围是：或.
17．答案：
解析：①函数在区间上只有一个零点,此时或
解得或（舍）
②函数在区间上有两个零点,此时
解得或（舍）
综上所述,如果函数在区间上有零点,那么实数a的取值范围为.
18．答案：
解析：由已知得，得.
令得；令
得；令得；
令得；令得，
，即a的取值范围为.
故答案为：.
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由函数是定义域为R的奇函数可得，所以，
解得.
（2）由（1）得，时，.
当时，，所以.
又函数是定义域为R的奇函数，所以，
所以，即.
故当时，.
（3）当时，，此时函数的最小值为；
当时，，此时函数的最大值为1.
作出函数的图象，如图.
函数有3个零点，等价于函数与直线有3个交点，则根据图象可得，a的取值范围为.
20．答案：(1)3
(2)4
解析：(1)
(2)
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)二次函数的对称轴为,开口向上,
i. 当时,最小值；
ii. 当时,最小值；
iii. 当时,最小值
综上,
(2)由得,,令,故,
当时,为增函数,故；当时,（即时取等号）,故在单调递减,单调递增.
根据t的单调性,关于x的方程
有两个不等的实根等价于关于t的方程的根满足或.
i. 当时,代入方程可得；
ii. 当时,有,即解得.
综上,实数k的取值范围为.
22．答案：m的取值范围为
解析：①当方程在上有两个相等实数根时，
有此时无解.
②当方程有两个不相等的实数根时，分下列三种情况讨论.
有且只有一根在上时，有，即，得；
当时，，方程化为，根为，，满足题意；
当时，，方程可化为，根为，，满足题意.
综上所述，实数m的取值范围为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)