函数（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

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函数--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业
一、选择题
1．函数的图象是( )
A. B.
C. D.
2．已知，则的解析式为( )
A. B. C. D.
3．如果二次函数的二次项系数为1.图象开口向上，且关于直线对称，并过点.那么此二次函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
4．若满足关系式，则的值为( )
A.1 B. C. D.
5．已知若，则x的值是( )
A.1 B.1或 C.1，或 D.
6．已知是一次函数，且满足，则( )
A. B. C. D.
7．函数的定义域为( )
A.R B. C. D.
8．已知函数，则( )
A.1 B. C. D.
二、多项选择题
9．若函数的值域为,则a的可能取值为( )
A. B. C. D.0
10．托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是( )
A. B. C. D.
11．下列对应关系是集合A到集合B的函数的为( )
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
12．对于任意的x,,函数满足,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13．已知函数，为一次函数，若，则__________.
14．函数有___________、___________、_____________三种表示法.
15．图象法就是用___________表示两个变量之间的对应关系.
16．解析法就是用___________表示两个变量之间的对应关系.
四、解答题
17．某一时期，一种疫情使全球海运受到极大影响，为此各相关企业在积极拓展市场的同时，也积极进行企业内部细化管理，某集装箱码头在货物装卸上进行大力改进，改进后单次装箱的成本C（单位：万元）与货物量x（单位：吨）满足函数关系式，单次装箱的收入S（单位：万元）与货物量x的函数关系式为已知单次装箱的利润L（单位：万元）满足，且当时，.
（1）求k的值；
（2）当单次装箱货物量为多少吨时，单次装箱的利润最大？最大为多少？
18．如图，等腰梯形ABCD中，，底边BC的长为，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，设，左边部分的面积为，试写出y与x的函数解析式.
19．已知函数
（1）画出函数的图象；
（2）当时，求实数x的取值范围.
20．（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域.
21．求下列函数的值域：
（1）；
（2），；
（3）.
22．已知函数满足，其中，求函数的解析式.
参考答案
1．答案：C
解析：函数作出函数图象，如图，故选C.
2．答案：C
解析：令，则，所以，即.
3．答案：D
解析：由已知可设，由于点在函数图像上，
，
，
.
4．答案：B
解析：满足关系式，
，
，得，，故选B.
5．答案：D
解析：当时，令，得，舍去；当时，令，得（舍去）或；当时，令，得，舍去.综上，x的值为.故选D.
6．答案：A
解析：因为是一次函数，所以设，
由，得.
整理得，
所以，解得，故选A.
7．答案：B
解析：由分母不为零即可得，可得，
所以该函数定义域为.
故选：B.
8．答案：D
解析：因为函数，所以，
故选：D.
9．答案：BCD
解析：①时,,值域为,满足题意;
②时,若的值域为,
则;
综上,.
故选:BCD
10．答案：CD
解析：A.当时,,在集合N没有对应值,不符合函数概念.
B.当时,,在集合N没有对应值,不符合函数概念.
C.对于,按照对应关系,在集合N中有唯一确定的y和它对应,符合函数概念.
D.对于,按照对应关系,在集合N中有唯一确定的y和它对应,符合函数概念.
故选：CD．
11．答案：ACD
解析：根据函数定义,集合A中的每一个元素,对应集合B中唯一元素.
对于选项A：符合函数的定义,是从A到B的函数,故A正确；
对于选项B：A中有元素0,在对应关系下,不在集合B中,不是函数,故B错误；
对于选项C：A中任意元素,在对应关系下,都在集合B中,是从A到B的函数,故C正确；
对于选项D：符合函数的定义,是从A到B的函数,故D正确；
故选：ACD.
12．答案：ACD
解析：令,得,解得,故A正确;
令,得,即,
因为,,所以,故B错误;
因,则,
令,则,故C正确;
又,,
则,故D正确.
故选:ACD
13．答案：
解析：因为为一次函数，所以可设，则，
则解得所以.
14．答案：解析法；列表法；图象法
解析：
15．答案：图象
解析：
16．答案：数学表达式
解析：
17．答案：（1）
（2）单次装箱货物量为5吨时，单次装箱的利润最大，为6万元
解析：（1）由题意可得
因为时，，
所以，解得.
（2）由（1）可得当时，，
所以，
当且仅当，即时取等号.
当时，.
所以当时，L取得最大值6.
所以单次装箱货物量为5吨时，单次装箱的利润最大，为6万元.
18．答案：
解析：如图，分别过点A，D作，，垂足为G，H.
因为四边形ABCD是等腰梯形，，，
所以，
又，所以.
①当点F在BG（不含点B）上，即时，；
②当点F在GH（不含点G）上，即时，；
③当点F在HC（不含点H，C）上，即时，.
所以y与x的函数解析式为
19．答案：（1）图见解析
（2）
解析：（1）函数的图象如图所示.
（2）当时，由得（舍去），
当时，由得，
结合图象知，当时，或，
所以实数x的取值范围为.
20．答案：（1）函数的定义域为
（2）函数的定义域为
解析：（1）因为函数的定义域为，即，
函数中的取值范围与函数中x的取值范围相同，
所以，解得，所以函数的定义域为.
（2）因为，所以，即函数的定义域为，
令，解得，所以函数的定义域为.
21．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为，所以.故函数的值域为.
（2）当时，.故函数的值域为.
（3）.因为，所以.故函数的值域为.
22．答案：
解析：在原式中以替换x，得，
所以消去，得.
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