函数的奇偶性与简单的幂函数（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

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函数的奇偶性与简单的幂函数--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业
一、选择题
1．若函数为奇函数，则必有( )
A. B. C. D.
2．函数( )
A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
3．设是定义在上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．函数的图象关于( )
A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线对称
5．已知是偶函数，则( )
A. B. C.1 D.2
6．若函数是奇函数,则( )
A.2 B. C.3 D.4
7．已知定义域为R的函数满足，则( )
A.3 B.2 C.1 D.0
8．若的图象关于原点对称,则实数m的值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列命题中，正确的是( )
A.幂函数是奇函数
B.幂函数是偶函数
C.幂函数既是奇函数又是偶函数
D.幂函数既不是奇函数，又不是偶函数
10．已知函数是偶函数,在区间上单调,若,则有( )
A. B. C. D.
11．已知函数的图像关于直线对称，关于对称，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
12．已知幂函数的图象经过点，，是函数图象上任意不同的两点，则下列结论中正确的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13．偶函数：设函数的定义域是D，如果对任意的，有，且___________，那么称函数为偶函数.偶函数的图象关于___________对称；反之，图象关于y轴对称的函数是___________.
14．如果一个函数的定义域不关于坐标原点对称，则该函数_________奇偶性.
15．函数奇偶性的判断步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于___________对称；计算并与比较关系；若，则为___________；若，则为___________；否则既不是奇函数也不是偶函数.
16．函数是偶函数___________.
四、解答题
17．设函数是奇函数，且，求a，b，c的值．
18．已知幂函数的图象经过点.
(1)求；
(2)若,求实数a的取值范围.
19．已知是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上是单调的，求实数a的取值范围.
20．已知是定义在R上的函数，设，.
（1）试判断与的奇偶性；
（2）试判断，与的关系；
（3）由此你能猜想出什么样的结论？
21．判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）.
22．已知幂函数的图象经过点.
(1)试求m的值并写出该幂函数的解析式,指出其定义域；
(2)试求满足的实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：为奇函数，.
又，.
故选B.
2．答案：A
解析：由，定义域为，
又，
所以函数是奇函数不是偶函数.
故选：A.
3．答案：D
解析：因为是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，
所以由可得解得，
所以实数m的取值范围是.故选D.
4．答案：A
解析：因为的定义域为R,
所以,所以函数为偶函数,
所以函数的图象关于y轴对称,故A正确.
故选：A.
5．答案：D
解析：因为为偶函数，
则，
又因为x不恒为0，可得，即，
则，即，解得.
故选：D.
6．答案：B
解析：因为函数是奇函数
所以即
得
故选:B
7．答案：A
解析：因为函数定义域为R且，
所以函数是奇函数且，
即，所以，
又，所以，
所以，即.
故选：A．
8．答案：D
解析：因为函数的图象关于原点对称,
所以函数为奇函数,则满足,且定义域关于原点对称,
又因为,
所以在定义域上恒成立,
因为在定义域上不恒为0,所以,
可得在定义域上恒成立,所以.
故选:D.
9．答案：ABD
解析：由的定义域为，
且，即为奇函数，所以A正确；
由的定义域为R，且，即为偶函数，所以B正确；
由的定义域为R，且不恒成立，不是偶函数，所以C不正确；
由的定义域为，显然定义域不关于原点对称，
即为非奇非偶函数，所以D正确.
故选：ABD
10．答案：AD
解析：函数是偶函数,在区间上单调,,
,,,,
函数在区间上单调递增,区间上单调递减,
,,,.
故选:AD
11．答案：ACD
解析：根据题意得，函数的图像关于直线对称，
所以函数为偶函数，
所以，
所以，所以选项A正确；
函数的图像关于对称，
所以函数为奇函数，
所以，
所以，所以选项B不正确，选项C正确；
，
∴，
∴，所以选项D正确.
故选：ACD.
12．答案：BC
解析：设幂函数为，则有，得，所以.由其图象知图象上的点与原点连线的直线的倾斜程度随x的增大而减小，即，，所以BC正确.
13．答案：；y轴；偶函数
解析：
14．答案：不具有
解析：
15．答案：坐标原点；偶函数；奇函数
解析：
16．答案：
解析：
17．答案：,,
解析：由条件知，
，
又，
，，
解得，或1．
或1，由于，
，，
18．答案：(1)5
(2)
解析：(1)设,则有,解得,
故,所以.
(2)由,知,且在上单调递增,
故有,得,得.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）设，则，
则，
又函数为奇函数，所以，
所以时，.
当时，满足，
所以
（2）根据（1）作出函数的图象，如图所示：
结合函数的图象，知所以，
故实数a的取值范围是.
20．答案：（1）是偶函数，是奇函数
（2）
（3）答案见解析
解析：（1）因为，，所以是偶函数，是奇函数.
（2）.
（3）如果一个函数的定义域关于原点对称，那么这个函数就一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
21．答案：（1）为非奇非偶函数
（2）为奇函数
（3）为奇函数
解析：（1）因为，所以的定义域为，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数.
（2）因为所以即.
因为，所以，即为奇函数.
（3）因为，，所以
，所以为奇函数.
22．答案：(1)；；
(2)
解析：(1)因为的图象经过点,
所以,所以,
所以,解得或,又,所以,
则该幂函数的解析式为,故其定义域为.
(2)因为,
所以的定义域为,且在上单调递增,
故由,得,解得,
所以a的取值范围为.
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